溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)三集合間的基本關(guān)系(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列說(shuō)法正確的是()∈?B.?={0}C.?中元素的個(gè)數(shù)為0 D.?沒(méi)有子集【解析】選C.空集是不含任何元素的集合，故?中元素的個(gè)數(shù)為0.2.(2023·菏澤高一檢測(cè))集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解題指南】根據(jù)題意，列舉出A的子集中含有元素0的子集，進(jìn)而可得答案.【解析】選B.根據(jù)題意，在集合A的子集中含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，-1}，{-1，0，1}，4個(gè).3.設(shè)B={1，2}，A={x|x?B}，則A與B的關(guān)系是()?B ?A∈B ∈A【解題指南】由x?B，可知x為集合B的子集，即可求出A中元素，從而判斷A，B關(guān)系.【解析】選D.因?yàn)锽的子集為{1}，{2}，{1，2}，?，所以A={x|x?B}={{1}，{2}，{1，2}，?}.所以B∈A.【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)選B，錯(cuò)選的原因是不能分清集合B是集合A的元素還是子集.4.(2023·銅陵高一檢測(cè))集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為() B.8 【解析】選C.由x∈N，y∈N，所以當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=0.所以集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}={0，3，4}中有3個(gè)元素，則其子集有23=8個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為8-1=7.5.(2023·貴陽(yáng)高一檢測(cè))設(shè)A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B?A，則x=() 或-2 或±2【解析】選C.因?yàn)锳={1，4，2x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=4或x2=2x，解得x=2或x=-2或x=0.當(dāng)x=2時(shí)，集合A={1，4，4}不成立.當(dāng)x=-2時(shí)，A={1，4，-4}，B={1，4}，滿(mǎn)足條件B?A.當(dāng)x=0時(shí)，A={1，4，0}，B={1，0}，滿(mǎn)足條件B?A.故x=0或x=-2.6.已知A={x|1<x<2023}，B={x|x≤a}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()≥2023 >2023≥1 >1【解析】選A.由A={x|1<x<2023}，B={x|x≤a}，且AB，所以有a≥2023.7.(2023·濟(jì)南高一檢測(cè))設(shè)集合M=xx=k2+14,k∈Z，=N D.以上都不對(duì)【解析】選B.對(duì)于集合M中元素x=k2+14=2k+14，k∈Z，集合N中元素x=k4所以MN.8.已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為()A.{-1} B.{1} C.{-1，1} D.{-1，0，1}【解析】選D.當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿(mǎn)足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，B=-1a，由B所以-1a=1或-1故a的取值集合為{-1，0，1}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·廣州高一檢測(cè))已知集合M={a，b，c}，集合A={x|x?M}，則集合A有幾個(gè)元素() B.6 【解題指南】由結(jié)論求出集合M={a，b，c}的子集個(gè)數(shù)，再由集合A中元素的特征求出元素的個(gè)數(shù).【解析】選D.因?yàn)榧螹={a，b，c}的子集個(gè)數(shù)是23=8個(gè)，所以集合A={x|x?M}中有8個(gè)元素.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2023·杭州高一檢測(cè))設(shè)集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且B?A，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【解析】因?yàn)锽={x|2k-1≤x≤2k+1}，故B≠?，又B?A，所以有-3≤2k-1,2k+1≤2,即-1≤k≤答案：-1≤k≤1【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·南京高一檢測(cè))已知A={x|x≤-2}，B={x|x<m}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】因?yàn)锳={x|x≤-2}，B={x|x<m}，又B?A，故得m≤-2.答案：m≤-210.(2023·成都高一檢測(cè))已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0}，則A的子集個(gè)數(shù)為.【解析】集合A中元素為方程x2-3x+4=0的根，由于Δ=(-3)2-4×4=-7<0，所以方程x2-3x+4=0無(wú)解，故A=?，所以A的子集個(gè)數(shù)為1.答案：1【延伸探究】若“集合A={x∈R|x2-3x+4=0}”改為“集合A={x∈R|x2-3x-4=0}”，則結(jié)論如何？【解析】集合A中元素為方程x2-3x-4=0的根，即(x-4)(x+1)=0，所以x=-1或x=4，所以A={-1，4}，因此集合A的子集為：?，{-1}，{4}，{-1，4}共4個(gè).答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)11.設(shè)集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}，若B?A，求a的值.【解析】A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}={x|(x-a)(x-a-1)=0}={a，a+1}.因?yàn)閍≠a+1，所以當(dāng)B?A時(shí)，只有a=2且a+1=3，所以a=2.12.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.(1)若AB，求a的取值范圍.(2)若B?A，求a的取值范圍.【解題指南】利用數(shù)軸分析法求解.【解析】(1)若AB，由圖可知，a>2.(2)若B?A，由圖可知，1≤a≤2.【能力挑戰(zhàn)題】(2023·巢湖高一檢測(cè))已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠?，且B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值.【解析】因?yàn)锳={x|x2-1=0}={1，-1}，B={x|x2-2ax+b=0}，所以若B≠?，且B?A，所以B={1}或{