探索三角形相似的條件第2課時(shí)利用邊角關(guān)系判定兩三角形相似課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P93，T1-T3，教材P95，T1-T31.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm,4cm,另一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為9cm，6cm，這兩個(gè)直角三角形是否相似?為什么？2.在△ABC中，∠B=39°，AB=1.8cm，BC=2.4cm，在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6cm,DF=2.7cm。這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？數(shù)學(xué)理解3．如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，（1）如果∠ACP=∠B,△ACP與△ABC是否相似？為什么？（2）如果△ACP與△ABC是否相似？為什么？如果呢？一個(gè)三角形三邊的長分別為6cm,9cm,7.5cm,另一個(gè)三角形三邊的長分別為8cm,10cm,12cm,這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？如圖，△ABC與△EFG相似嗎？為什么？如圖所示的6個(gè)三角形中，那些三角形相似？為什么？二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點(diǎn)》3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①②③④四個(gè)三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似(第3題)(第4題)4．(2023·永州)如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·AC\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)3．要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長分別為4，5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長為2，它的另外兩邊長分別可以為()A．，3\f(4,3)，eq\f(5,3)C．，D．，3或eq\f(4,3)，eq\f(5,3)或，4．一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架的三條邊長分別為24cm，30cm，36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm，45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料A．0種B．1種C．2種D．3種答案教材1．解：相似．∵eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)＝eq\f(4,6)，且對應(yīng)的夾角均為90°，∴這兩個(gè)直角三角形相似．2．解：相似．∵AB＝1.8cm，BC＝2.4cm，DE＝3.6cm，DF＝2.7cm，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f,＝eq\f(2,3)，eq\f(BC,DE)＝eq\f,＝eq\f(2,3).∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(BC,DE).又∵∠B＝∠D＝39°，∴△ABC∽△FDE(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)．3．解：(1)相似．∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)．(2)如果eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，△ACP與△ABC相似．∵eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)．如果eq\f(AC,CP)＝eq\f(BC,AC)，△ACP與△ABC不相似，∵∠ACP≠∠BCA，∴△ACP與△ABC不相似．1．解：相似．∵eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，eq\f,10)＝eq\f(3,4)，eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，∴這兩個(gè)三角形的三邊成比例．∴這兩個(gè)三角形相似．2．解：相似．設(shè)小方格的邊長為1.根據(jù)勾股定理，可得AB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，EG＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，F(xiàn)G＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).又AC＝5，EF＝2，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(BC,FG)＝eq\f(\r(5),\r(2))＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(AC,EG)＝eq\f(5,\r(10))＝eq\f(5\r(10),10)＝eq\f(\r(10),2).∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,FG)＝eq\f(AC,EG).∴△ABC∽△EFG(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)．3．解：①與⑤相似，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的三邊成比例，所以①與⑤相似．典中點(diǎn)4．D點(diǎn)撥：根據(jù)兩角對應(yīng)相等，可知A、B正確；根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等可知C正確，而D選項(xiàng)給出的不是對應(yīng)邊，因此D是錯(cuò)誤的，故選D.此類問題容易出錯(cuò)的地方是在利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等”證明三角形相似時(shí)，所選用的角不是夾角或所選用的邊不是對應(yīng)邊導(dǎo)致錯(cuò)誤．4．B點(diǎn)撥：分以下兩種情況討論：(1)以27cm為一邊長，把45cm長的鋁材截成兩段．設(shè)截成的兩段的長分別為xcm、ycm(x＜y)，由題意得eq\f(24,x)＝eq\f(30,y)＝eq\f(36,27)①或eq\f(24,x)＝eq\f(30,27)＝eq\f(36,y)②(注：27cm不可能是最小邊長)，由①解得x＝18，y＝，符合題意，由②解得x＝eq\f(108,5)，y＝eq\f(162,5)，而x＋y＝eq\f(108,5)＋eq\f(162,5)＝eq\f(270,5)＝54＞45，不合題意，舍去．(2)以45cm為一邊長，把27cm長的鋁材截成兩段，設(shè)截成的兩