同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院顧祥林gxl@第六章偏心受力構(gòu)件正截面性能與計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)基本原理偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt轉(zhuǎn)化為Nce0一、工程實(shí)例及配筋形式縱筋箍筋：側(cè)向約束縱筋、抗剪內(nèi)折角處?。?！bh一、工程實(shí)例及配筋形式二、理論Ncu-Mu相關(guān)曲線Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNt/Ntu0Nc/Ncu0M/Mu01.00.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.81.0Mft對(duì)線彈性材料，當(dāng)fc=ft時(shí)Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNc/Ncu0M/Mu0Nt/Ntu01.00.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.81.0Mft對(duì)線彈性材料，當(dāng)ft=0.1fc時(shí)0.450.55二、理論Ncu-Mu相關(guān)曲線混凝土為彈塑性材料，且其中有鋼筋？Nfe0混凝土開裂混凝土全部受壓不開裂構(gòu)件破壞破壞形態(tài)與e0、As、As'有關(guān)三、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As<<As’時(shí)會(huì)有Asfy三、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究小偏心受壓破壞大偏心受壓破壞三、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究Ncu-Mu相關(guān)曲線MNc長柱短柱細(xì)長柱三、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究受壓破壞受拉破壞界限破壞引入附加偏心矩ea來進(jìn)行修正《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010規(guī)定：考慮ea后荷載位置的不確定性混凝土質(zhì)量的不均勻性配筋的不對(duì)稱性施工偏差四、偏心受壓計(jì)算中的兩個(gè)問題1.附加偏心距Ncfei二次彎矩考慮P-效應(yīng)影響的彎矩增大系數(shù)l0/h越大P-效應(yīng)的影響就越大增大了偏心作用四、偏心受壓計(jì)算中的兩個(gè)問題2.考慮P-效應(yīng)的彎矩增大系數(shù)sNcfei設(shè)則x=l0/2處的曲率為tcsh0根據(jù)平截面假定四、偏心受壓計(jì)算中的兩個(gè)問題2.考慮P-效應(yīng)的彎矩增大系數(shù)sNcfeitcsh0若fcu50Mpa，則發(fā)生界限破壞時(shí)截面的曲率長期荷載下的徐變使混凝土的應(yīng)變?cè)龃笏?、偏心受壓?jì)算中的兩個(gè)問題2.考慮P-效應(yīng)的彎矩增大系數(shù)sNcfeitcsh0實(shí)際情況并一定發(fā)生界限破壞三、偏心受壓計(jì)算中的兩個(gè)問題2.考慮P-效應(yīng)的彎矩增大系數(shù)sNcfeitcsh0四、偏心受壓計(jì)算中的兩個(gè)問題2.考慮P-效應(yīng)的彎矩增大系數(shù)sNcfeitcsh0考慮偏心距變化的修正系數(shù)若1>1.0，取1=1.0四、偏心受壓計(jì)算中的兩個(gè)問題鐵路和公路混凝土橋梁等結(jié)構(gòu)中，如何考慮二次彎矩的影響可參見有關(guān)規(guī)范，但其基本原理是一致的2.考慮P-效應(yīng)的彎矩增大系數(shù)s大偏壓構(gòu)件類似于雙筋適筋梁小偏壓構(gòu)件類似于雙筋超筋梁類似梁的方法進(jìn)行分析重點(diǎn)講承載力五、偏心受壓構(gòu)件受力分析xnbhh0AsAs’eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seis=

ycu受壓鋼筋的應(yīng)力對(duì)偏壓構(gòu)件，這一條件一般均能滿足。故認(rèn)為As’屈服五、偏心受壓構(gòu)件受力分析1.大偏心受壓構(gòu)件的承載力對(duì)偏壓構(gòu)件，對(duì)彎矩放大就等于將偏心距放大，且兩者的放大系數(shù)相等eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seifc已知截面的幾何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出Ncu五、偏心受壓構(gòu)件受力分析1.大偏心受壓構(gòu)件的承載力基本特征As不屈服（特殊情況例外）受力形式部分截面受壓全截面受壓五、偏心受壓構(gòu)件受力分析2.小偏心受壓構(gòu)件的承載力情形I（部分截面受壓）xnbhh0AsAs’sAsNcue’exnfcfy’As’Cseiscu五、偏心受壓構(gòu)件受力分析2.小偏心受壓構(gòu)件的承載力fc情形I（部分截面受壓）sAsNcue’exnfcfy’As’seiC五、偏心受壓構(gòu)件受力分析2.小偏心受壓構(gòu)件的承載力情形II（全截面受壓）ee’Ncuseibhh0AsAs’CsAsxnfcfy’As’scuxnxn-h0四、偏心受壓構(gòu)件受力分析2.