山西省大同市麻峪口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題；命題，則下列判斷正確的是

（

）

A．p是真命題

B．是真命題

C．是假命題

D．是假命題參考答案：D略2.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．5 B．3 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件不等式組，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過C（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故選：A．3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示該線段的長度，則該幾何體的體積為(A)30(B)27(C)35(D)36參考答案：A略4.設(shè)，其中，則函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．0

B．

1

C.

2

D．與有關(guān)參考答案：B由，知在上單調(diào)遞增，，，根據(jù)零點存在定理可得在零點的個數(shù)只有個，故選B.

5.在等差數(shù)列，則其前11項的和S11=

（

）

A．

B．99

C．198

D．89參考答案：B略6.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比較和，即可大小關(guān)系，進(jìn)而求得的大小關(guān)系.【詳解】，又，，即綜上所述，故選：B.【點睛】本題主要考查了比較數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在△ABC中，若點D滿足，點M為AC中點，則=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出圖形，結(jié)合平面向量的線性運算，用基底表示.【詳解】作出圖形如下，,故選A.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，利用基底向量表示目標(biāo)向量注意向量方向和模長之間的關(guān)系.

8.設(shè)，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；三角函數(shù)值的符號．【分析】首先根據(jù)所給的三個數(shù)字，按照對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，第一個數(shù)字第一個數(shù)字30.5＞30=1，第二個數(shù)字=log31＜log32＜log33=1，第三個數(shù)字求出結(jié)果小于0，最后總結(jié)最后結(jié)果．【解答】解：∵在，三個數(shù)字中，第一個數(shù)字30.5＞30=1，第二個數(shù)字0=log31＜log32＜log33=1第三個數(shù)字cos=﹣＜0故選A．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)對于底數(shù)不同時的單調(diào)性不同，比較三個數(shù)字與1，0的關(guān)系，對于底數(shù)不同的對數(shù)或指數(shù)一般找一個中間量進(jìn)行比較大小．9.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】∴對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2，都有，∴對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．10.在中，角的對邊成等比數(shù)列，且，則的面積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的左焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__▲__.參考答案：略12.設(shè)全集，非空集合A，B滿足以下條件：①，；②若，，則且當(dāng)時，1______B（填或），此時B中元素個數(shù)為______.參考答案：

18【分析】先假設(shè)1∈A，推出與條件矛盾，得1∈B，然后根據(jù)條件以及進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）因為，；所以，有且只有一個成立，若，對于任一個，1·，與若，，則矛盾，所以，不成立，只有；（2）因為，所以，，若，則與矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因為，所以，，與矛盾，所以，，因為，所以，，，可推得：，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18個?！军c睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用反證法結(jié)合分類討論進(jìn)行求解即可．13.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是

.參考答案：略14.給定平面上四點O，A，B，C滿足OA=4，OB=2，OC=2，=2，則△ABC面積的最大值為． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】先利用向量的數(shù)量積公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面積可得O到BC的距離，即可求出△ABC面積的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，則∠BOC=60°， ∴BC=， 設(shè)O到BC的距離為h，則由等面積可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面積的最大值為×2×（）=． 故答案為：． 【點評】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出BC，O到BC的距離是關(guān)鍵，是中檔題． 15.已知a，b，c是正實數(shù)，且abc＋a＋c＝b，設(shè)，則p的最大值為

▲

．參考答案：16.已知銳角滿足則的最大值為________.

參考答案：17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______.參考答案：．由正弦定理得，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，側(cè)面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求證：CD平面PAC；(II)側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE//平面PCD?若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

參考答案：解法一：因為，所以．又因為側(cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面．又因為，所以，，兩兩垂直．

……119.設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；參考答案：（1）由，，得

對恒成立，從而在單調(diào)遞增，又，，即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點.

………分（2）因為

由線性規(guī)劃（或，）………分（3）當(dāng)時，（Ⅰ）當(dāng)或時，即或，此時只需滿足，從而（Ⅱ）當(dāng)時，即，此時只需滿足，即解得：，

從而（Ⅲ）當(dāng)時，即，此時只需滿足，即解得：

從而綜上所述：

………分20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（）．（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）∵（），∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，∵為等比數(shù)列，∴，則，，∴的通項公式為．（2）由（1）得，∴，，∴，∴．

21.為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中，各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查（滿分100分），被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示.（Ⅰ）計算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；②乙地被抽取的觀眾評分的極差；（Ⅱ）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進(jìn)行評分調(diào)查，記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)是83，乙地被抽取的觀眾評分的極差是（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評分調(diào)查，其評分不低于90分”為事件，則隨機變量的所有可能取值為，，且所以，所以的分布列為∴（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評分不低于90分，乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評分不低于90分，設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評分不低于90分”，事件為“從甲、乙兩地分