3．4實(shí)際問題與一元一次方程第1課時(shí)實(shí)際問題與一元一次方程(一)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．會(huì)解決有關(guān)配套問題．2．會(huì)解決與工作效率有關(guān)的工程問題．3．會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并體會(huì)其中蘊(yùn)藏的等量關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))從題中找“配套問題”和“工程問題”的等量關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))在與工作效率有關(guān)的工程問題中建立等量關(guān)系，并根據(jù)題意列出方程．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)解下列方程：(1)eq\f(2x－1,6)＝eq\f(5x＋1,8)；(2)eq\f(x－1,4)－1＝eq\f(2x＋1,6)；(3)eq\f(3y＋12,4)＝2－eq\f(5y－7,3).二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材100至101頁，完成下列問題：1．某車間生產(chǎn)螺釘和螺母，若1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，則m個(gè)螺釘與n個(gè)螺母之間的等量關(guān)系為__2m＝n__．2．工作總量，工作效率，工作時(shí)間三者之間的關(guān)系為__工作總量＝工作效率×工作時(shí)間__．3．一件工作，甲單獨(dú)完成需要m天，則一天完成總量的__eq\f(1,m)__；乙單獨(dú)完成需要y天，則乙一天完成總量的__eq\f(1,y)__；甲、乙合做，一天完成總量的__eq\f(1,m)＋eq\f(1,y)__，需要__eq\f(1,\f(1,m)＋\f(1,y))__天完成．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)配套問題活動(dòng)一：閱讀教材第100頁，例1分析：本題屬于哪一類型的應(yīng)用題？相等關(guān)系是什么？應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？解答過程見教材第100頁例1的解答過程．【展示點(diǎn)評(píng)】如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，可以列方程：2000x＝2×1200(22－x)．【小組討論】列方程解配套類問題時(shí)，常用的相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】解決配套問題時(shí)，一般用“配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系”作為列方程的依據(jù)．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)工程問題活動(dòng)二：閱讀教材第100頁例2，思考：這里可以把總工作量看作單位1，人均效率(一個(gè)人做1h完成的工作量)為________，由x人先做4h，完成的工作量為________，再增加2人和前一部分人一起做8h，完成任務(wù)的工作量為________________，這項(xiàng)工作分兩段完成任務(wù)，兩段完成任務(wù)的工作量之和為______________________．【展示點(diǎn)評(píng)】這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題．【小組討論】解決工程類問題常用的公式及相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】本題中計(jì)算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間，解決工程問題一般用“各部分工作量的和＝工作總量”這一等量關(guān)系．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．在解決配套問題時(shí)的相等關(guān)系．2．在解決工程問題時(shí)的相等關(guān)系．3．用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要12h，乙單獨(dú)完成要24h，則甲工作1h可完成這項(xiàng)工作的eq\f(1,12)，乙工作1h可完成這項(xiàng)工作的eq\f(1,24)，甲乙合作__8__h可完成這項(xiàng)工作．2．理整一批圖書，由一個(gè)人做要60h完成．現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做3h，再增加兩人和他們一起做6h，完成這項(xiàng)工作的一半．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？解：設(shè)安排x個(gè)人先工作，列方程得：eq\f(3x,60)＋eq\f(6（x＋2）,60)＝eq\f(1,2)解得：x＝2答：應(yīng)先安排2人工作3h，再增加2人工作6h.3．要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)．如果一個(gè)盒身和兩個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種分法．解：設(shè)用x張白卡紙做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x解得：x＝8eq\f(4,7)答：可用8張做盒身，11張做盒蓋底，還有一張裁出一個(gè)盒身和一個(gè)盒底．六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”．第2課時(shí)實(shí)際問題與一元一次方程(二)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．會(huì)分析盈虧中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程．2．熟悉銷售問題中主要的數(shù)量關(guān)系，探索銷售中的利潤(rùn)問題、打折問題等．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))利用盈虧問題中的等量關(guān)系，列方程．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)一件衣服，按進(jìn)價(jià)加價(jià)50%銷售，后因季節(jié)原因，又降價(jià)50%銷售，此時(shí)賣一件衣服商家是虧還是贏，還是不虧不贏？你能猜想出商家在這次銷售中的盈虧嗎？為什么？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材102頁的探究1，完成下列問題：1．利潤(rùn)(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－__進(jìn)價(jià)__＝__利潤(rùn)率__×進(jìn)價(jià)；(2)利潤(rùn)率＝eq\f(（利潤(rùn)）,（進(jìn)價(jià)）)×100%；(3)打x折的售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×eq\f(（x）,10).2．某商品原來每件零售價(jià)為a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件售價(jià)是__0.9a__元．3．