2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.

6.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.A.0B.1C.2D.任意值

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

17.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.

19.

20.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

二、填空題(20題)21.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

22.

23.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

24.

25.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

=_________．

31.

32.

33.

34.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

36.

37.

38.

39.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

49.

50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求微分方程的通解．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

64.

65.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

66.

67.計(jì)算

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.計(jì)算

參考答案

1.A

2.B

3.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.A

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

9.B

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.B

13.A

14.D

15.A

16.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

17.C由于f'(2)=1，則

18.C解析：

19.A

20.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

21.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

22.e-3/2

23.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

25.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

26.1/2

27.

28.arctanx+C

29.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

30.

。

31.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

32.

解析：

33.In2

34.π

35.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

36.y=f(0)

37.

38.0＜k≤10＜k≤1解析：

39.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

40.0

41.

列表：

說明

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無意義，則間斷點(diǎn)為x-3=kπ(k=0，±