3．2．1一元二次不等式及其解法(一)**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系；2．掌握圖象法解一元二次不等式的方法。3．掌握含有字母系數(shù)的不等式的解法。**要點精講**1．設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根時，不等式兩邊同乘以，轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的標(biāo)準(zhǔn)一元二次不等式2．若的解集是，則或3．若的解集是，則或**范例分析**例1．（1）不等式的解集是；（2）不等式的解集是；（3）不等式的解集是；（4）不等式的解集是；例2．已知關(guān)于的不等式⑴若不等式的解集為，求實數(shù)的值；⑵若不等式的解集為，求實數(shù)的值；⑶若不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍；（4）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍。例3．解關(guān)于的不等式：例4．解關(guān)于的不等式：。規(guī)律總結(jié)1．解一元二次不等式的步驟（1）判號：檢查二次項系數(shù)是否為正，若為負(fù)值，則利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為正值；（2）求根：計算判別式，求出相應(yīng)方程的實數(shù)根；（3）標(biāo)根：在數(shù)軸上標(biāo)出所得的實數(shù)根（注意兩實數(shù)根的大小順序，特別是當(dāng)實數(shù)根中含有字母系數(shù)時），并畫出開口向上的拋物線的示意圖；（4）寫解集：根據(jù)示意圖及其一元二次不等式的幾何意義，寫出解集。2．當(dāng)一元二次不等式的二次項系數(shù)含有字母系數(shù)時，不能忽略二次項系數(shù)為零的特殊情形。3．不等式的解要寫成解集的形式，即用集合或區(qū)間表示。**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．在下列不等式中，解集為的是（）(A)(B)(C)(D)2．集合，，則的子集有（）A．15個B．16個C．7個D．8個3．若不等式的解集是，則（）(A)(B)14(C)(D)104．若關(guān)于的不等式的解是或，則關(guān)于的不等式的解是（）（A）或 （B） （C） （D）或5．設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是（）(A)或(B)(C)或(D)二、填空題6．若有負(fù)值,則的取值范圍是________。7．在R上定義運(yùn)算:,則不等式的解集為_______8．不等式的解集是，對于系數(shù)、、有下列結(jié)論（1）（2）（3）（4）（5）＞0，其中正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題9．解下列不等式：(1)x2－7x+12>0；(2)－x2－2x+3≥0；(3)x2－2x+1<0；(4)x2－2x+2<0。10．設(shè)，解關(guān)于的不等式。四、能力提高11．設(shè)k∈R,x1,x2是方程x2－2kx+1－k2=0的兩個實數(shù)根,則x+x的最小值為（Ｃ）A.—2B.0C.1D.212．解不等式：。3．2一元二次不等式及其解法(一)例1．（1）；（2）；（3）；（4）。例2．（1）是方程的兩個實根，且，得；（2）且，得；（3）且，得；（4）且，得。例3．解：因為，對參數(shù)進(jìn)行分類討論：①若，則不等式的解集為；②若，則不等式的解集為；③若或，則，不等式的解集為；④若，則，不等式的解集為；（2）①若，則不等式的解集為；②若，則不等式的解集為；③若則不等式的解集為；評注：若對參數(shù)進(jìn)行分類討論，其結(jié)果應(yīng)對參數(shù)分類敘述，不可將各類結(jié)果求并集，為了表述簡潔明了，可把其解的結(jié)構(gòu)一樣的相同參數(shù)合在一起。例4．解：（1）當(dāng)，即或時，不等式的解集為；（2）當(dāng)，即或時，不等式的解集為；（3）當(dāng)，即時，不等式的解集為。**參考答案**1~5DBCCA6．或；提示：。7．8．（3）（5）；提示：。9．答案：（１）；（２）；（３）；（４）。1