某品牌彩電降價(jià)20%后，每臺(tái)售價(jià)僅a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為__eq\f(5,4)a__元．4．某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)為元，則原售價(jià)是元．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)銷售中的盈虧問題活動(dòng)一：例1某商店在某一時(shí)間內(nèi)以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，還是不盈不虧？【展示點(diǎn)評(píng)】本題的相等關(guān)系是：衣服的售價(jià)－衣服的成本價(jià)＝利潤(rùn)．本題中的各個(gè)量是：成本價(jià)x元，售價(jià)60元，利潤(rùn)25%x元和－25%x元．【小組討論】“進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)”之間的關(guān)系是什么？“進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率、利潤(rùn)”之間的關(guān)系是什么？怎樣利用上述數(shù)量關(guān)系列出方程？【反思小結(jié)】判斷盈虧問題時(shí)，應(yīng)先求出商品的總進(jìn)價(jià)，再與總售價(jià)比較，判斷是盈利或虧損．特殊的當(dāng)兩件商品售價(jià)相同，一件盈利一件虧損，且盈利率與虧損率相等時(shí)，則虧損的比盈利的多，所以總體上是虧損的．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)有關(guān)打折銷售問題活動(dòng)二：例2某商店對(duì)一種商品調(diào)價(jià)，按原價(jià)的八折出售，打折后的利潤(rùn)率是20%，已知該商品的原價(jià)是63元，求該商品的進(jìn)價(jià)．【展示點(diǎn)評(píng)】打折問題的求解關(guān)鍵是理解“打幾折”．如本題“八折”意即eq\f(8,10)或80%.【小組討論】“原價(jià)(標(biāo)價(jià))、售價(jià)、折數(shù)”之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？本題的等量關(guān)系是什么？怎樣設(shè)未知數(shù)？【反思小結(jié)】本題用的等量關(guān)系是：標(biāo)價(jià)×eq\f(折數(shù),10)(即售價(jià))－進(jìn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率(利潤(rùn))一般情況下，銷售問題中的等量關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．四個(gè)常用公式：售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×eq\f(折數(shù),10)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率＝eq\f(利潤(rùn),進(jìn)價(jià))售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×(1＋利潤(rùn)率)2．一個(gè)常用的等量關(guān)系：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1．一件商品標(biāo)價(jià)為a元，打九折后售價(jià)為__0.9a__元，如果再打一次九折，那么現(xiàn)在的售價(jià)為__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價(jià)為(B)A．80%x元\f(x,80%)元C．20%x元\f(x,20%)元3．某種品牌的電腦進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的9折銷售時(shí)獲利760元，則此電腦的定價(jià)為多少元？解：設(shè)此電腦的定價(jià)為x元，則0．9x－5000＝760解得：x＝6400答：此電腦的定價(jià)為6400元．4．我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？解：設(shè)甲種股票買進(jìn)x元，乙種股票買進(jìn)y元，則1500－x＝20%x1500－y＝－20%y解得：x＝1250y＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125所以本次交易是虧損的．六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”．第3課時(shí)實(shí)際問題與一元一次方程(三)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．能解決球賽積分問題．2．通過球賽積分問題的探索，明確用方程解決問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))通過探索球賽積分表中的數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))掌握從圖表中獲取信息的方法，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)我們都喜歡打籃球，你們知道籃球比賽勝一場(chǎng)積多少分，負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關(guān)的問題．二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第103頁的探究2，完成下列問題：1．比賽總場(chǎng)數(shù)＝勝場(chǎng)數(shù)__＋__平場(chǎng)數(shù)__＋__負(fù)場(chǎng)數(shù)；比賽總積分＝勝場(chǎng)積分＋__平場(chǎng)積分__＋__負(fù)場(chǎng)積分__．2．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)進(jìn)行了14場(chǎng)比賽，其中負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了(C)A．3場(chǎng)B．4場(chǎng)C．5場(chǎng)D．6場(chǎng)3．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共15個(gè)選擇題，選對(duì)一題得4分，選錯(cuò)一題倒扣2分，小明同學(xué)做完了全部題目，得42分，設(shè)他做對(duì)了x道題，則可列方程為__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)利用一元一次方程解決球賽積分問題活動(dòng)一：閱讀教材第103頁“探究2”，相互交流思考下面的問題：(1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？【展示點(diǎn)評(píng)】觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場(chǎng)積1分．設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14－m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為(14－m)．總積分為：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假設(shè)2m＝14－m，則m＝eq\f(14,3).