數(shù)學建模過程中的文獻檢索

與資料準備上海海事大學文理學院

2013年5月13日

鄧偉金中

2/3/20231講座目錄1.數(shù)學建模競賽介紹3.數(shù)學建模的過程4.文獻檢索與資料準備5.常用數(shù)學建模方法分類6.歷年全國建模試題分類7.評分標準2.數(shù)學建模的含義與意義2/3/20232數(shù)學建模競賽介紹全國大學生數(shù)學建模競賽全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數(shù)學學會主辦。2012年，來自全國33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡的1284所院校、21219個隊（其中本科組17741隊、?？平M3478隊）、63600多名大學生報名參加本項競賽。2/3/20233競賽題目一般由工程技術、管理科學中的實際問題簡化而成，沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。競賽形式：三名大學生組成一隊，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時間內(nèi)分工合作完成一篇論文。評獎標準：假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性、文字表述的清晰程度。每年出兩道題，大學：A、B題，大專：C、D題，任選一題。A、C為連續(xù)型題目，B、D為離散型題目。優(yōu)秀論文登在《工程數(shù)學學報》（2001年后），《數(shù)學的實踐與認識》（2001年前）來年第1期上。數(shù)學建模競賽介紹2/3/20234數(shù)學建模競賽介紹美國大學生數(shù)學建模競賽全美大學生數(shù)學建模競賽（MCM/ICM），是一項國際級的競賽項目，為現(xiàn)今各類數(shù)學建模競賽之鼻祖。MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling的縮寫，即“數(shù)學建模競賽”和“交叉學科建模競賽”。2/3/20235數(shù)學建模競賽介紹MCM始于1985年，ICM始于2000年，由COMAP（theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會）主辦，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助。MCM/ICM著重強調(diào)研究問題、解決方案的原創(chuàng)性、團隊合作、交流以及結果的合理性。競賽以三人（本科生）為一組，在四天時間內(nèi)，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。2008年MCM/ICM有超過2000個隊伍參加，遍及五大洲。MCM/ICM已經(jīng)成為最著名的國際大學生競賽之一。2010年超過2000支隊伍參加。2/3/20236數(shù)學建模的含義與意義什么是數(shù)學建模？問題：樹上有10只鳥，打死1只，還剩幾只？答案：9只？還是0只？分析：這應該是這是一道數(shù)學應用題（應該是小學生的）。但他一樣是數(shù)學建模問題，不過答案就不重要了，重要的是過程。2/3/20237數(shù)學建模的含義與意義真正的數(shù)學建模高手應該這樣回答這道題！是無聲手槍或別的無聲的槍嗎？不是。槍聲有多大？80—100分貝。那就是說會震得耳朵疼？是。2/3/20238數(shù)學建模的含義與意義在這個城市里打鳥犯不犯法？不犯。您確定鳥里真的沒有聾子？沒有。有沒有關在籠子里的？沒有。邊上還有沒有其他的樹，樹上還有沒有其他的鳥？沒有。2/3/20239數(shù)學建模的含義與意義有沒有殘疾的鳥或餓得飛不動的鳥？沒有。打鳥的人眼有沒有花？保證是十只？沒有花，就十只。有沒有傻得不怕死的鳥？都怕死。會不會一槍打死兩只？不會。所有的鳥都可以自由活動嗎？完全可以。2/3/202310數(shù)學建模的含義與意義結論：如果您的回答沒有騙人，打死的鳥要是掛在是掛在樹上沒掉下來，那么就剩一只，若掉下來，就一只不剩。不是開玩笑，這就是數(shù)學建模。從不同度思考一個問題，想盡所有的可能，正所謂智者千慮，絕無一失，這才是數(shù)學建模的高手。2/3/202311數(shù)學建模的含義與意義什么是模型？模型簡單的說就是一種模仿物。就是用一種東西代替另一種東西，前者即為后者的模型。按表述給定問題的真實程度，模型可分為比例模型、模擬模型、符號模型。