小偏心受壓構(gòu)件的承載力NcuCesAse’xnfcfy’As’seifc情形II（全截面受壓）同樣可以進(jìn)行積分（略）五、偏心受壓構(gòu)件受力分析2.小偏心受壓構(gòu)件的承載力ycuxnbh0大偏心受壓小偏心受壓五、偏心受壓構(gòu)件受力分析3.大小偏心受壓界限的判別簡化分析的基本原則fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn大偏心受壓小偏心受壓1fc1fc五、偏心受壓構(gòu)件受力分析4.承載力的簡化分析方法界限狀態(tài)的判別式大偏心受壓小偏心受壓1fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn當(dāng)fcu50MPa時(shí)，1=0.8五、偏心受壓構(gòu)件受力分析4.承載力的簡化分析方法CeNcufyAsfy’As’e’seix1fc基本計(jì)算公式----大偏壓五、偏心受壓構(gòu)件受力分析4.承載力的簡化分析方法CsAsNcue’efy’As’seix1fc基本計(jì)算公式----小偏壓和超筋梁類似，為了避免解高次方程簡化為（當(dāng)fcu50Mpa）五、偏心受壓構(gòu)件受力分析4.承載力的簡化分析方法應(yīng)用于截面設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)用的大小偏壓判別式問題：As和As'均不知,無法求出采用二步判別法初步判別sei>0.3h0時(shí)為大偏心受壓；sei0.3h0時(shí)為小偏心受壓最終判別大偏心受壓小偏心受壓五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs'）的截面設(shè)計(jì)----大偏壓情形I：As和As'均不知。若sei>0.3h0時(shí)初定為大偏心受壓設(shè)計(jì)的基本原則：As+As'為最小充分發(fā)揮混凝土的作用五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs'）的截面設(shè)計(jì)----大偏壓情形II：已知As'求As。若sei>0.3h0時(shí)初定為大偏心受壓求x>2as'≤bh0另一平衡方程求As2as'>bh0按小偏壓求解五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用CsAsNce’efy’As’seix1fc不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs'）的截面設(shè)計(jì)----小偏壓設(shè)計(jì)的基本原則：As+As'為最小。若sei≤0.3h0時(shí)初定為小偏心受壓小偏壓時(shí)As一般達(dá)不到屈服聯(lián)立求解平衡方程即可（應(yīng)確認(rèn)是小偏心受壓）五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用h0’fyAsNce’ei’fy’As’1fcas’幾何中心軸實(shí)際中心軸實(shí)際偏心距不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs'）的截面設(shè)計(jì)----小偏壓特例：ei過小，As過少，導(dǎo)致As一側(cè)混凝土壓碎，As屈服。為此，尚需作下列補(bǔ)充驗(yàn)算：偏于安全，使實(shí)際偏心距更大五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs'）的截面設(shè)計(jì)----平面外承載力的復(fù)核設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配筋對(duì)平面外（b方向）的承載力進(jìn)行復(fù)核CeNcfyAsfy’As’e’eix1fcCsAsNce’efy’As’eix1fc按照軸壓構(gòu)件五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs'）的截面承載力已知e0求Ncu已知Nc求Mu直接求解基本方程求Ncu直接求解基本方程注意特例按軸壓求Ncu取二者的小值五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用Nc-M相關(guān)曲線MNc軸壓破壞彎曲破壞界限破壞小偏壓破壞大偏壓破壞ABCN相同M越大越不安全M相同：大偏壓，N越小越不安全小偏壓，N越大越不安全五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋（As=As'）偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)----判別式對(duì)稱配筋的大偏心受壓構(gòu)件應(yīng)用基本公式1五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋（As=As'）大偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)應(yīng)用基本公式2五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋（As=As'）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)對(duì)小偏心受壓構(gòu)件不真實(shí)，需重新計(jì)算由基本公式知fcu50Mpa時(shí)，要解關(guān)于的三次或二次方程，fcu>50Mpa時(shí)，要解關(guān)于的高次方程有必要做簡化五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋（As=As'）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)以fcu50Mpa為例，如將基本方程中的-0.52換為一關(guān)于的一次方程或?yàn)橐怀?shù)，則就可能將高次方程降階-0.52F()=-0.52F()=0.43用0.43代替-0.52五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋（As=As'）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)聯(lián)立求解求出后，便可計(jì)算As=As'五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋（As=As'）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配筋對(duì)平面外（b方向）的承載力進(jìn)行復(fù)核CeNcfyAsfy’As’e’seix1fcCsAsNce’efy’As’seix1fc按照軸壓構(gòu)件五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋（As=As'）偏心受壓構(gòu)件的截面承載力和不對(duì)稱配筋類似，但As=As'、fy=fy'（略）五、偏心受壓構(gòu)件受力分析5.基本公式的應(yīng)用大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式----簡化方法x1fceNcufyAsfy’As’e’seibf’bfhh0AsAs’xhfhf’b五、偏心受壓構(gòu)件受力分析6.I形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式----簡化方法x1fceNcufyAsfy’As’e’seibf’bfhh0AsAs’xhfhf’b五、偏心受壓構(gòu)件受力分析6.I形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式----簡化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b五、偏心受壓構(gòu)件受力分析6.I形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式----簡化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b五、偏心受壓構(gòu)件受力分析6.I形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式----簡化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b為防止As一側(cè)先壞五、偏心受壓構(gòu)件受力分析6.I形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力大小偏心受壓的界限判別式I形截面一般采用對(duì)稱配筋應(yīng)用基本公式1五、偏心受壓構(gòu)件受力分析6.I形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面承載力和矩形截面構(gòu)件類似（略）五、偏心受壓構(gòu)件受力分析6.I形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力五、偏心受壓構(gòu)件受力分析7.雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力yxasxb0bh0hasysxeixsyeiy軸向壓力作用點(diǎn)受壓區(qū)平截面假定仍然成立由應(yīng)變求應(yīng)力，再由平衡條件求承載力由應(yīng)力求承載力時(shí)需要積分求中和軸位置時(shí)需要迭代？五、偏心受壓構(gòu)件受力分析7.雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力借鑒彈性理論中的疊加原理yxasxb0bh0hasysxeixsyeiy軸向壓力作用點(diǎn)受壓區(qū)五、偏心受壓構(gòu)件受力分析7.雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力借鑒彈性理論中的疊加原理五、偏心受壓構(gòu)件受力分析7.雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力yxasxb0bh0hasysyeiy軸向壓力作用點(diǎn)受壓區(qū)Ncux仍然按截面破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算，但計(jì)算Ncux時(shí)，部分鋼筋不屈服五、偏心受壓構(gòu)件受力分析7.雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力Ncuy仍然按截面破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算，但計(jì)算Ncuy時(shí)，部分鋼筋不屈服yxasxb0bh0hasysxeix軸向壓力作用點(diǎn)受壓區(qū)基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面承載力請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)（略）五、偏心受壓構(gòu)件受力分析7.雙向偏心受壓構(gòu)件