第6章齒輪傳動6.1概述6.2

漸開線齒廓6.3

漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計算6.4

漸開線齒輪的嚙合6.5漸開線齒輪的切削加工6.9斜齒圓柱齒輪傳動設(shè)計6.6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪的概念6.7齒輪傳動設(shè)計概述6.8直齒圓柱齒輪傳動設(shè)計6.11齒輪結(jié)構(gòu)與潤滑6.10直齒圓錐齒輪傳動設(shè)計

系統(tǒng)學習齒輪機構(gòu)的特點和類型，齒輪嚙合的基本原理，圓柱齒輪和錐齒輪的失效形式和設(shè)計方法。本章學習目標

掌握：圓柱齒輪傳動基本參數(shù)的概念和齒輪基本尺寸計算，直齒錐齒輪傳動基本參數(shù)的概念和齒輪基本尺寸計算，漸開線圓柱齒輪傳動強度計算的原理和方法，直齒錐齒輪傳動強度計算的方法，齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計。本章學習要求

了解：漸開線性質(zhì)、漸開線齒輪嚙合特性，漸開線齒輪的展成加工原理、齒輪根切，齒輪傳動的主要失效形式及設(shè)計準則，常用齒輪材料及熱處理的選用，齒輪傳動的潤滑方法。

1.齒輪傳動的特點6.1

概述能保證恒定的傳動比適用的功率和圓周速度范圍廣

結(jié)構(gòu)緊湊

效率高，η＝0.94～0.99

工作可靠且壽命長

優(yōu)點：制造齒輪需要專用設(shè)備和刀具，成本較高對制造和安裝精度的要求高不宜用于長距離的傳動

缺點：2.齒輪傳動的類型

2.齒輪傳動的類型

3.齒輪的精度

國家標準規(guī)定齒輪的精度為0～12級，0級精度最高，12級精度最低。設(shè)計時應根據(jù)傳動的用途、使用條件、傳遞功率以及齒輪的圓周速度等合理確定齒輪的精度等級。最常用的齒輪精度為6～9級。

表6-16～9級精度齒輪的應用精度等級圓周速度v/(m·s-1)應用直齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪直齒錐齒輪6≤15≤25≤9高速、重載的齒輪傳動，如飛機、汽車和機床中重要齒輪。分度機構(gòu)中的齒輪傳動7≤10≤17≤6高速、中載或中速、重載的齒輪傳動，如標準系列減速器中的齒輪、汽車和機床中的齒輪8≤5≤10≤3一般機械中無特殊精度要求的齒輪9≤3≤3.5≤2.5用于低速、不重要的齒輪或沒有精度要求的齒輪6.2.1

漸開線的形成

6.2

漸開線齒廓如右圖所示：當直線L沿半徑為rb的圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為基圓，直線L稱為漸開線的發(fā)生線。

6.2.2漸開線的性質(zhì)

②漸開線上任意點的法線切于基圓。③N點為曲率中心，NK為曲率半徑。⑥基圓內(nèi)無漸開線。①AN=KN漸開線起始點A處曲率半徑為0。發(fā)生線L--K點法線---基圓切線---K點的曲率半徑四線合一

⑤漸開線形狀取決于基圓，當rb→∞，變成直線。④壓力角隨著向徑rK改變。

6.2.3漸開線齒廓的嚙合特點（1）

由三心定理：點C就是兩齒輪的相對速度瞬心，則兩輪在C點具有相同的絕對速度

則：

實現(xiàn)定比傳動由漸開線性質(zhì)：C點是定直線N1N2與連心線O1O2交點，為固定點。無論兩齒廓在何處嚙合，C點的位置都不變。i為常值6.2.3漸開線齒廓的嚙合特點（2）

由ΔO1CN1∽ΔO2CN2，則有：

中心距可分性

漸開線齒輪的瞬時傳動比：與兩輪的節(jié)圓半徑成反比；與兩輪的基圓半徑成反比；

與中心距無關(guān)。6.2.3漸開線齒廓的嚙合特點（3）

四線合一

N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線。內(nèi)公切線－嚙合線－公法線－正壓力作用線：四線重合

嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。6.2.3漸開線齒廓的嚙合特點（4）

嚙合線與過C點的兩節(jié)圓的公切線tt的所夾的銳角稱為嚙合角，用表示。

嚙合角不變嚙合角在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變。

6.3.1

直齒圓柱齒輪各部分名稱及代號

6.3

漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計算pnr齒頂圓——

da、ra齒根圓——

df、rf齒厚——sk

齒槽寬——ek

齒距——pk=sk+ek

齒頂高ha齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬——BhahfhrbOBprapb分度圓——人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距——pnseskek=pbrfpk6.3.2

