湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C2.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略5.（3分）函數(shù)y=x2﹣6x+7的值域是（） A． {y|y＜﹣2} B． {y|y＞﹣2} C． {y|y≥﹣2} D． {y|y≤﹣2}參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．分析： 直接將二次函數(shù)的解析式配方，從而求出函數(shù)的值域．解答： ∵y=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2≥﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，滿足條件，故選B．7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)是增函數(shù)的是（）A． B. C． D．y=|x﹣1|參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，即可判斷既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)．【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)．對(duì)于B，，則f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B對(duì)；對(duì)于C，為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的圖象關(guān)于對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選B.

8.函數(shù)y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］參考答案：C9.在映射，，且，則A中的元素對(duì)應(yīng)集合B中的元素為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是（

）A． B．C. D．參考答案：D由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；f(x)=x2的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，以正方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱AB、AD、AA1所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體外接球的球心坐標(biāo)為_________．參考答案：(1,1,1)12.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程＝1.23x＋b.則b=

.參考答案：0.0813.不等式的解集是

▲

參考答案：14.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：±415.已知向量，的夾角為，且||=1，|-2|=，||=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．16.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，17.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），……2分∵∴，……2分∴同理，∴……4分∵，∴，∴∴…………6分（2）由（1）∵，，∴…………8分令，；解之得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

……10分由已知，解之得，∵，∴，∴.…………12分19.求圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：.試題分析：因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設(shè)直線聯(lián)立方程組即可求出圓心坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解。試題解析：的中點(diǎn)為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯(lián)立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.20.如圖，平行四邊形中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=

FC,G為DE、BF交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、．參考答案：因?yàn)镚,D,E三點(diǎn)共線，所以略21.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時(shí)，＞1，即，解得0＜x＜1．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}．22.(本題滿分16分)已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意，得2am+2＝am+1＋am

∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm–1

在等比數(shù)列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－．

（Ⅱ