2021-2022學年江蘇省泰州市興化大鄒初級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓交于、兩點，是原點，C是圓上一點，若，則的值為 A． B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，()，若對，，使得，則實數(shù),的取值范圍是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,參考答案：D略3.已知集合，，則（

）A．

B．{0,1}

C．(0,1]

D．{1}參考答案：D4.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則＝()A．

B．

C.

D.參考答案：B略5.已知直角坐標平面內的兩個向量，，使得平面內任何一個向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略6.化簡三角式（）A.

B.1

C.2

D.參考答案：B7.已知、分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點，，且，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）﹣在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A． B． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函數(shù)y=sin（x+）在上的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函數(shù)y=g（x）=sin（x+）在上的圖象，如圖：由圖象可知當x=0時，g（0）=sin=，函數(shù)g（x）的最大值為1，∴要使f（x）在上有兩個零點，則，即，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的應用，利用三角函數(shù)的圖象是解決本題的關鍵．9.設曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=

A．2

B．-2

C．

D．-參考答案：B函數(shù)的導數(shù)為，所以函數(shù)在的切線斜率為，直線ax+y+3=0的斜率為，所以，解得，選B.10.在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則的最小值是（

）A.0

B.-1

C.-2

D.2

參考答案：C當O為AM的中點時取最小值，注意OB+OC的幾何含義；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上至少有一個極值點，則a的取值范圍為__________．參考答案：

12.理：已知△的頂點、、，則△的內角的大小是

.（結果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：13.展開式中的系數(shù)為__________.

參考答案：略14.已知正四棱錐的底面邊長是4㎝，側棱長是㎝，則此正四棱錐的高為

㎝。參考答案：215.設等比數(shù)列的前n項和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：16.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：17.已知不共線，，當______時，共線.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若，求在處的切線方程；（Ⅱ）若在單調遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求的零點個數(shù)．（）．參考答案：（Ⅰ）時，，，……………2分則有，且，故所求切線方程為．

…………………4分（Ⅱ）（），………5分因為在單調遞增，因此有，即在恒成立．……………6分當時，需，解得．

當時，在恒成立，符合題意．

綜上，即．

……9分（Ⅲ），則．令，得.……10分、上的情況如下：+-+↗極大值↘極小值↗由此可知，的極大值為，的極小值為，

且，故有兩個零點．…14分19.如圖，在三棱臺中，分別是的中點，平面，是等邊三角形，.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為,為棱的中點，所以,所以四邊形為平行四邊形，從而. 又平面,平面,所以平面. 因為是的中位線,所以,同理可證,平面.因為,所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,設,則,則.設平面的一個法向量,則即取，得. 同理，設平面的一個法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值為.20.已知函數(shù)f(x)＝mx－alnx－m，，其中m，a均為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的極值；(Ⅱ)設m＝1，a<0，若對任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：(Ⅰ)由題得，，令g′(x)＝0，得x＝1，列表如下：x(－∞，1)1(1＋∞)g′(x)大于00小于0g(x)極大值∴當x＝1時，g(x)取得極大值g(1)＝1，無極小值；(4分)(Ⅱ)當m＝1，a<0時，f(x)＝x－alnx－1，x∈(0，＋∞)，21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域為R，，即，………3分由于，，是偶函數(shù)，，得到，所以：；………………6分（2），，………………………8分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時，……………11分由題意得到，即的取值范圍是：?！?4分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD內找一點M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB⊥平面PBD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）M為PD的中點，直線CM∥平面PAB．取AD的中點E，連接CM，ME，CE，則ME∥PA，證明平面CME∥平面PAB，即可證明直線CM∥平面PAB；（II）證明：BD⊥平面PAB，即可證明平面PAB⊥平面PBD．【解答】證明：（I）M為PD的中點，直線CM∥平面PAB．取AD的中點E，連接CM，ME，CE，則ME∥PA，∵ME?平面PAB，PA?平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四邊形，∴CE∥AB．∵CE?平面PAB，AB?平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM?平面CME