比例模型，這是小規(guī)模的重現(xiàn)，也叫圖像模型。例如，對作用于飛行中的物體上的氣體動力做實驗即試驗空氣流動的風洞等。模擬模型，如可以將流體的流動及熱的流動代之以金屬薄膜中的電流，或者將機械系統(tǒng)用等價的電路代替來進行模擬試驗。符號模型，這是將現(xiàn)象的特性用數(shù)學等專門符號語言表示的一種模型。模型不一定是用公式表示的，也可以是用符號、邏輯圖形表示的，以及用計算機程序表現(xiàn)的模型。2/3/202312數(shù)學建模的含義與意義什么是數(shù)學模型？數(shù)學模型可定義為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，在一些必要的簡化假設下，所得到的一個數(shù)學結構。簡單的說，數(shù)學模型就是刻畫實際問題的數(shù)學表述。例如丈量土地的歐式幾何，切線斜率，速度的數(shù)學表述導數(shù)，功、面積的數(shù)學表述積分，而其過程即為數(shù)學建模。2/3/202313數(shù)學建模的含義與意義常見的數(shù)學模型分類：按變量：離散模型與連續(xù)模型；確定模型、隨機模型、模糊模型、突變模型；線性模型與非線性模型；單變量模型與多變量模型；按時間變化：靜態(tài)模型與動態(tài)模型；按研究方法：初等模型、優(yōu)化模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型、統(tǒng)計模型、模擬模型按研究對象：人口模型、交通模型、生態(tài)模型、生理模型、經(jīng)濟模型、社會模型等。2/3/202314數(shù)學建模的含義與意義體現(xiàn)數(shù)學的應用價值；有利于學生理論聯(lián)系實際能力的培養(yǎng)；有利于培養(yǎng)學生的科研素養(yǎng)；有利于增加同學參加課外學術活動的經(jīng)驗并在評優(yōu)時更有競爭力。2/3/202315數(shù)學建模的過程1.問題分析問題的分析是對要建模型的問題熟悉、理解并形成建模初步設想的階段，是建模過程中一個基礎的重要階段。作用：把問題中的各層關系條理化。理清每層關系的結點和聯(lián)系。理清關系層間的順序和嵌套。2/3/202316數(shù)學建模的過程原則:深入理解問題的含義和背景。確立解決該問題的最高層目標。從最高層目標出發(fā)順藤摸瓜，即揭示影響最高目標的各個子層。堅持抓主要因素和主要關系的原則。2/3/202317數(shù)學建模的過程2.模型假設假設是簡化實際問題的必須手段。假設能縮小問題的涉及范圍，使問題的條件更加明確且條理更加清晰。做假設的過程中，能進一步辨清問題的主次方面。2/3/202318數(shù)學建模的過程作用：簡化問題，有利于辨識并列出與問題的研究目標更緊密的相關因素及其關系。使模型更加嚴謹。擬建立的數(shù)學模型常被認為是對實際問題的近似刻劃，這種數(shù)學形式應該符合數(shù)學的要求，不能顯示出任何邏輯破綻。降低問題難度。清晰地記錄我們所建的模型忽略是哪些因素和關系，為以后改進模型奠定基礎。2/3/202319數(shù)學建模的過程原則：假設必須合理且典型。建模初期由寬到嚴，模型改進中由嚴到寬。注重與建模其它階段的配合。例：方桌問題的假設：視方桌的４只腳依次為４個點。方桌是規(guī)則的，即４點在一個平面上。擬放置方桌的地面連續(xù)且不特別陡峭。把放穩(wěn)理解為４個腳同時著地。2/3/202320數(shù)學建模的過程3.模型建立和模型求解基于“問題分析”階段的結果，已經(jīng)理清了問題的各條線路、各個層次、各個片段及其相互關系，建立模型就是把這些分析結果先分別表示成數(shù)學形式，然后再把這些形式合理整合成一個統(tǒng)一的數(shù)學形式。原則：對問題每一個方面所選擇的數(shù)學表達都應能合理表達該方面的因素間的關系。有利于模型的整合及模型的求解。2/3/202321數(shù)學建模的過程模型求解必須在明確認識模型的數(shù)學歸類的基礎上進行。結論為歸納型或猜想型的模型，用論證的方式給出求解過程。表達式或表達式組類型的模型，用相應的數(shù)學算法計算出問題的結論。這類模型中的大多數(shù)都有很大的運算量，運算結構也較復雜，或者現(xiàn)有數(shù)學方法不可能給出其精確解，不借助于計算機，求解工作一般無法完成。數(shù)據(jù)模型和隨機模型，一般都有很大的運算量或者基于大量的模擬才能給出問題的更精確結論，甚至對有些特別復雜的問題，由于涉及的因素太多且不確定性太大，數(shù)學模型自身就是一個計算機模擬過程。2/3/202322數(shù)學建模的過程4.模型檢驗

