等腰三角形復(fù)習(xí)三角形性質(zhì)判定等腰三角形1.等邊對(duì)等角。2.三線合一。1.等角對(duì)等邊。2.定義：兩邊相等的三角形是等要三角形。等邊三角形1.三邊相等。2.三個(gè)角相等，每個(gè)角60度。1.有一個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形。2.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。直角三角形1.兩個(gè)銳角互余。2.兩直角邊互相垂直。30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。1.△ABC,已知:AB=BC①∠B:∠C=4:1,則∠C=

∠B=

.

②∠B+∠C=100°,則∠B=

；③若有一個(gè)角為120°,則另外兩個(gè)角分別為

.⑤若有一個(gè)角為70°,則另外兩個(gè)角分別

.

④若有一個(gè)角為90°,則另外兩個(gè)角分別

；120°30°20°30°,30°45°,45°70°、40°或55°、55°數(shù)形結(jié)合思想分類思想2.在△ABC中,已知:AB=AC①若有兩邊長(zhǎng)為2、4,則△ABC的周長(zhǎng)為

；②AB=2,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為

；③若有兩邊長(zhǎng)為2、3,則△ABC的周長(zhǎng)為

.1077或8分類思想總結(jié):(分類思想)1.角的分類2.邊的分類（在等腰三角形中）解等腰三角形的題目時(shí),經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分類思想討論,以防止掉入數(shù)學(xué)“陷阱”!分類要先確定分類標(biāo)準(zhǔn)3、如圖,線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上,這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?ＤＨＯＣＥＦa⌒150°探究題4、如圖,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.問(wèn):①圖中有幾個(gè)等腰三角形？

②若過(guò)D作EF∥BC則圖中有幾個(gè)等腰三角形？

③線段EF與線段BE,CF有何數(shù)量關(guān)系？ABCDFE④若去掉條件“AB=AC”,上述結(jié)論仍成立嗎?FABCDE（5）若過(guò)△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，如圖，EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系？FABCDE(6)若過(guò)△ABC的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，如圖，EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系？DFABCE5、已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長(zhǎng)分成２：１兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)為５，求腰長(zhǎng)？解：如圖，令CD＝x，則AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x56、已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點(diǎn).

求證：△MDE是等腰三角形.BAEDMBC7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CFBACED123F分析：CD=CF∠1=∠2∠1=∠B+∠BAD∠2=∠3+∠DAC∠3=∠B∠1=90°－∠CAD∠２=90°－∠BAD∠ACB=90°，CE是AC邊上高謝謝！已知:如圖,在△ABC中,BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB并交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周長(zhǎng)在幾何圖形中，出現(xiàn)角平分線、平行線一般可以得到等腰三角形總結(jié):(轉(zhuǎn)化思想)角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的代換.邊與角的轉(zhuǎn)化:等邊對(duì)等角.

等角對(duì)等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化:相等線段之間進(jìn)行代換

(在同一個(gè)三角形)數(shù)學(xué)知識(shí):“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”及“三線合一”

(在同一個(gè)三角形)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想、分類思想！體會(huì)·分享方程思想如圖，D是正△ABC邊AC上的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，說(shuō)明BD=DE的理由.AB

CED

例6.如圖，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G

請(qǐng)說(shuō)明DG=EG的理由.思路因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個(gè)與△GEC全等的三角形。說(shuō)明:本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等.本題的另一種證法是過(guò)E作EF∥BD，交BC的延長(zhǎng)線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試。GABCDE已知：如圖,△ABC