第3部分

無風險證券的投資價值

債券價值分析本章主要內(nèi)容1.貨幣的時間價值2.

債券基本概念3.無風險條件下證券投資價值的評估4.債券價值分析5.債券收益衡量指標及其含義6.影響債券價值的因素7.債券定價原理8.利率的期限結構1.貨幣的時間價值無風險收益與貨幣的時間價值名義利率與實際利率

終值與現(xiàn)值

年金終值與現(xiàn)值

無風險收益與貨幣的時間價值無風險收益無風險收益是指投資無風險證券獲得的收益。無風險證券是指能夠按時履約的固定收入證券。無風險證券只是一種假定的證券。無風險收益與貨幣的時間價值貨幣的時間價值貨幣的時間價值是為取得貨幣單位時間內(nèi)使用權支付的價格，它是對投資者因投資而推遲消費所作出犧牲支付的報酬，它是單位時間的報酬量與投資的比率，即利息率。名義利率與實際利率

名義利率名義利率是指利息（報酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率。實際利率實際利率是指物價水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。

名義利率與實際利率名義利率與實際利率的關系其中：i——實際利率；r——名義利率；p——價格指數(shù)。終值與現(xiàn)值

終值終值是指現(xiàn)期投入一定量的貨幣資金，若干期后可以獲得的本金和利息的總和。單利終值

其中:F——終值P——現(xiàn)值n——計息期數(shù)終值與現(xiàn)值復利終值其中:F——復利終值P——復利現(xiàn)值n——計息期數(shù)——終值系數(shù)，為簡便計算，實際部門已編制復利終值系數(shù)表。終值與現(xiàn)值現(xiàn)值現(xiàn)值是指以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的資金相當于現(xiàn)在取得多少收入或支出多少資金量。

單利現(xiàn)值其中：F——終值P——現(xiàn)值n——計息期數(shù)終值與現(xiàn)值復利現(xiàn)值其中：P——復利現(xiàn)值F——復利終值n——計息期數(shù)年金終值與現(xiàn)值

年金年金是指一定時間內(nèi)每期金額相等的收支款項。普通年金年末支付的年金稱為普通年金。普通年金的終值普通年金的終值是指一定時期每期期末等額收付款項的復利終值之和。其計算公式為：

年金終值與現(xiàn)值其中：F——普通年金終值A——年金數(shù)額N——計算期數(shù)

——年金復利終值系數(shù)，可查表得出。年金終值與現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。其計算公式為：其中：P——普通年金現(xiàn)值A——年金數(shù)額N——計算期數(shù)

為年金現(xiàn)值系數(shù)，可查表得出。

2.債券基本概念金融市場與資金配置FUND金融市場資金盈余部門個人或家庭公司組織政府國外投資機構FUND股票債券商業(yè)票據(jù)股票債券商業(yè)票據(jù)資金短缺部門公司組織政府國外投資機構ReturnReturn

RiskRisk債券及其分類債券：發(fā)行者為籌集資金，向投資者發(fā)行的，在約定時間支付利息，并在到期時償還本金的一種有價證券零息債券（貼現(xiàn)債券）息票債券可轉換債券……息票債券的三要素債券面值---設定的票面金額息票利率---債券發(fā)行者承諾支付的利息率債券的剩余期限---從購買債券到債券到期時的時間債券：標準化的借款合同債券的價格債券（010110）的市場價格2001年記帳式國債（十年期）價格走勢最新指標

（2009年11月10日）┌──────┬──────┬────┬────┬────┬──────┐

│剩余年限(年)│剩余天數(shù)(天)│凈價(元)│全價(元)│應計天數(shù)│應計利息(元)│

├──────┼──────┼────┼────┼────┼──────┤

│

1.8767

│

685│

102.400│

102.764│

45│

0.3637│

├──────┼──────┼────┼────┼────┼──────┤

│當前起息日期│

當前收益率

│基點價值│久期│凸性│

到期收益率

│

├──────┼──────┼────┼────┼────┼──────┤

│

2009-09-25

│

2.8707│

0.0190│

1.848│

5.123│

1.6395│

└──────┴──────┴────┴────┴────┴──────┘

3.無風險條件下債券投資價值的評估

貼現(xiàn)債(或貼水債)券投資價值評估

單利債券價值評估

復利債券價值評估

債券估值分類貼現(xiàn)債券有息債券－－－

單利計息永久債券

復利計息債券估值的基本理念未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值的和現(xiàn)值可以用單利計息，也可以用復利計息每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)若：I1＝I2＝I3＝

