勾股定理（一）知識點：認識勾股定理1．下列說法正確的是()A．若a，b，c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A＝90°，則c2＋b2＝a22．在△ABC中，∠A＝90°，則下列式子不成立的是()A．BC2＝AB2＋AC2B．AB2＝AC2＋BC2C．AB2＝BC2－AC2D．AC2＝BC2－AB23．一個直角三角形的一條直角邊長為5，斜邊長為13，則其面積為()A．B．30C．60D．754．若直角三角形的三邊長分別為3，5，x，則x2的可能值有()A．1個B．2個C．3個D．4個5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C的對邊．(1)若a＝12，b＝5，則c＝____；(2)若a＝6，c＝10，則b＝____；(3)若b＝4m，c＝5m(m為正數(shù))，則a＝____．知識點：勾股定理的簡單應(yīng)用6．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行()A．8米B．10米C．12米D．14米7．如果直角三角形兩直角邊長分別為4，5，那么以斜邊為邊長的正方形的面積為()A．41B．1C．9D．以上答案都不對8．如圖，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，則CD等于()A．5B．13C．17D．189．等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底邊上的高．若AB＝5cm，BC＝6cm，則AD＝____cm.10．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．知識點：利用勾股定理求面積11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2＝4，S3＝6，則S1＝____．12．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是()A．48B．60C．76D．8013．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB＝4，BD＝5，則點D到BC的距離是()A．3B．4C．5D．614．如圖，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長為()A．21B．15C．6D．以上答案都不對15．如圖，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，則AE＝____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為____．17．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別是4，9，9，25，則最大的正方形的面積是____．知識點：勾股定理的證明18．教材第九章中探索乘法公式時，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖①），這個圖形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2，稱為勾股定理．（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖②），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程．（2）小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當a=3，b=4時梯形ABCD的周長．（3）如圖④，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．請在圖中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．19．如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．（1）用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2+b2=c2；（2）用這樣的兩個三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長最大的四邊形；當a=2，b=4時，求這個四邊形的周長．20．如圖：這個圖形被稱為“弦圖”，它是由四個全等的直角三角形拼成的正方形，你能用這個拼圖驗證勾股定理嗎？21．（以面積找規(guī)律）如圖，由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩直角邊都是c的直角三角形拼成一個新圖形，使用不同的方法計算這個圖形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？【參考答案】1D2B 3B4B51383m6B7A8B94104112 12C13A14A153161747 18（1）證明：由圖得，×ab×4+c2=（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，即a2+b2=c2；（2）解：∵a=3，b=4，∴c==5，梯形ABCD的周長為：a+c+3a+c═4a+2c=4×3+2×5=22；（3）解：如圖4，BD是△ABC的高．∵S△ABC=AC?BD=AB×3，AC==5，∴BD===．19解（1）由圖可得：（a+b）（a﹣b）=ab+c2+ab，整理得：=，整理得：a2+b2=c2；（2）當a=2，b=4時，根據(jù)勾