真值表的判定作用第一節(jié)真值表概說一、真值聯(lián)結(jié)詞定義：真值聯(lián)結(jié)詞是指僅僅表示復合命題與肢命題之間真假關(guān)系的聯(lián)結(jié)詞。真值聯(lián)結(jié)詞主要有五個：

?（否定）、∧（合?。?、

∨（析取）、→（蘊涵）、←→（等值）二、真值形式定義：真值形式是指由真值聯(lián)結(jié)詞和命題變項所構(gòu)成的形式結(jié)構(gòu)。五種基本的真值形式否定式：?p

合取式：p∧q析取式：p∨q蘊涵式：p→q等值式：p←→q三、五種基本真值形式的真值表真值表：能顯示一個真值形式在它的命題變項的各種真值組合下所取真值的圖表。三、五種基本真值形式的真值表T表示“真”、F表示“假”1、?p

p?pTFFT2、p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF3、p∨qp

qp∨qTTTTFTFTTFFF4、p→qp

qp→qTTTTFFFTTFFT5、p←→qp

qp←→qTTTTFFFTFFFTp∨qp

qp∨qTTFTFTFTTFFF··第二節(jié)真值表的判定作用運用真值表可以判定任一真值形式是否為重言式、矛盾式和可滿足式，也可判定諸真值形式是否等值或者矛盾，還可以用它來推理。真值表判定方法的三個步驟：1、找出給定的真值形式里的所有變項，列舉出這些變項的各種真值組合(2n)。p∧qp

qTTTFFTFF2、根據(jù)真值形式的構(gòu)成過程，由簡而繁地列舉出一個真值形式的各個組成部分，最后一欄為該形式本身。3、根據(jù)真值形式的真值表，計算出每欄中各組成部分的真值，最后得出該形式的真值。p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF?（p∧?p）p?p

（p∧?p）

?（p∧?p）TFFTFTFT真值表的判定作用一、真值表可以判定任一命題形式是否是重言式。什么是重言式、矛盾式、可滿足式

1、重言式（又叫永真式）是指在一個命題形式中不論其中的變項取什么值，該命題形式的值總是真的。如：p∨?p

p

?pp∨?pTFTFTT2、矛盾式（又叫永假式）是指在一個命題形式中不論其中的變項取什么值，該命題形式的值總是假的。如：p∧?p

p

?pp∧?pTFFFTF3、可滿足式是指在一個命題形式中不論其中的變項取什么值，該命題形式的值至少在一種情況下是真的。如：p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF例1、請判斷（（p∨q）∧?p）→q是否重言式pq?p

p∨q(p∨q）∧?p（（p∨q）∧?p）→qTTFTFTTFFTFTFTTTTTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧?p）→q是重言式。例2、（（p∨q）∧p）→?qpq?qp∨q(p∨q）∧p（（p∨q）∧p）→?qTTFTTFTFTTTTFTFTFTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧p）→?q不是重言式而是可滿足式。二、真值表可以判定任意兩個復合命題之間是否具有等值關(guān)系例1、?（p∧q）

?p∨

?qpq?p?q(p∧q)?(p∧q)?p∨?qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT由真值表可知這兩個命題之間具有等值關(guān)系。例2、?（p∨q）

?p∨

?qpq?p?q(p∨q)?(p∨q)?p∨?qTTFFTFFTFFTTFTFTTFTFTFFTTFTT由真值表可知這兩個命題之間不具有等值關(guān)系。例3：?（p→q）←→p∧

?qpq?q(p→q)?(p→q)p∧?qTTFTFFTFTFTTFTFTFFFFTTFF所以原等值式成立例:4：判斷?p∨q和p∧?q的關(guān)系pq?p?q(?p∨q)(p∧?q)TTFFTFTFFTFTFTTFTFFFTTTF由真值表可知這兩個命題之間具有矛盾關(guān)系三、真值表還可以幫助解決一些推理問題甲、乙、丙三人爭奪象棋比賽前三名。小林預(yù)測：“只有甲第一，丙才第二?！毙㈩A(yù)測：“丙不是第二。”事實證明有且只有一人預(yù)測正確。請問甲、乙、丙三人的名次是什么？解設(shè)p表示“甲第一”；q表示“丙第二”。小林：p←

q小劉：?qpq?qp←

qTTFTTFTTFTFFFFTT根據(jù)題意，表中第一行的邏輯值符合要求，當兩人說話只有一真時，p、q均為真值，也就是甲第一、丙第二、乙第三。練習題

一、用真值表判定下列真值形式是否是重言式1、P∨?p2、（（P→q）∧?p）→q3、（（P∨q）∧?q）→P1、P∨?pp?pP∨?pTFTFTT由真值表可知這個真值形式是重言式2、（（P→q）∧?p）→q

pq?p（P→q）（P→q）∧?p（（P→q）∧?p）→q

TTFTFTTFFFFTFTTTTTFFTTTF由真值表可知這個真值形式不是重言式pq?qp∨q(p∨q）∧?q（（p∨q）∧?q）→pTTFTFTTFTTTTFTFTFTFFTFFT3、（（P∨q）∧?q）→P由真值表可知這個真值形式是重言式二、請用真值表判定下列各組命題形式之間是否具有等值關(guān)系。1、?（P→q）P∧?q2、?（P∧?q）

?P∨qpq?q（P→q）?（P→q）P∧?qTTFTFFTFTFTTFTFTFFFFTTFF由真值表可知這兩個命題之間具有等值關(guān)系。?（P→q）P∧?qpq?P?qP∧?q?（P∧?q）?P∨qTTFFFTTTFFTTFFFTTFFTTFFTTFTT由真值表可知這兩個命題之間具有等值關(guān)系。?（P∧?q）