＝In-1＝In債券價值等于其預期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值?！鴤话愎纼r模型3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價值評估1年以上償還的貼現(xiàn)債券其投資價值計算公式為：其中：V0表示價值F表示面值r表示貼現(xiàn)率n表示債券到期時間3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價值評估1年以內(nèi)償還的貼現(xiàn)債券其投資價值計算公式為：其中：V0表示價值F表示面值r表示貼現(xiàn)率n表示殘余天數(shù)3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價值評估例8：2002年8月29日購入2003年4月27日到期償還的面值100元的貼現(xiàn)債，期望報酬率為12%，則該債券在購入日的價值評估為：即在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為108.58元。3.2單利債券價值評估計單利、一次還本付息債券其投資價值計算公式為：其中

：V0表示價值F表示面值i表示年利率t表示償還期限（債券總的期限）n表示債券到期期限r(nóng)表示貼現(xiàn)率3.2單利債券價值評估例3：設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為137.10元。

3.2單利債券價值評估單利計息、到期還本、每年支取利息并按單利法再投資的債券其投資價值計算公式為：其中：V0表示價值F表示面值i表示年利率t表示償還期限n表示債券到期期限r(nóng)表示貼現(xiàn)率3.2單利債券價值評估例4：設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按單利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為96.77元。3.2單利債券價值評估單利計息、到期還本、每年支取利息并按復利法再投資的債券其投資價值計算公式為：V0表示價值F表示面值i表示年利率t表示償還期限n表示債券到期期限r(nóng)表示貼現(xiàn)率投資者持有債券到期無違約(利息和本金能按時、足額收到）收到利息能以相同的收益率再投資以相同的收益率再投資例如：在收益率模型中，3.2單利債券價值評估例5:設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按復利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為96.62元。3.3復利債券價值評估

每年1次計息且一次還本付息的復利債券

其投資價值計算公式為：其中：V0表示價值F表示面值i表示年利率r表示貼現(xiàn)率n表示殘存年限N表示還本年限3.3復利債券價值評估例6：設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復利計息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(復利)，其價值評估為：即：在投資者看來，該債券的投資價值為155.35元。3.3復利債券價值評估每年計取并支付利息1次的復利債券其投資價值計算公式為：其中：V0表示價值F表示面值i表示年利率n表示殘存年限r(nóng)表示貼現(xiàn)率3.3復利債券價值評估例7：設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復利計息并每年支付1次，到期還本。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(復利)，其價值評估為：即在投資者看來，該種債券的內(nèi)在價值為96.67元。3.3復利債券價值評估每年兩次付息的復利債券其投資價值計算公式為：美國方式r＝2r′(r為年復利率，r′為半年復利率)3.3復利債券價值評估AIBD方式r=(1+r′)2-13.4永久債券（統(tǒng)一公債）例:假設面值為1000元、票面利率為5%的永久公債，每年付息一次，如果投資者的預期年收益率是10%，那么該債券的內(nèi)在價值是多少？▲可贖回債券估價模型

可贖回債券價值為其預期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。贖回前正常的利息收入

(I1，I2，……In)贖回價格（面值+贖回溢價）【例2-2】

ABC公司按面值1000元發(fā)行可贖回債券，票面利率12%，期限20年，每年付息一次，到期償還本金。債券契約規(guī)定，5年后公司可以1120元價格贖回。目前同類債券的利率為10%。

要求：計算ABC公司債券市場價格計算。

?

若債券被贖回，債券價值為：?若債券沒有贖回條款，持有債券到期日時債券的價值為：

差額19.94元，表示如果債券被贖回該公司將節(jié)約的數(shù)額4.債券價值分析2種方法債券內(nèi)在價值與市場價格債券到期收益率4.債券價值分析債券內(nèi)在價值與市場價格◎債券的內(nèi)在價值是其理論價值，市場價格并不必然等于其理論價值。當市場價格等于其理論價值時，市場處于均衡狀態(tài)。凈現(xiàn)值法可以被用來作為投資決策的依據(jù)。4.債券價值分析凈現(xiàn)值法的決策原則4.債券價值分析債券到期收益率◎債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其市場價格的折現(xiàn)率，即凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizingreturns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。4.債券價值分析債券到期收益率的計算4.債券價值分析內(nèi)部收益率法的決策原則4.債券價值分析到期收益率的計算例：假設面值為1000元、票面利率為5%、每年付息一次的息票債券，其市場價格是946.93元，它的到期收益率是多少？4.債券價值分析到期收益率的年化問題◎我們在計算債券的理論價值或債券的到期收益率的時候，通常假定每年付息一次，這個假設只是為方便起見而不是必須的，計息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。4.債券價值分析到期收益率的年化問題◎盡管將半年的利率轉換成年利率可以采取上述公式，但債券市場的慣例是將半年的利率乘以2來得到年利率。通過這種方法計算出來的到期收益率也被稱為債券的等價收益率。4.債券價值分析到期收益率的年化問題例：假設面值為1000元、票面利率為10%、期限為2年、每半年付息一次的息票債券，其市場價格是965.43元，它的到期收益率是多少？5.債券收益衡量指標及其含義（1）即期利率（名義收益率）（2）遠期利率（3）到期收益率（實際收益率）（4）當期收益率：市場收益率（票面收益/市場價格）（1）即期利率

