山西省呂梁市李家灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合則中的元素的個(gè)數(shù)是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：2.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略3.若、為正實(shí)數(shù)，則是的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略4.設(shè)集合存在互不相等的正整數(shù)使得則不屬于集合的函數(shù)是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B5.某程序框圖如上右圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A略6.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，則A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．參考答案：C7..已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.12張分別標(biāo)以1，2，…，12的卡片，任意分成兩疊，每疊6張。（1）若1，2，3三張?jiān)谕化B的概率為。其中、m為互質(zhì)的正整數(shù)，則等于（

）A．2

B．3

C．5

D．7

E．11

m等于（

）A．11

B．12

C．15

D．35

E．77（2）若1，2，3，4四張中，每疊各有兩張的概率為。其中n、m為互質(zhì)的正整數(shù)，則n=(

)A．2

B．3

C．5

D．7

E．11參考答案：（1）A

A

（2）C9.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)為：10.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側(cè)視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)半徑分別為和的同心圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

。

參考答案：略12.（3+）9展開式中的常數(shù)為______.參考答案：84略13.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對(duì)任意的,恒有，則的最小值為

．參考答案：1略14.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：215.圓C通過不同的三點(diǎn)，，，已知圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

▲

.參考答案：16.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_______________________________．參考答案：f()≥17.若且則的最大值為________.參考答案：

解析：

而，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、、，求函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積．參考答案：略19.在中，已知，求邊的長(zhǎng)及的面積.參考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面積公式得：略20.（本小題滿分12分）求二項(xiàng)式(－)15的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)；（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)．參考答案：解：展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=

=

(1)設(shè)Tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T7=26；

(2)設(shè)Tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng)．

(3)5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個(gè)整式項(xiàng)．

21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項(xiàng)得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項(xiàng)寫出要求的第四項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）本題需要根據(jù)上一問的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問做出的通項(xiàng)代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)裂項(xiàng)求和的問題，得到前n項(xiàng)和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個(gè)用什么方法來求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法．22.某益智闖關(guān)節(jié)目對(duì)前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為.(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？附：臨界值表供參考及卡方公式P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)詳見解析(2)有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)試題分析：(1)由表格中的已知數(shù)據(jù)可得到2×2列聯(lián)表中的其他數(shù)值；(2)依