模型的事實檢驗公理性檢驗.常用法則檢驗和自然法則檢驗。經(jīng)驗誤差分析.建模碰到的有些問題是已經(jīng)有研究歷史的問題,如果所得的經(jīng)驗已被幾乎所有事實證明,那么,我們的模型所得出的結論不應該例外。2/3/202323數(shù)學建模的過程模型的數(shù)學檢驗：數(shù)值模擬檢驗。統(tǒng)計檢驗.這種檢驗多用在數(shù)據(jù)建模的過程中。預測檢驗.借用所建模型模型，用歷史預測現(xiàn)實，以驗證模型的準確度。2/3/202324數(shù)學建模的過程5.模型改進與模型評價：模型分析與改進模型的缺點進行改進模型的方法進行改進模型評價和推廣模型假設對模型的影響分析模型改進的方向和強度預測模型改進的允許環(huán)境2/3/202325數(shù)學建模的過程2/3/202326數(shù)學建模的過程參賽前的必要準備：選學或自學數(shù)學模型課程，或者參加建模培訓；了解和掌握常用數(shù)學軟件的使用方法（Matlab、Mathematica、Lingo、Excel、Spss……）；準備好參考書籍、程序及模型。2/3/202327文獻檢索及資料準備文獻檢索

知識的一半就是知道到哪兒去尋找

彼得?德魯克在《后資本主義社會》中所說：“在知識社會里，對于任何一個人、組織、企業(yè)和國家，獲取和應用知識的能力是競爭成敗的關鍵?！甭芬姿?肖:“懂得如何查詢到所需要的知識等于掌握了知識的一半?！?/p>

要研究一個問題必須很快知道世界上這一方面做的最好的。2/3/202328文獻檢索及資料準備文獻檢索A.書B.書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫C.書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫+學位論文D.書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫+學位論文+搜索引擎全國賽：中外文期刊數(shù)據(jù)庫+學位論文美賽：外文期刊數(shù)據(jù)庫+搜索引擎

2/3/202329文獻檢索及資料準備進入一個新課題的過程：讀書，打好基礎；找TechReport和綜述性文章（中文綜述一般水平都還挺高），了解研究狀態(tài)；如果能找到博士論文就太舒服了；看會議文章，最新成果盡在于此；研讀重要的期刊文章（除中文一級刊物外，一定是英文的）；要學會通過參考文獻順藤摸瓜。

2/3/202330文獻檢索及資料準備建模類書籍書刊索取號：O141.4/25＝3；搜索引擎檢索；打開上海海事大學圖書館主頁；點擊電子資源；中國知網(wǎng)（CNKI）；萬方中文數(shù)據(jù)庫；維普中國期刊網(wǎng)。外文：EI、SCI、ISTP、ISR2/3/202331文獻檢索及資料準備文獻格式：CNKI：CAJ和PDF維普：VIP和PDF超星：PDGpdf格式就是一種國外通用的標準便攜電子文檔格式。

2/3/202332文獻檢索及資料準備搜索引擎：搜索引擎(SearchEngine)旨在為用戶提供在Web動態(tài)頁面的海洋中導航，有效地檢索網(wǎng)絡信息資源的途徑。搜索引擎的目的是幫助用戶尋找網(wǎng)絡資源、檢索網(wǎng)上信息，在Internet計算機網(wǎng)絡環(huán)境下，其實現(xiàn)是基于關鍵詞匹配的信息檢索機制。由于數(shù)學建模問題除了數(shù)學知識以外還與其它領域有著廣泛聯(lián)系,查閱資料往往是建模的重要的準備工作,而利用搜索引擎查閱資料是最快捷的方式。2/3/202333文獻檢索及資料準備搜索引擎的基本檢索功能：布爾邏輯檢索邏輯與（與、and、AND、＆）AandB——AB計算機病毒、計算機+病毒、計算機and病毒