直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

②模數(shù)——m①齒數(shù)——z，分度圓周長：πd=zp,稱為模數(shù)m

。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。表6-2漸開線圓柱齒輪模數(shù)(GB/T1357－1987)單位：mm第一系列0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，(3.25)，3.5，(3.75)，4.5，5.5，(6.5)，7，9，(11)，14，18，22，28，(30)，36，45說明：1)本表適用于漸開線圓柱齒輪，對斜齒輪是指法面模數(shù)。

2)優(yōu)先采用第一系列，括號中的模數(shù)盡可能不用。6.3.2

直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)(2)

6.3.2

直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)(3)

Oωrb速度方向正壓力方向α1AαiαiB1K1r1BiKiri③壓力角漸開線上各點的壓力角不等，分度圓上的壓力角簡稱壓力角。國家標準規(guī)定，標準壓力角＝20°。

④

齒頂高系數(shù)

ha*

齒頂高ha=ha*mha*=1，短齒ha*=0.8⑤頂隙系數(shù)

c*

齒根高hf=（ha*+c*）mc*=0.25

短齒c*=0.3

標準齒輪：

m、α、ha*、c*為標準值，而且e＝s的齒輪。6.3.3

漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算名稱代

號計算公式分度圓直徑d

d=mz齒頂高ha

ha＝

ha*m齒根高hf

hf

＝

(ha*＋c*)m齒高h

h＝

ha＋

hf頂隙c

c

＝

c*m齒頂圓直徑da

da=d+2ha齒根圓直徑df

df=d

-2

hf基圓直徑db

db=d

cos齒距p

p＝

mπ齒厚s齒槽寬e標準中心距a基圓齒距pbpb=pcos1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點：rrbrfrapnhNαsehahfpBO6.3.4

內(nèi)齒輪特點：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，

2)齒距處處相等:p=πm其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,

如：

s=πm/2

e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα3)分度線：與齒頂線平行且齒厚

s=

e的直線。

是計算齒條尺寸的基準線。

6.3.5

齒條6.4.1

漸開線齒輪正確嚙合條件6.4

漸開線齒輪的嚙合

要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應相等：

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2，α1=α2結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應分別相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B16.4.2標準中心距(正確安裝條件)一對正確嚙合的標準齒輪，需一個齒輪的齒厚和配對齒輪的槽寬相等。所以，安裝時要使兩輪的分度圓相切，即分度圓與節(jié)圓重合。此時的中心距為標準中心距：

6.4.3連續(xù)傳動條件一對齒輪連續(xù)傳動的條件：實際嚙合線B1B2的長度大于或等于齒輪的法向齒距B2K。由于B2K＝pb，齒輪連續(xù)傳動的條件可表示為：B1B2≥pb

定義重合度：理論上，ε＝1就可以保證齒輪連續(xù)傳動.由于齒輪制造安裝誤差等原因，一般機械常取ε≥1.1～1.4。6.5.1

仿形法6.5

漸開線齒輪的加工指狀銑刀加工盤銑刀加工仿形法的優(yōu)點是加工方法簡單，不需要專用機床。缺點是精度難以保證，生產(chǎn)效率低。因此，仿形法只適用于修配、單件生產(chǎn)及加工精度要求不高的齒輪。齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運動切削運動ωω0展成運動ω0ω齒條插刀加工進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/26.5.2

展成法h*amh*amc*mc*m頂線滾刀切齒加工6.5.2

展成法(2)6.6

根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪

不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：

對于標準直齒圓柱齒輪6.7

齒輪傳動設(shè)計概述輪齒折斷齒面磨損齒面點蝕齒面膠合塑性變形6.7.1

齒輪傳動的失效形式

6.7.2

齒輪傳動的設(shè)計準則對一般工況下的齒輪傳動，其設(shè)計準則是：保證足夠的齒根彎曲疲勞強度，以免發(fā)生齒根折斷。保證足夠的齒面接觸疲勞強度，以免發(fā)生齒面點蝕。對高速重載齒輪傳動，除以上兩設(shè)計準則外，還應按齒面抗膠合能力的準則進行設(shè)計。6.7.3

常用齒輪材料及熱處理

齒輪的齒體應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌。

表6-4

幾種常用齒輪材料材料種類牌號熱處理方法硬度強度極限σb/MPa屈服極限σS/MPa應用范圍優(yōu)質(zhì)碳素鋼45正火調(diào)質(zhì)表面淬火169～217HBS217～255HBS48～55HRC588628750294343450低速輕載低速中載高速中載合金鋼40Cr調(diào)質(zhì)表面淬火241～286HBS48～55HRC686980490700中速中載高速中載，無劇烈沖擊20Cr滲碳淬火56～62HRC650400高速中載，承受沖擊20CrMnTi滲碳淬火56～62HRC1080850鑄鋼ZG310-570正火163～197HBS570310中速中載，大直徑場合ZG340-640正火179～207HBS640340球墨鑄鐵QT500-7－170～230HBS500320低、中速輕載，較小沖擊灰鑄鐵HT300－169～255HBS300低速輕載，沖擊很小6.8

