2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

2.

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/26.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

7.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

11.

12.

13.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

15.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在16.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

17.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

18.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.

21.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.

24.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]25.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

26.

27.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

28.

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.A.

B.

C.

D.

31.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

32.

33.A.3B.2C.1D.1/234.A.A.2B.1C.0D.-135.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

36.

37.

38.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

39.A.

B.

C.

D.

40.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空題(50題)41.設，則y'=______。

42.

43.

44.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

45.

46.47.

48.

49.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．50.

51.

52.設y=ex/x，則dy=________。53.

54.

55.

56.

57.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

58.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

59.

60.61.若=-2，則a=________。

62.

63.64.設函數z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數，則全微分出dz=______.65.設z=x2y2+3x,則

66.

67.

68.

69.設f(x)=esinx，則=________。

70.

71.

72.

73.

74.

75.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．76.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。77.78.

79.

80.

81.

82.

83.函數在x=0連續(xù)，此時a=______.

84.85.

86.設y=lnx，則y'=_________。

87.

88.89.90.三、計算題(20題)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.證明：94.求曲線在點(1，3)處的切線方程．95.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．96.97.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.

99.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．101.求微分方程的通解．102.103.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

104.

105.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．106.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．107.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

108.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

109.

110.四、解答題(10題)111.

112.

113.用洛必達法則求極限：114.115.116.

117.

118.

119.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

120.五、高等數學(0題)121.已知f(x)的一個原函數為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)122.計算

參考答案

1.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

10.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

11.D解析：

12.A解析：

13.B由不定積分的性質可知，故選B．

14.C本題考查了一階偏導數的知識點。

15.B

16.C

17.B

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

19.C

20.C解析：

21.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

22.C

23.C

24.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

25.C

26.B

27.D由拉格朗日定理

28.C

29.A

30.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

31.B

32.A

33.B，可知應選B。

34.C

35.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

36.B

37.C

38.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

39.A

40.A41.本題考查的知識點為導數的運算。

42.

43.本題考查的知識點為定積分的換元法．

44.π

45.(-∞．2)

46.

47.1/3本題考查了定積分的知識點。

48.1/(1-x)249.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

50.

51.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

52.

53.

54.

55.

56.x-arctanx+C

57.x=-2

58.

59.60.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知61.因為=a，所以a=-2。

62.-2-2解析：

63.64.依全微分存在的充分條件知

65.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

66.

67.2yex+x

68.69.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

70.＞

71.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

72.

73.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

74.75.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．

76.

77.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

78.

79.

80.1/61/6解析：

81.55解析：

82.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

83.0

84.解析：

85.

86.1/x

87.

88.89.1

90.

91.

則

92.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.

94.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.函數的定義域為

注意

96.

97.由等價無窮小量的定義可知98.由一階線性微分方程通解公式有

99.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

列表：

說明

107.

108.由二重積分物理意義知

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

117.118.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

119.

120.

121.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數為