2/3/202334文獻檢索及資料準備完全支持，如Excite、Infoseek等均支持AND、OR、NOT全部三種運算；邏輯或（或、or、OR、|）AorB——A；B；AB；計算機or電腦、計算機|電腦邏輯非（非、not、NOT、?。〢notB——A—AB彩票not上海、彩票–上海2/3/202335文獻檢索及資料準備完全支持，如Excite、Infoseek等均支持AND、OR、NOT全部三種運算；部分支持，如Yahoo只支持AND、OR兩種運算；只在其“高級檢索”模式中“完全支持”，而在“簡單檢索”模式中是“部分支持”，如HotBot、Lycos。大部分仍采用常規(guī)的命令驅(qū)動方式，也有一部分是采用菜單驅(qū)動方式，即用菜單選項代替布爾運算符進行邏輯運算。2/3/202336文獻檢索及資料準備完全字符串檢索（短語）定義：將一個字符串(通常用雙引號括起)當作一個獨立的運算單元，進行嚴格匹配，以提高檢索的精度和準確度。邏輯運算符：“”雙引號“”代表字符串幾乎所有的搜索引擎都支持字符串檢索采用精確查找“知識經(jīng)濟”——知識經(jīng)濟2/3/202337文獻檢索及資料準備截詞檢索（*）：在搜索引擎中，目前只提供右截法前方一致檢索擴大檢索范圍nutri*——nutria+nutrient+nutrilitei+nutriment+nutrition自然語言檢索：直接采用自然語言中的字、詞甚至整個句子作提問式進行檢索。支持字、詞、句子檢索支持自然語言檢索的搜索引擎，比如google、百度2/3/202338文獻檢索及資料準備模糊檢索當輸入一個檢索詞時，搜索引擎會把與該檢索詞相關的詞一并反饋，列出供用戶選擇。相關性檢索：檢索結果通常是根據(jù)相關程度按從大到小的順序降序排列。這是一種具有模糊性、引導性的檢索方法。2/3/202339文獻檢索及資料準備2/3/202340文獻檢索及資料準備主要搜素引擎：百度()

全球最大中文搜索引擎。中國所有提供搜索引擎的門戶網(wǎng)站中，超過80%以上都由百度提供搜索引擎技術支持，現(xiàn)有客戶包括新浪、搜狐(chinaren)、Tom(163.net)、騰訊

、263等。2/3/202341文獻檢索及資料準備2/3/202342文獻檢索及資料準備一搜（）是雅虎公司基于全球領先的YST（YahooSearchTechnology）技術，在中國推出的搜索門戶。一搜具有簡潔專業(yè)、海量、客觀精準、國際化、穩(wěn)定高速等特點，是值得依賴的專業(yè)搜索門戶。2/3/202343文獻檢索及資料準備2/3/202344文獻檢索及資料準備模糊線性規(guī)劃2/3/202345文獻檢索及資料準備(）“雅虎中國”是目前最流行的Internet搜索工具之一，支持中、英、法等10余種語言的檢索。它提供了層次豐富的中文網(wǎng)站分類目錄。它的關鍵詞檢索只支持AND和OR邏輯檢索。Yahoo!中國是Yahoo!Inc.為全球中文讀者所最新開發(fā)的網(wǎng)站。共劃分成18個類別的分類層次，它收錄了全球資訊網(wǎng)上數(shù)以萬計的中文網(wǎng)站，并支持全文檢索和新聞檢索服務。不論你要找的網(wǎng)站是用國標碼簡體字、大五碼繁體字還是圖形中文，只要是好的中文網(wǎng)站，你都可以在這里找到。