即期利率是指債券票面所標明的利率或購買債券時所獲得的折價收益與債券面值的比率。

有息債券的即期利率即為票面利率無息債券的即期利率由以下公司計算：其中：St為即期利率Mt為票面面值t為債券的期限（1）即期利率例1：設某2年期國債的票面面額為100元，投資者以85.73元的價格購得，問該國債的即利率是多少？解：根據(jù)公式，即期利率St可由下式求解=8%求解得該國債的即期利率為8%。（2）遠期利率遠期利率

遠期利率是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率。

遠期利率的一般計算式為：其中：ft表示第年的遠期利率St表示即期利率

（2）遠期利率例2：設某票面面額100元，期限為2年的無息票國債售價為85.73元。求該國債第二年的遠期利率。解：由求即期利率的公司可求得該國債的即期利率為8%。則根據(jù)遠期利率公式可得：ft=9.01%解得該國債第2年遠期利率為9.01%。即期利率與遠期利率之間的關系

（3）收益率到期收益率到期收益率，可以使投資購買債券獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當前市價的貼現(xiàn)率。它是投資者按照當前市場價格購買債券并且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。債券到期收益率的計算公式為:其中:F為債券的面值，C為按按票面利率每年支付的利息，Pm為債券的當前市場價格，r為到期收益率債券收益的衡量——到期收益率到期收益率的近似簡便計算公式：

=債券面值

=當前債券價格

=購買債券到債權贖回的日期（年）

=每年利息額

=每年利息額

6.影響債券價值的因素6.1到期期限（LENGTHOFTIMETOMATURITY）6.2息票利率（COUPONRATE）6.3贖回或賣出條款（CALLPROVISIONS）6.4稅收待遇（TAXSTATUS）6.5流動性（MARKETABILITY）6.6違約風險（LIKELIHOODOFDEFAULT）6.1到期期限當債券的預期收益率y和債券的到期收益率k上升時，債券的內(nèi)在價值和市場價格都將下降。當其他條件完全一致時，債券的到期時間越長，債券價格的波動幅度越大。但是當?shù)狡跁r間變化時，債券的邊際價格變動率遞減。

無論是溢價發(fā)行的債券還是折價發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價格將逐漸趨向于債券的票面金額表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值(美元)債券價格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值(美元)債券價格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00折(溢)價債券的價格變動當債券價格由預期收益率確定的現(xiàn)值決定時，折價債券將會升值，預期的資本收益能夠補足息票率與預期收益率的差異；相反，溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當于預期收益率的收益率。因此，雖然利息收入和資本收益的比重有所不同，不同息票率的債券提供給投資者的收益率是相同的。零息票債券的價格變動

零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。

6.2息票利率在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預期收益率波動的幅度越大。

例子假設：5種債券，期限均為20年，面值為100元

，息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%，預期收益率都等于7%，可以利用式

(2)分別計算出各自的初始的內(nèi)在價值。如果預期收益率發(fā)生了變化(上升到8%和下降到5%)，相應地可以計算出這5種債券的新的內(nèi)在價值。具體結果見表5-6。

從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對同樣的預期收益率變動債券的息票率越低，債券價格的波動幅度越大。表：內(nèi)在價值

(價格)變化與息票率之間的關系息票率預期收益率內(nèi)在價值變化率(7%到8%)內(nèi)在價值變化率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%6.3可贖回條款可贖回條款，即在一定時間內(nèi)發(fā)行人有權贖回債券。

贖回價格(Callprice)：初始贖回價格通常設定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率

。贖回保護期，即在保護期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權，一般是發(fā)行后的5至10年

。6.3可贖回條款可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值，并且降低了投資者的實際收益率。息票率越高，發(fā)行人行使贖回權的概率越大，即投資債券的實際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補被贖回的風險，這種債券發(fā)行時通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關注贖回收益率

