Chapter12

自相關(guān)

Autocorrelation主講：彭紅楓武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融系Copyright?Hongfeng

Peng2006WuhanUniversity2/4/20231HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.1自相關(guān)的性質(zhì)隨機(jī)干擾項(xiàng)之間存在相互依存性。區(qū)分一對(duì)概念：自相關(guān)與序列相關(guān)2/4/20232HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.1自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)產(chǎn)生的原因慣性模型設(shè)定偏誤：遺漏解釋變量模型設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式蛛網(wǎng)模型滯后效應(yīng)數(shù)據(jù)編造數(shù)據(jù)變換非平穩(wěn)性2/4/20233HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.2自相關(guān)出現(xiàn)時(shí)的OLS估計(jì)假定自相關(guān)可寫成如下形式：

t=t-1+i-1<<1其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）。i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：2/4/20234HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.3自相關(guān)出現(xiàn)時(shí)的估計(jì)問題回歸系數(shù)的BLUE估計(jì)量：見P4252/4/20235HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.4自相關(guān)出現(xiàn)時(shí)的后果考慮自相關(guān)時(shí)的OLS估計(jì)方差增大，置信區(qū)間變大，導(dǎo)致“取偽”的可能性增大；忽視自相關(guān)時(shí)的OLS估計(jì)1、可能高估了復(fù)判定系數(shù)2、低估了方差3、變量的顯著性檢驗(yàn)無效2/4/20236HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.5自相關(guān)的偵察圖解法游程檢驗(yàn)（runstest）什么是游程？DW統(tǒng)計(jì)量LM（BG）檢驗(yàn)2/4/20237HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityDW統(tǒng)計(jì)量D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：

i=i-1+I（3）回歸模型中不應(yīng)將滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+I（4）回歸含有截距項(xiàng)2/4/20238HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：

DW統(tǒng)計(jì)量2/4/20239HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

DW檢驗(yàn)步驟（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

0dL

dU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)2/4/202310HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。

證明：展開D.W.統(tǒng)計(jì)量：

(*)2/4/202311HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則D.W.0

完全一階負(fù)相關(guān)，即=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即=0，則D.W.2這里，為一階自回歸模型

i=i-1+i的參數(shù)估計(jì)。2/4/202312HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

LM（Lagrangemultiplier）檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列自相關(guān)以及模型中存在滯后解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。

對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：

2/4/202313HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

GB檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程

約束條件為：

H0:1=2=…=p=0約束條件H0為真時(shí)，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)：

給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。

2/4/202314HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.6自相關(guān)的補(bǔ)救查明自相關(guān)的原因，并采取相應(yīng)的措施模型設(shè)定偏誤？正確設(shè)定模型純粹自相關(guān)？GLS自相關(guān)系數(shù)已知自相關(guān)系數(shù)未知修正OLS的標(biāo)準(zhǔn)