想一想：m是什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此得到什么結(jié)論？因?yàn)楸荣悎?chǎng)次不能為分?jǐn)?shù)，所以勝場(chǎng)總積分不可能等于負(fù)場(chǎng)總積分．【小組討論】解決球賽積分問題，常用的等量關(guān)系有哪些？【反思小結(jié)】(1)比賽總場(chǎng)數(shù)＝勝場(chǎng)數(shù)＋平場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)．(2)比賽總得分＝勝場(chǎng)得分＋平場(chǎng)得分＋負(fù)場(chǎng)得分(或減去負(fù)場(chǎng)扣分)．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．【反思小結(jié)】用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．兩個(gè)等量關(guān)系：比賽總場(chǎng)數(shù)＝勝場(chǎng)＋平場(chǎng)＋負(fù)場(chǎng)；勝場(chǎng)得分＋平場(chǎng)得分＋負(fù)場(chǎng)得分＝總積分(或各分量之和＝總量)．2．解決有關(guān)圖表信息問題．3．解方程檢驗(yàn)的意義．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1．鄭逸是學(xué)校的籃球明星，在一場(chǎng)籃球比賽中，他一人得了23分，如果他投進(jìn)的2分球比3分球多4個(gè)，那么他一共投進(jìn)了__7__個(gè)2分球．2．暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽，比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，勇士隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得22分，已知這個(gè)隊(duì)只輸了2場(chǎng)，那么此隊(duì)勝幾場(chǎng)？平幾場(chǎng)？解：設(shè)此隊(duì)勝x場(chǎng)，平(12－x－2)場(chǎng)，則3x＋(12－x－2)＝22解得：x＝6答：此隊(duì)勝6場(chǎng)，平4場(chǎng)．3．下表是某賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊(duì)最終積分榜：序號(hào)隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分1遼寧盼盼221210342八一雙鹿22184403浙江萬馬22715294沈陽雄師22022225北京首鋼22148366山東潤(rùn)潔22101232(1)請(qǐng)按積分排名，用序號(hào)表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，負(fù)一場(chǎng)積__1__分，由此可以計(jì)算出勝一場(chǎng)積__2__分；(3)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)__(22－m)__場(chǎng)，勝場(chǎng)積__2m__分，負(fù)場(chǎng)積__(22－m)__分，總積分為__(22＋m)__分；(4)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分的3倍嗎？解：設(shè)某隊(duì)勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分的3倍，則2m＝3(22－m)解得：m＝eq\f(66,5)因?yàn)閙為正整數(shù)，所以不合題意，則某隊(duì)勝場(chǎng)總積分不能等于負(fù)場(chǎng)總積分的3倍．六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”．第4課時(shí)實(shí)際問題與一元一次方程(四)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))初步理解分段討論問題，體會(huì)分類思想和方程思想．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))探究電話計(jì)費(fèi)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程的思想方法．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))在電話計(jì)費(fèi)中，能理解并準(zhǔn)確的劃分時(shí)間t的取值范圍．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)有四位同學(xué)到營(yíng)業(yè)廳辦理電話計(jì)費(fèi)業(yè)務(wù)，營(yíng)業(yè)員向他們出示了如下表兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一58150免費(fèi)方式二88350免費(fèi)如果他們四人的平均每月通話時(shí)間為80min、200min、280min和360min.他們?nèi)绾芜x擇計(jì)費(fèi)方式才更合適？你是如何思考的？請(qǐng)你通過計(jì)算幫他們選擇合適的計(jì)費(fèi)方式．二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第104至105頁，完成下列問題：閱讀教材第105頁，根據(jù)理解的意思，用自己的話回答下面的問題．1．方式一中“月使用費(fèi)58元”的意思是：主叫時(shí)間不超過150_min時(shí)承擔(dān)的固定收費(fèi)58元．2．方式一中“主叫限定時(shí)間150min”是指：__主叫時(shí)間小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超時(shí)費(fèi)，每分鐘元”是指__主叫時(shí)間大于限定時(shí)間時(shí)，每分鐘元．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)用一元一次方程解決“電話計(jì)費(fèi)”問題活動(dòng)：閱讀教材第104頁探究3：思考：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？選擇更省錢的計(jì)費(fèi)方式與哪個(gè)量有直接關(guān)系？應(yīng)該如何將t的取值進(jìn)行分類？【展示點(diǎn)評(píng)】(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin(t為正整數(shù))，列表說明：當(dāng)在不同的時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)算：主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t<150 t＝150 150<t<350 t＝350 t>350 (2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．①當(dāng)t≤150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少．②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由__58__元增加到__108__元，而按方式二的計(jì)費(fèi)一直是__88__元．