(yieldtocall,YTC)，而不是到期收益率(yieldtomaturity)。

例子：

30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價格差異的變化。在圖，如果債券不可贖回，其價格隨市場利率的變動如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價格是1100美元，其價格變動如曲線BB所示。隨著市場利率下降，債券未來支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當這一現(xiàn)值大于贖回價格時，發(fā)行者就會贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當利率較高時，被贖回的可能性極小，AA與BB相交；利率下降時，AA與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實行可贖回權的價值。當利率很低時，債券被贖回，債券價格變成贖回價格1100美元。圖贖回收益率定義：

贖回收益率也稱為首次贖回收益率(yieldtofirstcall)，它假設公司一旦有權利就執(zhí)行可贖回條款。贖回收益率VS.到期收益率？例5-13：

30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價為1150美元，息票率8%(以半年計息)，贖回保護期為10年，贖回價格1100美元

。贖回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%6.3可贖回條款可贖回條款是有利于發(fā)行人的條款?？哨H回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值，并且降低了投資者的實際收益率。作為對投資者的補償，一般這種債券的息票率較高。

注意折價發(fā)行：如果債券折價較多，價格遠低于贖回價格，即使市場利率下降也不會高于贖回價格，公司就不會贖回債券，也即折價債券提供了隱性贖回保護。對折價債券主要關注到期收益率。

溢價發(fā)行：

溢價債券由于發(fā)行價較高，極易被贖回。所以，對溢價債券投資者主要關注贖回收益率。6.4稅收待遇不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇

同種債券在不同的國家也可能享受不同的稅收待遇

債券的稅收待遇的關鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅

我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應當繳納20%的個人所得稅；個人轉讓有價證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應繳納20%的個人所得稅。

稅收待遇是影響債券的市場價格和收益率的一個重要因素

，6.4稅收待遇享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券，但收益率一般低于沒有免稅待遇的債券。

6.4稅收待遇例如，某30年期的零息票債券，面值為1000美元，預期收益率10%，則發(fā)行價為1000/（1+10%）=57.31（美元）。一年后，預期收益率不變時，債券價格為1000/（1+10%）=63.04（美元）。價差63.04-57.31=5.73（美元）作為利息收入來納稅。如果預期收益率下降為9.9%，債券價格變?yōu)?000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若債券被賣掉，價差64.72-63.04=1.68（美元）作為資本收益以相應稅率納稅；若債券沒有賣掉，則1.68美元的價差作為未實現(xiàn)的資本收益不需納稅。

6.5流動性定義：流通性，或者流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。

通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。

在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關系

。債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關系。6.5流動性債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關系，但與債券的收益率呈反比例關系，即流動性高的債券收益率較低，流動性低的債券收益率較高。通常買賣價差小的債券流動性較高，反之，流動性較低。6.6違約風險定義：債券的違約風險是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。

債券評級是反映債券違約風險的重要指標

：標準普爾公司(Standard&Poor’s,S&P)和穆迪投資者服務公司(Moody’sInvestorsServices)。債券評級分為兩大類：投資級（BBB或Baa及其以上）或投機級