直齒圓柱齒輪傳動設(shè)計6.8.1

輪齒的受力分析和計算載荷

作用在主動輪和從動輪上的各對作用力和反作用力大小相等，方向相反;主動輪上的切向力的方向與受力點運動方向相反，從動輪上切向力的方向與受力點運動方向相同；徑向力的方向分別指向各自輪心。計算載荷與載荷因數(shù)由于制造誤差，輪齒、軸和軸承受載后變形，以及傳動中工作載荷和速度的變化等，使輪齒上所受的實際載荷大于名義載荷，輪齒強度計算應按計算載荷:

式中，K──載荷因數(shù)，粗略計算時可取K＝1.2～2。6.8.2

齒面接觸疲勞強度計算

接觸應力最大值可由赫茲(Hertz)公式計算，其值為:對于標準直齒圓柱齒輪傳動

6.8.3

齒根彎曲疲勞強度計算

按右圖簡化計算并略去壓應力和切應力，危險截面上的彎曲應力為：

引入相關(guān)系數(shù)并整理可得齒根完全疲勞強度的校核公式和設(shè)計公式：

6.8.4

許用應力計算－許用接觸應力6.8.4

許用應力計算－許用接觸應力(c)調(diào)質(zhì)鋼及鑄鋼(d)滲碳淬火及表面淬火鋼

6.8.4

許用應力計算－許用接觸應力圖6-23接觸疲勞壽命因數(shù)ZN1－允許一定點蝕的正火碳鋼，球墨鑄鐵，滲碳淬火的滲碳鋼；2－同1，不允許出現(xiàn)點蝕；3－碳鋼調(diào)質(zhì)后氣體氮化、氮化鋼氣體氮化，灰鑄鐵；4－碳鋼調(diào)質(zhì)后液體氮化安全因數(shù)軟齒面(≤350HBS)硬齒面(≥350HBS)重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪SH1.0～1.11.1～1.21.36.8.5

許用應力計算－許用彎曲應力6.8.5

許用應力計算－許用彎曲應力(d)滲碳淬火及表面淬火鋼6.8.5

許用應力計算－許用彎曲應力圖6-25彎曲疲勞壽命因數(shù)YN

1－正火、調(diào)質(zhì)的碳鋼，球墨鑄鐵；2－滲碳淬火的滲碳鋼；3－氮化鋼氣體氮化，灰鑄鐵；4－碳鋼調(diào)質(zhì)后液體氮化安全因數(shù)軟齒面(≤350HBS)硬齒面(≥350HBS)重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪SF1.3～1.41.4～1.61.6～2.26.8.5

參數(shù)選擇

1.齒數(shù)比

u

齒數(shù)比u＝z2/z1，u值總是大于或等于1的。一般減速傳動取u≤5；增速傳動取u≤1.5～2；開式傳動或手動傳動u可大些。2.齒數(shù)z

在滿足輪齒彎曲強度的條件下，宜取較多的齒數(shù)。通常取z1＝20～40。3.模數(shù)m

模數(shù)m應符合國標GB/T1357－1987規(guī)定?？紤]到開式齒輪傳動磨損，應將初算的模數(shù)值增大10％～20。4.齒寬因數(shù)

增大齒寬能縮小齒輪的徑向尺寸，但齒寬越大，載荷沿齒寬分布越不均勻?？砂聪卤磉x取。齒輪相對于軸承的位置齒面硬度軟齒面(大齒輪或大、小齒輪硬度≤350HBS)硬齒面(≥350HBS)(大、小齒輪硬度≥

350HBS)對稱布置非對稱布置懸臂布置0.8～1.40.6～1.20.3～0.40.4～0.90.3～0.60.2～0.256.9

斜齒圓柱齒輪傳動設(shè)計6.9.1

齒廓曲面的形成及嚙合特點

傳動逐漸進入和逐漸退出嚙合，重合度較直齒圓柱齒輪傳動大。具有傳動平穩(wěn)、噪聲小、承載能力大的優(yōu)點。適合用于高速和大功率場合。缺點：工作時會產(chǎn)生軸向力，使軸承的組合設(shè)計變的復雜。

6.9.2

斜齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)和尺寸計算(1)螺旋角β通常取β＝8o～20o。斜齒圓柱齒輪有左旋和右旋之分，其判別方法與螺紋相同。

