2021-2022學(xué)年浙江省溫州市開元綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若下面的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B略2.已知正△ABC的邊長為4，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，那么的值為（）A. B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得直接求得結(jié)果即可．【詳解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算及二倍角公式，屬中檔題．3.3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，也就是在圓內(nèi)割正多邊形，求的近似值，劉徽容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失唉，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限近圓的面積，利用“割圓術(shù)”劉徽得到圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的計(jì)算值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.259）（）A．6 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3cos30°=＜3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=6，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=6cos60°==3＜3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=12sin15°≈3.106＜3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=24sin7.5°≈3.144＞3.14，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為24，故選：C．4.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線的斜率為，則的面積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C5.由y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f(x)為A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin參考答案：B6.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C7.由y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f（x）為（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=2sin的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，即可得到f（x）的圖象，再根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式【解答】解：由題意可得y=2sin的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮?shù)y=2sin（6x﹣）的圖象．再把函數(shù)y=2sin（6x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的圖象，故選B．8.有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖均為矩形，則這個(gè)平行六面體的表面積為A．

B．

C．

D．42參考答案：9.如下圖①對應(yīng)于函數(shù)f(x)，則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，圖②對應(yīng)的函數(shù)只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．參考答案：【答案解析】C

解析：由圖（2）知，圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，且當(dāng)x＞0時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)圖象右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對稱，而y軸左側(cè)圖象與（1）中的圖象對應(yīng)的函數(shù)y=f

（x）的圖象相同，故當(dāng)x＞0時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)是y=f（-x），得出A、D不正確．故選C.【思路點(diǎn)撥】由題意可知，圖2函數(shù)是偶函數(shù)，與圖1對照，y軸左側(cè)圖象相同，右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對稱，對選項(xiàng)一一利用排除法分析可得答案．10.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D試題分析：f(2)=2×22－e2＞0，排除A；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=2x2－ex，f′(x)=4x－ex，f′(0)=－1＜0，f′(1)=4－e＞0，，排除BC.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值．

當(dāng)x=0時(shí)，則y=4°=1；當(dāng)x=1時(shí)，則y=1；當(dāng)x=2時(shí)，則y=22=4；

則a+b+c=1+1+4=6,故答案為：6．12.集合，若,則▲；▲；▲．參考答案：{0,1}，{1,0，-1}，{-1}【知識點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由得=1，則{0,1},{1,0，-1}，{-1}.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合間的運(yùn)算得。13. 已知向量，若與垂直，則______.參考答案：2

略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是____.參考答案：11【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【詳解】由得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，由，得A（2，﹣3）．代入目標(biāo)函數(shù)，得z＝2﹣3×（﹣3）＝11故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)之和為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．16.已知有限集.如果A中元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②是“復(fù)活集”，則；③不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”A有且只有一個(gè)，且.其中正確的結(jié)論是___________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）參考答案：①③④易判斷①是正確的；②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個(gè)根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②錯(cuò)；③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，當(dāng)n=2時(shí)，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確;當(dāng)n=3時(shí)，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個(gè)，為{1，2，3}．當(dāng)n≥4時(shí)，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴當(dāng)n≥4時(shí)不存在復(fù)活集A，故④正確．17.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則△的周長等于

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在R上存在最大值0，求函數(shù)在[0,+∞)上的最大值；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（1）由題意可知，，則，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，解得時(shí)，，時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，且在處取得最大值，，即，觀察可得當(dāng)時(shí)，方程成立令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，由題意可知，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值（3）由（2）可知，若，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，即，所以當(dāng)時(shí)，.19.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【分析】（Ⅰ）由已知求出各組的頻率和縱坐標(biāo)，由此能作出被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（Ⅱ）由表知年齡在[15，25）內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在[25，35）內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，由此利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出恰有2人不贊成的概率．（Ⅲ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各組的頻率分別是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被調(diào)查人員的頻率分布直方圖，如右圖：（Ⅱ）由表知年齡在[15，25）內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在[25，35）內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，∴恰有2人不贊成的概率為：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）ξ0123P所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)（I）若在處的切線與也相切，求的值；（II）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（I）……3分……4分切線方程為……………6分因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線與也相切…………7分（II）………………9分……………10分當(dāng)，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……………13分∴……………………15分21.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)或【分析】（1）分類討論去絕對值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，得，無解；當(dāng)時(shí)，，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，即.所以不等