2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江新港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（

）A.24

B．72

C．120

D．144

參考答案：A2.200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70)的汽車(chē)大約有(

)A．30輛

B．40輛

C．60輛D．80輛參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，則a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=15，a5=，進(jìn)而可得a6=，而所求=3a6，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故選D4.（5分）（2011?朝陽(yáng)區(qū)模擬）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（﹣4，0）且與圓（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線(xiàn)l的方程為（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】：直線(xiàn)的一般式方程；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】：當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，求出直線(xiàn)l的方程，當(dāng)斜率存在時(shí)，由弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑三者間的關(guān)系可得弦心距等于3，解出k值，即得直線(xiàn)l的方程．解：當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為

x+4=0，經(jīng)檢驗(yàn)，此直線(xiàn)和圓相切，滿(mǎn)足條件．當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為

y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，則圓心（﹣1，2）到直線(xiàn)l的距離為

d==．再由

d2+=r2，得

=3，∴k=﹣，∴直線(xiàn)l的方程為

y﹣0=﹣（x+4），即

5x+12y+20=0．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，以及弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑三者間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．5.“對(duì)稱(chēng)數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，666，54345等，則在所有的六位數(shù)中，不同的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．100 B．900 C．999 D．1000參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對(duì)6位對(duì)稱(chēng)數(shù)，由于個(gè)位和十萬(wàn)位相同，十位和萬(wàn)位相同，百位和千位相同，個(gè)位有9種，十位和百位均有10種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)6位對(duì)稱(chēng)數(shù)，由于個(gè)位和十萬(wàn)位相同，十位和萬(wàn)位相同，百位和千位相同，個(gè)位有9種，十位和百位均有10種，故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有9×10×10=900故選：B．6.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略7.已知直線(xiàn)和，若∥，則的值為

(

)A.1或

B.1

C.

D.

參考答案：B8.已知的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(

)A．212

B．211

C.210

D．29參考答案：D9.正四面體ABCD中各棱長(zhǎng)為2，E為AC的中點(diǎn)，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長(zhǎng)為2，可得BF，BE，EF的長(zhǎng)度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長(zhǎng)為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點(diǎn)，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條異面直線(xiàn)所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1E與GF所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】連接B1G，EG，先利用長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，證明四邊形A1B1GE為平行四邊形，從而A1E∥B1G，所以∠B1GF即為異面直線(xiàn)A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計(jì)算三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如圖：連接B1G，EG∵E，G分別是DD1，CC1的中點(diǎn)，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四邊形A1B1GE為平行四邊形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即為異面直線(xiàn)A1E與GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴異面直線(xiàn)A1E與GF所成角為90°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間異面直線(xiàn)所成的角的作法、證法、算法，長(zhǎng)方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想方法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)Ax+3y+C=0與直線(xiàn)2x﹣3y+4=0的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線(xiàn)與圓．【分析】直線(xiàn)2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線(xiàn)Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線(xiàn)2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)（0，），代入直線(xiàn)Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．12.已知直線(xiàn)與圓相切，則的值為_(kāi)_______.參考答案：13.（理）已知，，，若、、共同作用于一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)（1，-2，1）移到點(diǎn)（3，1，-2），則合力所做的功為

.參考答案：414.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是。

參考答案：15.一長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為，則這個(gè)球的表面積為

▲

．參考答案：16.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則17.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）解法一：∵函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，即所求實(shí)數(shù)的值為.∵，在上恒成立，所以是上的減函數(shù).解法二：∵函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，即所求實(shí)數(shù)的值為.設(shè)且，則，∵，∴，，∴，即，所以是上的減函數(shù).（2）由，可得.∵是上的奇函數(shù)，∴，又是上的減函數(shù)，所以對(duì)恒成立，令，∵，∴，∴對(duì)恒成立，令，，∴，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

19.已知數(shù)列{}、{}滿(mǎn)足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立參考答案：解：（1)

∵

∴

（2）∵

∴∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列

∴

∴

(3)

∴

∴

由條件可知恒成立即可滿(mǎn)足條件設(shè)a＝1時(shí)，恒成立,a>1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時(shí)恒成立

綜上知：a≤1時(shí)，恒成立

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．(1)求a和sinC的值；(2)求的值．參考答案：（1），（2）（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展開(kāi)求值.試題解析:（Ⅰ）△ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考點(diǎn)：本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查基本運(yùn)算求解能力.21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(2)若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍;參考答案：解：(1)因?yàn)?所以切線(xiàn)的斜率………………2分又,故所求切線(xiàn)方程為.……………6分(2)因?yàn)?又,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

即在上遞增,在上遞減……9分又,所以在上遞增,在上遞減…………11分欲與在區(qū)間上均為增函數(shù),則,……14分解得……16分

22.某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）若每千瓦時(shí)電