（BB或Ba及其以下）。由于違約風險的存在

，投資者更關注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非債券承諾的到期收益率

。6.6違約風險違約風險越高，投資收益率越高，反之，投資收益率越低。債券評級是反映債券違約風險的重要指標。債券評級依據(jù)的主要財務比率有：

固定成本倍數(shù)、杠桿比率、流動性比率、盈利性比率、現(xiàn)金比率等。附：

債券（優(yōu)先股）評級債券評級（Rating）是對債券質量的一種評價制度，主要是對債券發(fā)行者的信譽評級，核心是違約的可能性。債券評級不是面向投資者的評級，不是對當前某種債券的市場價格是否合理進行評級，也不是推薦你要去投資某一種債券，而只是給債券貼上了商標。問題：高等級的債券的收益是否一定高于低等級的債券？美國的垃圾債券，違約風險相當高，等級非常低，但是其收益是所有債券中最高的。評級是發(fā)行者的自愿行為，在西方國家，如果債券沒有評級，往往不被投資這所認可，難以體現(xiàn)債券的特色，債券評級類似市場細分，就難以找到銷路。問題：債券評級需要花費巨大的評級費用，誰來支付？由債券發(fā)行者支付，所以評級是面向籌資者的，籌資者需要將此信息向市場公布，投資者就可以免費獲得信息，或者說，評級是籌資者花錢做的廣告。上海規(guī)定：只有債券達到一定的等級才能發(fā)行，合理嗎？評級的依據(jù)僅僅介紹標準普爾（standardpoor）債券評級違約的可能性：還本付息的能力和意愿債務的性質和條款：債權人是否優(yōu)先，在破產(chǎn)清算和利息支付中的位置，是否有擔保等。非常情況下的債權人的權利保障情況。評級的步驟收集足夠的信息來對發(fā)行人和所申報的債券進行評估，在充分的數(shù)據(jù)和科學的分析基礎上評定出適當?shù)牡燃?。監(jiān)督已定級的債券在一段時期內(nèi)的信用質量，及時根據(jù)發(fā)行人的財務狀況變化的反饋作出相應的信用級別調(diào)整，并將此信息告知發(fā)行人和投資者。問題：一個公司的不同債券的級別是否相同？一個企業(yè)的同種債券在不同時候級別是否相同？主要級別投資級AAAAABBBAAA-AA＋A-A+表示略高于或低于該級別CCC其他級別BBBCCDDDDDDC投機級AAA是信用最高級別，表示無風險，信譽最高，償債能力極強，不受經(jīng)濟形勢任何影響；AA是表示高級，最少風險，有很強的償債能力；A是表示中上級，較少風險，支付能力較強，在經(jīng)濟環(huán)境變動時，易受不利因素影響；BBB表示中級，有風險，有足夠的還本付息能力，但缺乏可靠的保證，其安全性容易受不確定因素影響，這也是在正常情況下投資者所能接受的最低信用度等級，或者說，以上這四種級別一般被認為屬投資級別，其債券質量相對較高。后幾種級別（到C為止）則屬投機級別，其投機程度依此遞增，這類債券面臨大量不確定因素。特別是C級，一般被認為是瀕臨絕境的邊緣，也是投機級中資信度最低的。D等信用度級別，則表示該類債券是屬違約性質，根本無還本付息希望，如被評為D級，那發(fā)行人離倒閉關門就不遠了。因此，是三個D還是兩個D意義已不大。可轉換性對債券價值的影響

可轉換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低

。因為可轉換債券對投資者有利，投資者會選擇對自己有利的時候實現(xiàn)轉換。可延期性對債券價值的影響

可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低.因為可延期債券對投資者有利，它給予了投資者一種終止或繼續(xù)擁有該債券的權利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有該債券，反之則放棄。

7.債券定價原理債券定價原理

（馬爾基爾1962）定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關系。

定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。

定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。

定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。

定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。

久期、凸度與免疫一、久期

馬考勒久期：

由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加權平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間。

計算公式

：

其中，D是馬考勒久期，是債券當前的市場價格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。

決定久期的大小三個因素：

各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間

債券組合的馬考勒久期

計算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數(shù)。

馬考勒久期定理

定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。

定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于

，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。

定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。馬考勒久期與債券價格的關系假設現(xiàn)在是0時刻，假設連續(xù)復利，債券持有者在ti時刻收到的支付為ci(1≤i≤n)，則債券價格P和連續(xù)復利到期收益率

的關系為：

債券價格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù)

修正久期當收益率采用一年計一次復利的形式時，人們常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)來代替馬考勒久期。

修正久期的定義：修正的久期公式：二、凸度(Convexity)

定義：凸度(Convexity)是指債券價格變動率與收益率變動關系曲線的曲度。如果說馬考勒久期等于債券價格對收益率一階導數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格。即：久期的缺陷現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關系并不是線性關系，而是非線性關系

。如果只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關系，那么從公式(5-18)可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實不符.(見圖5-5)圖5-5.價格敏感度與凸度的關系

用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關系

不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關系

圖5-5說明的問題：當收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高；當收益率上升時，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。

這說明：(1)當收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率就不準確，需要考慮凸度調(diào)整；(2)在其他條件相同時，人們應該偏好凸度大的債券。考慮凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的關系

考慮了凸度的收益率變動和價格變動關系：當收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關系就可以近似表示為

：三、免疫

久期免疫：免疫技術：由雷丁頓(Readington,1952)首先提出，投資者或金融機構用來保護他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動影響的策略。兩種作用相互抵消的利率風險：價格風險和再投資風險，久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時，價格風險與再投資風險將完全抵消，到期時投資組合的累積價值將不受利率波動的影響。免疫資產(chǎn)的構造：先計算實現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。久期免疫的進化

久期免疫的缺陷：

久期是對債券價格變化的一階近似，因此，一般來說，久期會低估利率變動帶來的預期收益或損失