2021-2022學年山西省忻州市迤西中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，點到直線的距離為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A2.已知數列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N為(

)A.{3,–1}

B.3,–1

C.(3,–1)

D.{(3,–1)}參考答案：D4.農民收入由工資性收入和其他收入兩部分構成.2003年某地區(qū)農民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預計該地區(qū)自2004年起的2年內,農民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據以上數據,2005年該地區(qū)農民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數函數的應用.設2005年該地區(qū)農民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).5.設i為虛數單位，a∈R，若是純虛數，則a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C∵是純虛數∴是純虛數∴，即故選C

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知復數z滿足=（a∈R），若z的實部是虛部的2倍，則a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z滿足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的實部是虛部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故選：D．8.如圖所示，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．10.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為A.

B.

C.

D.參考答案：A解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數是純虛數（i為虛數單位），則實數m的值為

．參考答案：－1由復數是純虛數，得，解得.

12.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M，N分別為其短釉的兩個端點，且四邊形的周長為4設過F1的直線l與E相交于A,B兩點，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為____________。參考答案：略13.“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數字是0或5的整數不能被5整除；②末位數不是0或5的整數不能被5整除；③末位數不是0且5的整數不能被5整除；④末位數不是0且5的整數能被5整除.參考答案：①；③4.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________

參考答案：315.對于三次函數的導數，的導數，若方程有實數解為函數的“拐點”，某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數，請你根據上面探究結果，解答以下問題：函數的對稱中心為

.參考答案：16.求函數在區(qū)間上的值域為

▲

.參考答案：略17.若復數z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進行整理化簡出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點評】本題考查了共軛復數的性質，，本題也可設三角形式進行運算，計算過程有一定的技巧．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數f（x）在（0，）上無零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉化為x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），根據函數的單調性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調減區(qū)間為（0，2]，單調增區(qū)間為[2，+∞）；（Ⅱ）因為f（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立．

令h（x）=2﹣，x∈（0，），則h′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），則m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）上為減函數，于是，m（x）＞m（）=4﹣3ln3＞0，從而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）上為增函數，所以h（x）＜h（）=2﹣3ln3，∴a的取值范圍為[2﹣3ln3，+∞）．19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考點：函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．專題：綜合題．分析：（1）由f（x）是奇函數和單調性的定義，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函數，再利用定義的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉化為關于a的不等式恒成立問題求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．點評：本題主要考查單調性和奇偶性的綜合應用及函數最值、恒成立問題的轉化化歸思想20.已知函數f（x）=lnx﹣ax在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行． （1）求實數a的值； （2）若關于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍； （3）記函數g（x）=f（x）+﹣bx，設x1，x2（x1＜x2）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求實數k的最大值． 參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值． 【專題】導數的綜合應用． 【分析】（1）求函數的導數，根據導數的幾何意義建立方程關系即可求實數a的值； （2）將f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個不相等的實數根，進行轉化，利用參數分離法，構造函數的導數，利用導數求出函數的極值即可，求實數m的取值范圍； （3）求函數的導數，根據函數極值之間的關系即可證明不等式． 【解答】解：（1）…（2分） ∵函數在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行， ∴， 解得a=1；

…（4分） （2）由（1）得f（x）=lnx﹣x， ∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0， 設h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0） 則h′（x）=2x﹣3+=， 令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得： x（，1）1（1，2）2h′（x）0﹣0+

h（x）極大值

極小值

m﹣2+ln2∴當x=1時，h（x）的極小值為h（1）=m﹣2， 又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分） ∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個不相等的實數根， ∴，即， 解得≤m＜2；（也可分離變量解）…（10分） （3）∵g（x）=lnx+， ∴g′（x）=， 由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0 ∴x1+x2=b+1，x1x2=1， ∴， ∵，∴ 解得：…（12分） ∴g（x1）﹣g（x2）==， 設， 則 ∴F（x）在上單調遞減；…（14分） ∴當時，， ∴k≤， ∴k的最大值為．…（16分） 【點評】本題主要考查導數的綜合應用，求函數的導數，利用函數的極值，最值和導數之間是關系是解決本題的關鍵．綜合性較強，運算量較大． 21.已知圓與圓關于直線對稱．（Ⅰ）求實數m，n的值；（Ⅱ）求經過圓C1與圓C2的公共點以及點的圓的方程．參考答案：（Ⅰ）的標準方程為，圓心，半徑的標準方程為，圓心，半徑由題知與關于直線對稱，所以，解得（Ⅱ）解得令，故題目轉化為求過點三點的圓的方程又可知所求圓的圓心為線段的中點，即；半徑所以所求圓的方程為：22.函數在一