金山區(qū)2019學(xué)年二學(xué)期期中高三年級學(xué)學(xué)科教學(xué)量監(jiān)測試卷（120分，150分）考生注意：1.本試卷包括試卷和答題紙兩部，答題紙另頁，正反面；2.在本試卷上答題無效，必須在題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；3.可使用符合規(guī)定的計算器答題一填題本題有愿滿分第題每分，第題每分）考生在題的應(yīng)置接寫果1.集合

{|，{|x2}，則A

.

A

B(0,2)2.函數(shù)

12

的定義域是

.

y

12

x

3.i是虛數(shù)單位，則

i

的值為

.

22i|i12|1|24.已知線性方程組的增廣矩陣為

1

若該線性方程組的解為，

，

則實數(shù)a

.

a

nn

xy25.已知函數(shù)(x

2x11

，則

f

.f(0)1f(x

，f

(0)6.已知雙曲線

22

2

a

的一條漸近線方程為

2

，則實數(shù)

a

.

x

yx127.已知函數(shù)f(x)

x若f()4，f()

.f(mff(2f(m

1lgm,n8.數(shù)列式a1,

n

*

,

前n項為S，limnn

.

1234n112312321234n11231232S

n

a42n31n2

n449.甲、乙、丙三個不同的醫(yī)療隊各有3人職業(yè)分別是醫(yī)生、護士與化驗師，現(xiàn)在要從中抽取人建一支志愿者隊伍他們的單位與職業(yè)都不相同的概率是（果用最簡分數(shù)表示）

甲

乙

丙AAC1C11BB2138414CC1310.若點集)|y2)x2,

則點集),yy,(x,),(,y的域的面積1212是

.x21

y21

x,yy121

2

x2

y

2

2所以(xy)

表示

B

log)log)我把一系列向量i,)i

按次序排成一列，稱之為向量列，記作i向量列(1,1)i1

，

x,y)nn

(y,xy)(n2)nnn

，設(shè)

表示向量

an

與

an

的夾角，若

bn

n2

n

對任意的正整數(shù)

，不等式1bb

1log(1a)b

恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.1cos

n

nna2nn

b

n4

a2n

)n

T

2222nn2n

n

min

1

a

0

a

1

12.設(shè)

nN

*

,an

為

(x

nx

的展開式的各項系數(shù)之和，mttR

（[]

表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)）,則

(n)

2b)

的最小值為

.

n

3n

n

[

n]]3nn

(n)b)

(n

)

(tt

6)

,(N

)

yx

3,4

y

x、55二選題本題有4，分分每分每有只一正答，生在題的應(yīng)置將表確項小格黑13.已知直角坐標(biāo)平面上兩直線的方程分別為

l:axy11

，l:axy222

，那么

aa

bb

”是兩直線

l、l1

平行的）(A)()

充分非必要條件充要條件

(B)()

必要非充分條件既非充分又非必要條件a1a

bb

ll

B

22S2222S2214.如圖若個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為5且和上底均為的腰梯形，則原平面圖形的面積是（）

2

B

1S22

S

2415.在方體

ABCDABC111

中，下列結(jié)論錯誤的是（）(A)(AD)11

2

A1

2(B)B)111()向量與AB夾角是2011()正方體ABCDAC111

的體積為AB

DA:(

B)11

)

B

:ACA)AC11

D

AB

))16數(shù)

f

是定義在上的奇函數(shù)

f(x

為偶函數(shù)

若函數(shù)

g

有三個零點，則實數(shù)的值圍是（）1A-

B

,4k

k2

C

f((2)

f(x(x)

xxfx)(2)x2)fx2)fx)f(x

()xx

1(4k)4

C三解題本題分分本題有5題解下各必須答紙應(yīng)號規(guī)區(qū)內(nèi)出要步。（本題滿分14分本題共小題，第題滿分7分第2小題滿分7分已知四棱錐

ABCD

PA面

ABCD

底面是正方形，是PD的點，與面

ABCD

所成的角為

（1求四棱錐的積；（2求異面直線AE與

所成角的大?。ńY(jié)用反三角函數(shù)值表示.

