溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。專題強化訓練(四)函數的應用(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2023·衡水高一檢測)函數f(x)=2x+7的零點為() B.72 7【解析】選C.令2x+7=0得,x=-72【補償訓練】函數f(x)=x3-16x的零點為()A.(0,0) ,4C.(-4,0),(0,0),(4,0) ,0,4【解析】選D.由f(x)=x3-16x=x(x+4)(x-4)=0,解得零點為-4,0,4.2.偶函數f(x)在區(qū)間[0,a](a>0)上是單調函數,且f(0)·f(a)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[-a,a]內根的個數是() B.2 【解析】選B.由二分法和函數的單調性可知:函數在區(qū)間[0,a]上有且只有一個零點,設為x0,因為函數是偶函數,所以f(-x0)=f(x0)=0,故其在對稱區(qū)間[-a,0]上也有唯一零點,即函數在區(qū)間[-a,a]上存在兩個零點.3.為了改善某地的生態(tài)環(huán)境,政府決心綠化荒山,計劃第一年先植樹萬畝,以后每年比上年增加1萬畝,結果第x年植樹畝數y(萬畝)是時間x(年數)的一次函數,這個函數的圖象是()【解析】選A.當x=1時,y=,且為遞增函數.【補償訓練】等腰三角形的周長是20,底邊長y是一腰長x的函數,則y等于()(0<x≤10) (0<x<10)(5≤x≤10) (5<x<10)【解析】選D.由已知得y+2x=20,所以y=20-2x,由x>0,y>0,所以5<x<10.4.(2023·長春高一檢測)方程x-1xA.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(-1,1)【解析】選1x5.某方程在區(qū)間D=(2,4)內有一無理根,若用二分法求此根的近似值,且使所得近似值的精確度為,則應將D至少等分()次 次 次 次【解析】選D.等分1次,區(qū)間長度為1,等分2次,區(qū)間長度為,…,等分4次,區(qū)間長度為,等分5次,區(qū)間長度為<.6.方程|x2-2|=lgx的實數根的個數是() B.2 【解題指南】本題關鍵是將方程的根的個數轉化為兩個函數圖象交點的個數.【解析】選B.作出函數y=|x2-2|與y=lgx的圖象如圖所示,由圖可見兩個函數的圖象有兩個公共點,所以方程|x2-2|=lgx有兩個實數根.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·承德高一檢測)設函數y=f(x)的圖象在[a,b]上連續(xù),若滿足,方程f(x)=0在[a,b]上有實根.【解析】由根的存在性定理可得f(a)f(b)<0.答案:f(a)f(b)<08.馬先生于兩年前購買了一部手機,現在這款手機的價格已降為1000元,設這種手機每年降價20%,那么兩年前這部手機的價格為.【解析】設這部手機兩年前的價格為a元,則有a2=1000,解得a=.答案:元9.若函數f(x)=mx2-x-2只有一個零點,則實數m的值為.【解析】當m=0時,f(x)=-x-2有唯一零點-2.當m≠0時,f(x)=mx2-x-2有一個零點.則方程mx2-x-2=0有兩個相等的實根,故Δ=(-1)2-4×m×(-2)=0,解得m=-18綜上知m=0或-18答案:0或-1【誤區(qū)警示】本題易忽視對m是否為零的討論,而直接認為Δ=0,導致漏解.【補償訓練】函數f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一個零點在原點,則m的值為.【解析】f(0)=2m-1=0得m=12答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)10.某投資公司投資甲乙兩個項目所獲得的利潤分別是M(億元)和N(億元),它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式:M=13t,N=(1)寫出y關于x的函數表達式.(2)求總利潤y的最大值.【解析】(1)y=13x+(2)令u=x,則u∈[0,3],y=13u+16(3-u2)=-16u2+=-16(u-1)2+2所以當u=1即x=1時,ymax=2311.已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判斷命題:“對于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及0,【解析】(1)“對于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實數根”是真命題.依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,因為Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R恒成立,即x2+(2a-1