2/3/202346文獻檢索與資料準備2/3/202347文獻檢索及資料準備2/3/202348文獻檢索及資料準備Google

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目前最優(yōu)秀的支持多語種的搜索引擎之一,網(wǎng)站內(nèi)容豐富。在主頁中使用“手氣不錯”按鈕,可以直接帶用戶到它所推薦的網(wǎng)站中,這是該搜索引擎的一個特色。Google并非只使用關鍵詞或代理搜索技術，而是建立在高級的PageRank(tm)（網(wǎng)頁級別）技術基礎之上網(wǎng)頁級別可對網(wǎng)頁的重要性進行客觀的分析。用于計算網(wǎng)頁級別的公式包含5億個變量和20多億個項。2/3/202349文獻檢索及資料準備網(wǎng)頁級別利用巨大的網(wǎng)絡鏈接結構對網(wǎng)頁進行組織整理。Google復雜的自動搜索方法可以避免任何人為感情因素。與其它搜索引擎不同，Google的結構設計即確保了它絕對誠實公正，任何人都無法用錢換取較高的排名。GOOGLE的搜索規(guī)則：字母無大小寫之分，默認全部為小寫。不支持AND、OR、*等符號的運用，自動帶有AND功能，只需在兩個關鍵詞之間加空格。2/3/202350文獻檢索及資料準備影響檢索結果相關性的因素①檢索詞的個數(shù)：檢索出的記錄中含有的檢索詞個數(shù)越多，相關性越大。②檢索詞在數(shù)據(jù)庫記錄中出現(xiàn)的位置：檢索出的記錄中含有的檢索詞出現(xiàn)在題名字段的，比出現(xiàn)在其他(如正文或URL)字段的相關性更大。2/3/202351文獻檢索及資料準備③檢索詞所屬的類目級別：檢索出的記錄中含有的檢索詞所屬的類目級別越高，相關性越大。④檢索詞的權值：檢索出的記錄中含有的檢索詞權值比重越大，相關性越大(詞的專指度越高，權值越大)。2/3/202352文獻檢索及資料準備最重要的技巧是關鍵詞的選擇。①查詢要求應具體明確。②不要使用常用詞，即不要使用太泛的詞。如“保險”可細化為“健康保險報價”、“自動保險報價”、“人壽保險報價”等。③調(diào)整查詢。如果查詢返回太多的結果，就要使檢索詞更具體。如果查詢沒有產(chǎn)生足夠多的結果，就要使它更一般。不要認為第一次選擇的關鍵字是最好的。④使用單詞的詞尾變化。例如，如果要查找有關running的Web頁，則可使用“run”、“runs”和“running”等。2/3/202353文獻檢索及資料準備⑤使用同義詞。如果用戶正在使用的搜索引擎是支持關鍵詞組配的搜索工具，一定要使用“OR”將各個同義詞配合起來。⑥盡可能多使用字符串檢索。如果用戶想準確地匹配一個短語或標題，一定要用引號將它括起來，即進行字符串檢索。例如，如果想在Internet上查找“informationretrieval”，在搜索表單中應鍵人“informationretrieval”。⑦熟悉正在使用的搜索工具。掌握一些搜索工具有很特殊的功能，使得查找相關內(nèi)容更加容易。2/3/202354文獻檢索及資料準備⑧任何信息搜索工具都有其局限性。當用戶使用某種工具的搜索效果不理想時，換一種工具再試。一些工具在查詢某類信息時的搜索領域?qū)捰诓樵兞硪活愋畔⒌乃阉黝I域，也可以考慮使用元搜索引擎或?qū)I(yè)搜索引擎進行檢索。⑨當獲得的搜索結果十分有價值時，將它作為一個HTML文本存儲在本地計算機中，以便再次使用。⑩查找專業(yè)性較強的信息時，應優(yōu)先考慮使用專業(yè)搜索引擎。國內(nèi)目前就有多種專業(yè)搜索引擎，如公路交通信息搜索引擎、醫(yī)學搜索引擎、水產(chǎn)搜索引擎、暖通空調(diào)搜索引擎等。2/3/202355文獻檢索及資料準備運籌學，清華大學出版社，錢頌迪數(shù)值計算方法，武漢大學出版社數(shù)學模型，高等教育出版社，姜啟源數(shù)學建模－方法與范例，西安交通大學出版社，壽紀嶙精通Matlab6.5，張瑞豐圖論及其算法，中國科學技術大學出版社，殷劍宏模式識別，邊肇祺，清華大學出版社2/3/202356文獻檢索及資料準備中國大學生數(shù)學建模競賽：

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/mmb/2/3/202357文獻檢索及資料準備數(shù)學建模軟件：Mathematic：官網(wǎng)：

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/2/3/202358常用數(shù)學建模方法分類機理分析法：根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結構數(shù)據(jù)來推導出模型。比例分析法：建立變量之間的函數(shù)關系的最基本和最常用的方法。代數(shù)方法：求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方法。邏輯方法：

是數(shù)學理論研究的重要方法，對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題，在決策、對策等學科中得到廣泛應用。常微分方程：解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式；偏微分方程：解決

