第一章計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理探究（一）：分類加法計數(shù)原理

思考1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？

26＋10＝36思考2：從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有4班，汽車有8班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？4＋8＝12思考3：從師大聲樂系某6名男生或8名女生中任選一人表演獨唱，共有多少種不同的選派方法？思考4：上述計數(shù)問題的算法有何共同特點？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原理是什么？

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.

6＋8＝14思考6：如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？N＝m1＋m2＋…＋mn探究（二）：分類乘法計數(shù)原理

思考1：用A～F六個大寫的英文字母和1～9九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？6×9＝54

思考2：從甲地到乙地，先要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中從甲地到丙地的火車有4班，從丙地到乙地的汽車有8班，那么兩天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？4×8＝32

思考3：從師大聲樂系某6名男生和8名女生中各選一人表演男女二重唱，共有多少種不同的選派方法？

6×8＝48思考4：上述計數(shù)問題的算法有何共同特點？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原理是什么？

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.思考5：上述原理稱為分步乘法計數(shù)原理，如何從集合運算的角度理解這個原理？若U＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，則card(U)＝card(A)×card(B).思考6：如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？

N＝m1×m2×…×mn理論遷移例1在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學：生物學化學醫(yī)學物理學 工程學B大學：數(shù)學會計學信息技術學 法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，求他共有多少種不同的選擇方法？5＋4＝9（種）

例2某班有男生30名，女生24名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加朗誦比賽，求共有多少種不同的選派方法？30×24＝720（種）

例3書架有三層，其中第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第一，二，三層各取1本書，有多少種不同的取法？(1)4＋3＋2＝9（種）(2)4×3×2＝24（種）

例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，求共有多少種不同的掛法？3×2＝6（種）

小結

1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的計數(shù)問題，其不同之處在于，前者是針對“分類”問題的計數(shù)方法，后者是針對“分步”問題的計數(shù)方法.

2.在“分類”問題中，各類方案中的每一種方法相互獨立，選取任何一種方法都能完成這件事；在“分步”問題中，各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各選一種方法才能完成這件事.

3.在應用分類加法計數(shù)原理時，分類方法不惟一，但分類不能重復，也不能遺漏.在應用分步乘法計數(shù)原