2()1cos3sin2()1cos3sin【答案】112

77

3

332PCMMF,EFMFP

72

PF

7217cos772（本題滿分14分本題共小題，第題滿分7分第2小題滿分7分已知函數(shù)

f

x

3x（1求函數(shù)

f（2當(dāng)

f

且求sin36

的值.325fxx

0,

2

111f()60

cos

sin22sincos6625

1280012800n22n（題分14）題共個題第小滿6分第小題滿分隨著疫情的有效控制，人們的生產(chǎn)生活逐漸向正常秩序恢復(fù)，位于我區(qū)的某著名賞花園區(qū)重新開放，據(jù)統(tǒng)計研究，近期每天賞花的人數(shù)大致符合以下數(shù)學(xué)模

：以

6)nf(n)2400,(728),36)

表示第個刻進入園區(qū)的人數(shù)：以

g(n)n5000,(168200,(29

表示第n個刻離開園區(qū)的人數(shù)。設(shè)定每分鐘為一個計算單位午點分作為第1個算人數(shù)單位8點分作為第2個算單位n次類推一天內(nèi)從上午點下午5點成36個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）。（1試分別計算當(dāng)天

:30

至

13:30

這一小時內(nèi)，進入園區(qū)的客人數(shù)ffff(22)

和離開園區(qū)的游客人數(shù)

gg(20)g(21)(22)（）請問，點（即開，園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)何時達到最多？并說明理由：

ff(20)f(21)(22)14738

g(19)g(21)12800

2

()

f(n)()

2400400n

16

2936

()

23400n8200

（題分16，小滿分第小題分6分，第小題分分已知動直線l與圓

:x

2

交Py1122

兩不同點，OPQ的面積

OPQ

22

，其中

為坐標(biāo)原點。（1若動直線

l

垂直于軸求直線

l

的方程；（2證明

21

2和y22212

均為定值；（3橢圓

C

上是否存在點

,EG

，使得三角形面積

ODE

OEG

22

？若存在，判斷

DEG

的形狀：若不存在，請說明理由

22

2.ll軸PQ

P

2sin

Q

2sin

OPQ

1222cos22l:

22

222l1x

22

x2

x2

22

,222y2122②

l

l:ykxy22

2

km)

2

2

2

2k

2

2

22

2km2,x2k1

2x112

x12

x11

2

k

2

2

l的

|m

OPQ

2k2PQ22k

|m|

2

m

2

m

2

（處算雜故數(shù)詳寫來m

2

2

2

2

4m

2

k

2

m

4

m

2

4

k

2

k

4

2

k

2

m

4

2

2

22

2

m

2

2

m

2

2

2

2

2

k

2

2

km2,xk

m2

2m21

2m2k2x2m22m2m1

y

22

1

2

1

2

①②x1

22

和

21

均為定值yx

OPQ

OP

x1

2

x1

2

y2y212123D

,yx,Exy12233

2222222y22331222xy,xy1123

i1ai1a（題分18分，1小滿4，2題分6分，第小題分分若無窮數(shù)列

n

滿足在k*任意的

（dn為常數(shù)），則稱

dn

（1無窮數(shù)列

n

具有性質(zhì)Q(3,1,0)

a2,求234的值；（2）若無窮數(shù)列

n

是等差數(shù)列，無窮數(shù)列

n

是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b，a判551nnn

是否具有性質(zhì)

Q0

，并說明理由：（）設(shè)無窮數(shù)列

n

既具有性質(zhì)

Q

d1

，又具有性質(zhì)

2

，其中ij

*,ij,i,j

互質(zhì)，求證：數(shù)列

n

具有性質(zhì)

jQj,2,

23

a3

b20(nnn

n

n

n

Q(,n

n

355n

nk

3