山西省呂梁市石樓縣第三中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應思想；數形結合法；平面向量及應用．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．【點評】本題考查了平面向量的線性運算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎題．2.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A3.已知，若，則下列正確的是（）．A． B． C． D．參考答案：C4.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角?！驹斀狻坑傻?，即

又因為

，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題。5.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質．6.計算：的結果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.7.設，向量且，則()A.

B.

C．2

D．10參考答案：B8.過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為()（A）x＝1

（B）y＝1

（C）x－y＋1＝0

（D）x－2y＋3＝0參考答案：D9.函數在區(qū)間上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設，則的大小順序為

（

）、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知函數（的反函數是），對于函數，當時，最大值與最小值的差是，求則的值為___________．參考答案：的反函數為，∴．∵，∴在上單調遞增．∴．∴．13.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數的一條對稱軸方程；③函數的零點是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號為__________________．參考答案：②③④略14.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：15.已知定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據抽象函數關系，利用賦值法進行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當x=1時，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用抽象函數關系利用賦值法是解決本題的關鍵．比較基礎．16.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．17.在中，已知，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點，∵正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．19.（16分）（1）在學習函數的奇偶性時我們知道：若函數y=f（x）的圖象關于點P（0，0）成中心對稱圖形，則有函數y=f（x）為奇函數，反之亦然；現若有函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則有與y=f（x）相關的哪個函數為奇函數，反之亦然．（2）將函數g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖象對應的函數解釋式，并利用（1）的性質求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；（3）利用（1）中的性質求函數圖象對稱中心的坐標，并說明理由．參考答案：考點： 對數函數圖象與性質的綜合應用．專題： 規(guī)律型；函數的性質及應用．分析： （1）若函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則將函數圖象平移后，對稱中心與原點重合時，該函數為奇函數，此時應向左平移a個單位，再向下平移b個單位，根據平移變換法則，可得答案．（2）根據平移變換法則，可得函數g（x）=x3+6x2的圖象平移后對應的函數解析式，分析其奇偶性后，結合（1）中結論可得原函數的對稱中心．（3）設函數圖象向左平移a個單位，再向下平移b個單位后關于原點對稱，即對應函數為奇函數，根據奇函數的定義，可求出a，b的值，結合（1）的結論可得原函數的對稱中心的坐標．解答： （1）函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則將函數圖象平移后，對稱中心與原點重合時，該函數為奇函數，此時應向左平移a個單位，再向下平移b個單位，此時函數的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，所得函數y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化簡得y=x3為奇函數，即y=g（x﹣2）﹣16為奇函數，故函數g（x）圖象對稱中心的坐標為（﹣2，16）（3）設是奇函數，則，即，即，得，得（1﹣a）2﹣x2=22b（16a2﹣16x2），即（16?22b﹣1）x2+（1﹣a）2﹣22b?16a2=0．由x的任意性，得16?22b﹣1=0，（1﹣a）2﹣22b?16a2=0，解得．∴函數h（x）圖象對稱中心的坐標為點評： 本題考查的知識點是函數圖象的平移變換，奇函數的定義和判定，熟練掌握函數圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”是解答的關鍵．20.設，，求：（1）；

（2）.參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴.21.(本小題滿分14分)已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經給出各投影面頂點的標記)(1)在已給出的一個面上(圖乙)，畫出該幾何體的直觀圖；(2)設點F、H、G分別為AC、AD、DE的中點，求證：FG//平面ABE；(3)求該幾何體的體積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：

…4分（說明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他畫法可按實際酌情給分）（2）證法一：取BA的中點I，連接FI、IE，∵F、I分別為AC、AB的中點，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四邊形EGFI為平行四邊形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由圖甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC為四棱棱錐的高

………………10分∵底面ABCD是一個正方形，

……12分∴該幾何體的體積：

…………14分略22.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點P，（1）求交點P的坐標．（2）若直線l過點P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】數形結合；轉化思想；