PAGEPAGE3平面一、選擇題1．用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外”，正確的是()A．A∈l，l?α B．A∈l，l?αC．A?l，l?α D．A?l，l?α解析：選B注意點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面之間的關(guān)系是元素與集合間的關(guān)系，直線與平面之間的關(guān)系是集合與集合間的關(guān)系．2．下列說法正確的是()A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面解析：選DA錯(cuò)誤，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．B錯(cuò)誤，一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．C錯(cuò)誤，四邊形不一定是平面圖形．D正確，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面．3．空間兩兩相交的三條直線，可以確定的平面數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．1或3解析：選D若三條直線兩兩相交共有三個(gè)交點(diǎn)，則確定1個(gè)平面；若三條直線兩兩相交且交于同一點(diǎn)時(shí)，可能確定3個(gè)平面．4．下列推斷中，錯(cuò)誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線?α，β重合解析：選CA即為直線l上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)；B即為兩平面的公共點(diǎn)在公共直線上；D為不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D也對(duì)．5．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF與HG交于點(diǎn)M，那么()A．M一定在直線AC上B．M一定在直線BD上C．M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D．M既不在直線AC上，也不在直線BD上解析：選A點(diǎn)M一定在平面ABC與平面CDA的交線AC上．二、填空題6．線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系是________．解析：因?yàn)榫€段AB在平面α內(nèi)，所以A∈α，B∈α.由公理1知直線AB?平面α.答案：直線AB?平面α7．把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形的字母編號(hào)填在題后橫線上．(1)A?α，a?α________.(2)α∩β＝a，P?α且P?β________.(3)a?α，a∩α＝A________.(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________.解析：(1)圖C符合A?α，a?α(2)圖D符合α∩β＝a，P?α且P?β(3)圖A符合a?α，a∩α＝A(4)圖B符合α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O答案：(1)C(2)D(3)A(4)B8．平面α∩平面β＝l，點(diǎn)A，B∈α，點(diǎn)C∈平面β且C?l，AB∩l＝R，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的平面為平面γ，則β∩γ＝________.解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)C∈β，且點(diǎn)C∈γ，所以C∈β∩γ.因?yàn)辄c(diǎn)R∈AB，所以點(diǎn)R∈γ，又R∈β，所以R∈β∩γ，從而β∩γ＝CR.答案：CR三、解答題9．求證：如果兩兩平行的三條直線都與另一條直線相交，那么這四條直線共面．解：已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直線a，b，c和l共面．證明：如圖所示，因?yàn)閍∥b，由公理2可知直線a與b確定一個(gè)平面，設(shè)為α.因?yàn)閘∩a＝A，l∩b＝B，所以A∈a，B∈b，則A∈α，B∈α.又因?yàn)锳∈l，B∈l，所以由公理1可知l?α.因?yàn)閎∥c，所以由公理2可知直線b與c確定一個(gè)平面β，同理可知l?β.因?yàn)槠矫姒梁推矫姒露及本€b與l，且l∩b＝B，而由公理2的推論2知：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以平面α與平面β重合，所以直線a，b，c和l共面．10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線．證明：如圖．(1)連接B1D1.∵EF是△D1B1C1的中位線，∴EF∥B1D1.在正方體AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴(2)正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為α，又設(shè)平面BDEF為β.∵Q∈A