反

比

例

函

數(shù)

復(fù)

習(xí)

課你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時(shí),當(dāng)k<0時(shí),一、反比例函數(shù)的定義

一般地，形如（k是常數(shù),且k≠0）的形式,則稱反比例函數(shù).其中x表示自變量，k叫做比例系數(shù)

.反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，其橫縱坐標(biāo)的乘積為反比例系數(shù)k

K>0K<0當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;

2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3、函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小性質(zhì)訓(xùn)練4、我校食堂有5噸煤，用y表示可以用的天數(shù)，用x表示每天的燒煤量，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）A：xyB：xyC：xyD：xyD5、已知反比例函數(shù)

的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是

。PQS1S2S1、S2有什么關(guān)系？為什么？RS3想一想任取一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線得到的矩形面積是一個(gè)定值，為｜k|.三、反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義PQS1、S2等于多少?想一想S1S2S3如圖，在反比例函數(shù)(1)一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是多少？的圖象上任取(2)若連接PO，則△POM的面積是多少？總結(jié)：在雙曲線（k≠0）上任一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸，y軸圍成矩形面積為k

△OPM的面積為2k6、如圖，雙曲線

A、

B，兩點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3，則（

）S1＜S2＜S3

B.S1>S2>S3

C.S1=S2>S3

D.S1=S2<S3yABPCDEOD8.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-8/x的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,求:(1)一次函數(shù)的解析式;(2)△AOB的面積.7．如圖所示,一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),點(diǎn)A是圖象上的任意一點(diǎn),AM⊥x軸于M,O是原點(diǎn),若S△AOM=3,求該反比例函數(shù)的解析式,并寫出自變量的取值范圍.四、反比例函數(shù)的應(yīng)用教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升，待加熱到，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫和通電時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫和通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：分別求出當(dāng)0<x<8和8<x<a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；求出圖中a的值；李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？綜合練習(xí)5.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為A.

B.C.

D.6.如圖，一次函數(shù)