將斜齒圓柱齒輪的分度圓柱展開，該圓柱上的螺旋線便成為斜直線。斜直線與齒輪軸線之間的夾角就是分度圓柱上的螺旋角，用β表示。

6.9.2

斜齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)和尺寸計算(2)模數(shù)mn和壓力角

n垂直于齒輪軸線的平面稱為端平面，其模數(shù)稱端面模數(shù)m

t垂直于分度圓柱上螺旋線的平面稱法向平面,模數(shù)稱法面模數(shù)m

n法面模數(shù)為標準值。法向壓力角

n與刀具的齒形角相同，為標準值。6.9.2

斜齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)和尺寸計算(3)正確嚙合條件一對斜齒圓柱齒輪嚙合，除要求兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等外，還要求兩輪的螺旋角大小相等、旋向相反。

6.9.2

斜齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)和尺寸計算(4)幾何尺寸計算正常齒標準斜齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸計算見下表

名稱代號計算公式齒頂高ha頂

隙c齒根高hf齒

高h分度圓直徑d齒頂圓直徑da齒根圓直徑df中心距a6.9.2

斜齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)和尺寸計算(5)當量齒數(shù)zv和最少齒數(shù)zmin6.9.3

斜齒圓柱齒輪的強度計算1.受力分析螺旋角越大，軸向力也越大，這就限制了斜齒圓柱齒輪傳動采用較大的螺旋角，通常取β＝8°～20°。為克服這一缺點，可采用人字齒輪傳動，如圖所示。由于作用在兩半齒圈上的軸向力可抵消，故β可大到20°～40°，常取30°左右。人字齒輪制造困難，一般用在大功率的傳動裝置中。2齒面接觸疲勞強度計算

斜齒圓柱齒輪傳動的強度與其當量直齒圓柱齒輪相近，斜齒圓柱齒輪的齒面接觸疲勞強度計算可采用直齒圓柱齒輪傳動的計算公式

鑒于斜齒圓柱齒輪具備傳動平穩(wěn)的優(yōu)點，載荷因數(shù)K可隨螺旋角β的增大適當取小。

3齒根彎曲疲勞強度計算

斜齒圓柱齒輪的齒根彎曲疲勞強度校核也可采用其當量直齒圓柱齒輪的校核公式，只需將模數(shù)m改為m

n

綜合齒形因數(shù)YFS＝Y(jié)Fa

YSa按當量齒數(shù)

z

v由表6-5查取，載荷因數(shù)K可隨螺旋角β的增大適當取小。

6.10直齒圓錐齒輪傳動設(shè)計6.10.1

基本參數(shù)和幾何尺寸計算

錐齒輪傳動用于傳遞相交軸間的運動和動力錐齒輪有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐和基圓錐。它們的錐底圓分別稱為分度圓、齒頂圓、齒根圓和基圓，其直徑依次用d、da、df和db表示。國家標準規(guī)定錐齒輪大端模數(shù)為標準模數(shù)m大端分度圓上的壓力角為標準壓力角，一般取

=20o

圓錐齒輪模數(shù)系列(摘自GB1368-1990)… 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.60.70.80.9 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 22.252.52.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 55.566.5 7 8 9 10 11 12 14161820 22 25 28 30 32 36 404550分度圓錐母線與軸線間的夾角稱為分度圓錐角，用δ表示。

常用軸交角：

錐齒輪齒寬用b表示。一般b≤0.35R，常取齒寬因數(shù):軸交角∑=90o的標準直齒錐齒輪傳動的傳動比:軸交角∑=90o的標準直齒錐齒輪傳動的幾何尺寸計算:名稱代號計算公式分度圓錐角δ1分度圓直徑dd=mz齒頂高haha＝

ha*m，其中ha*＝1頂

隙cc

＝

c*m，其中c*＝0.2齒根高hfhf

＝

(ha*＋c*)m＝

1.2m齒

高hh＝

ha＋

hf

＝

2.2m齒頂圓直徑dada=d+2hacosδ齒根圓直徑dfdf=d

-2

hf

cosδ錐距R齒寬b齒頂角

a齒根角

f6.10.2

背錐與當量齒數(shù)

6.10.3直齒圓錐齒輪傳動的受力分析圓錐齒輪的圓周力Ft和徑向力Fr方向的確定與直齒圓柱齒輪相同，軸向力Fa的方向由圓錐齒輪的小端指向大端。6.10.4直齒圓錐齒輪傳動的強度計算（1）

齒面接觸疲勞強度計算當α＝20o、∑=90o、兩齒輪材料均為鋼時的設(shè)計公式

校核公式6.