因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

2/3/202359常用數(shù)學建模方法分類數(shù)據(jù)分析法：通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。回歸分析法：用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。時序分析法：處理的是動態(tài)的相關數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。2/3/202360常用數(shù)學建模方法分類仿真和其他方法：計算機仿真（模擬）：實際上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗。離散系統(tǒng)仿真：一組狀態(tài)變量；連續(xù)系統(tǒng)仿真：有解析表達式或系統(tǒng)結構圖。因子試驗法：在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結果進行不斷分析修改，求得所需要的模型結構。人工現(xiàn)實法：基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統(tǒng)有關因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。2/3/202361常用數(shù)學建模方法分類數(shù)學建模方法適用范圍：統(tǒng)計學方法：多元回歸分析：在研究變量間的相互影響關系模型時，用到這類方法，具體可以定量描述某一現(xiàn)象和某些因素間的函數(shù)關系，將各變量的已知值代入回歸方程可以求出因變量的估計值，從而進行預測等相關研究。分類：多元線性回歸和多元非線性回歸，其中非線性回歸可以通過一定的變換轉化為線性回歸。2/3/202362常用數(shù)學建模方法分類做回歸時，要注意：回歸方程的顯著性檢驗；回歸系數(shù)的顯著性檢驗。（均可通過SAS、SPSS實現(xiàn)）檢驗體現(xiàn)論文的優(yōu)劣。2/3/202363常用數(shù)學建模方法分類回歸方法適用步驟：根據(jù)已知條件的數(shù)據(jù)，通過預處理得出圖像的大致趨勢或者數(shù)據(jù)間的大致關系；選取適當?shù)幕貧w方程；擬合回歸參數(shù)；回歸方程顯著性檢驗及回歸系數(shù)顯著性檢驗；后繼研究（如預測等）2/3/202364常用數(shù)學建模方法分類聚類分析將n個樣本，通過適當?shù)姆椒ǎǚ椒ê芏?，可在?shù)據(jù)挖掘類書籍中查找）選取m聚類中心，通過研究各樣本和各個聚類中心的距離xij，選擇適當?shù)木垲悩藴?，通常選擇最小距離法聚類，得到聚類結果?？衫胹as和spss軟件進行聚類分析，得到相應的動態(tài)聚類圖。選取適當?shù)幕貧w方程；擬合回歸參數(shù)；回歸方程顯著性檢驗及回歸系數(shù)顯著性檢驗；后繼研究（如預測等）。2/3/202365常用數(shù)學建模方法分類蒙特卡洛算法該算法又稱隨機性模擬算法，該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法。線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。圖論算法這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。2/3/202366常用數(shù)學建模方法分類動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。網(wǎng)格算法和窮舉法網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。2/3/202367常用數(shù)學建模方法分類一些連續(xù)離散化方法很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。數(shù)值分析算法如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。圖象處理算法賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。2/3/202368歷年全國試題分類01A血管三維重建01B公交車調(diào)度問題02A車燈線光源的優(yōu)化02B彩票問題03ASARS的傳播03B露天礦的車輛安排04A奧運會臨時超市網(wǎng)點的設計04B電力市場的輸電阻塞管理05A長江水質(zhì)的評價和預測05BDVD在線租賃06A出版社的資源配置06B艾滋病療法德評價及療效預測07A中國人口增長預測問題07B乘公交，看奧運08A數(shù)碼相機定位問題08B高等教育學費探討09A制動器試驗臺的控制方法09B眼科病床的合理安排10A儲油罐的變位識別與罐容表標定10B2010年上海世博會影響力的定量評估11A城市表層土壤重金屬污染分析11B交巡警服務平臺的設置與調(diào)度2/3/202369歷年全國試題分類數(shù)學建模競賽的規(guī)模越來越大,水平越來越高；競賽的水平主要體現(xiàn)在賽題水平；賽題的水平主要體現(xiàn)：綜合性、實用性、創(chuàng)新性、即時性等；多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性、開放性等；海量數(shù)據(jù)的復雜性、數(shù)學模型的多樣性、求解結果的不唯一性等。2/3/202370歷年全國試題分類問題從實際意義分析大體上可分為：工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設計、交通運輸、經(jīng)濟管理、生物醫(yī)學和社會事業(yè)等七個大類。工業(yè)類：電子通信、機械加工與制造、機械設計與控制等行業(yè),共有8個題，占25%。2/3/202371歷年全國試題分類農(nóng)業(yè)類：１個題，占3.1%。工程設計類：3個題，占9.4%。交通運輸類：4個題，占12.5%經(jīng)濟管理類：5個題，占15.6%生物醫(yī)學類：5個題，占15.6%社會事業(yè)類:6個題，占18.8%有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。2/3/202372歷年全國試題分類賽題題型結構：1.實際問題背景