山西省大同市賈家屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，恒有，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0

B．e

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則：，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).

2.（3分）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的過程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：閱讀型．分析：首先由題目假設(shè)n=k時(shí)等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化簡即可得到結(jié)果．解答：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問題，涵蓋知識點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)性題目．需要同學(xué)們對概念理解記憶．3.對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是

A．若m，n與α所成的角相等，則m//n

B．若m//α，n//α，則m//n

C．若m⊥α，m⊥n，則n//α

B．若則m//n參考答案：D4.已知為全集，，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：5.已知向量，滿足，，，若M為AB的中點(diǎn)，并且，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于是中點(diǎn)，中，，，所以，所以故選：D

6.若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，則A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣3，1）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于集合A、B中x的范圍，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|3+2x﹣x2＞0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|2x＜2}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故選：C．7.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常數(shù)），若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，可得g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，則3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不等的實(shí)根根，進(jìn)而判斷三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上單調(diào)遞減，但f（0），f（1）的符號不能確定，故①f（0）?f（1）≤0不一定正確；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）?g（1）≥0一定正確；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z=a2﹣3b，則b=（a2﹣Z），當(dāng)b=（a2﹣Z）過（﹣，0）點(diǎn)時(shí)，Z取最小值故③正確；故選：B9.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．2 B．6 C．16 D．20參考答案：D略10.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應(yīng)的公式，求出區(qū)域的面積．【解答】解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全集U=R，f(x)，g(x)均為二次函數(shù)，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組

的解集可用P、Q表示

。參考答案：12.把圓柱體的側(cè)面沿母線展開后得到一個(gè)矩形，若矩形的一組鄰邊長分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：－44本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力.，依題意有.14.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識點(diǎn)】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點(diǎn)撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.15.一個(gè)邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器．則這個(gè)容器側(cè)面積S表示成x的函數(shù)為

．參考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面積為，正四棱錐的側(cè)面積為S=4S△=10x（0＜x＜10）16.在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)到最大值時(shí)，θ等于_________________.參考答案：略17.設(shè)向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.參考答案：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.(1)∵，，則，∴.(2)易知，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則是平面的一個(gè)法向量，同理可得是平面的一個(gè)法向量，∴，由圖可知二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設(shè)h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時(shí)，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．這類題目是高考的?？碱}．20.（本小題10分）選修4—1:幾何證明選講如圖,是☉外一點(diǎn),是切線,為切點(diǎn),割線與☉相交于點(diǎn),,又=2,為的中點(diǎn),的延長線交☉于點(diǎn).證明:(1)=；(2)·=2.參考答案：(1)連結(jié),,由題設(shè)知=,故∠=∠.因?yàn)椤?∠+∠

∠=∠+∠∠=∠,所以∠=∠,從而.因此=……………5分(2)由切割線定理得=·.

因?yàn)?=,所以=,=,由相交弦定理得