2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

2.

3.

4.

5.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.26.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)7.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

46.

47.

48.49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．83.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.計(jì)算∫arcsinxdx。

104.

105.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.106.求下列函數(shù)的全微分：

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.0B.1/3C.1/2D.3

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D

7.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

8.B

9.C

10.A

11.A

12.A

13.A

14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

15.A解析：

16.

17.A

18.C

19.D

20.C解析：

21.D

22.C

23.C

24.C

25.B

26.C

27.sint/(1-cost)

28.B

29.D

30.C

31.

32.(π/2)+2

33.0

34.2ln2－ln3

35.2sin1

36.1/5tan5x+C

37.B

38.π/3π/3解析：

39.3x2f'(x3-y3)

40.141.(-∞,-1)

42.

43.1/2

44.45.2xeydx+x2eydy．

46.

47.(12)48.應(yīng)填1/7．

49.

50.

51.52.一

53.

54.

55.6故a=6.

56.

57.1

58.

59.0060.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

86.

87.88.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

9