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6.2.2實數(shù)的運算及大小比較知識回顧①正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù);②負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù);③0
的相反數(shù)是0;④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.
思考:同學們,你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念嗎?它們分別有哪些性質(zhì)?只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).一、相反數(shù)相反數(shù)的性質(zhì):知識回顧
思考:同學們,你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念嗎?它們分別有哪些性質(zhì)?乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).二、倒數(shù)倒數(shù)的性質(zhì):
互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1知識回顧
思考:同學們,你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念嗎?它們分別有哪些性質(zhì)?三、絕對值在數(shù)軸上,記作:│a│表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.①一個正數(shù)的絕對值是它本身;②一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);③
0的絕對值是0.絕對值的性質(zhì):用字母表示(1)當a是正數(shù)時,|a|=
;(2)當a是負數(shù)時,|a|=
;(3)當a是0時,|a|=
.a-a0任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)(0和正數(shù)).即|a|0≥與互為相反數(shù),
把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)后,相反數(shù)、倒數(shù)絕對值的概念同樣適用于實數(shù).與互為倒數(shù),有有任一個實數(shù)a的絕對值任然用表示,如探究新知對應(yīng)練習1、的相反數(shù)是
.2、的倒數(shù)是
,絕對值是
.13-33、實數(shù)的絕對值是
.4、的倒數(shù)的平方是
.125、若,則x=
.探究新知
而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用.實數(shù)和有理數(shù)一樣,
可以進行加、減、乘、除、乘方運算,正數(shù)和零可以進行開平方運算,任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.例1近似計算:(精確到0.01)(精確到0.1)解:≈1.732+3.142=4.874≈4.87≈2.24×2.65=5.936≈5.9解:【方法總結(jié)】在實數(shù)運算中,如果遇到無理數(shù),
并且需要求出結(jié)果的近似值時,可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù),再進行計算.計算下面各題:解:原式=解:原式=對應(yīng)練習思考:
實數(shù)怎么比較大小呢?探究新知
即數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊點所表示的數(shù).兩個實數(shù)也可以像有理數(shù)一樣比較大小,在實數(shù)范圍內(nèi)也有:正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于負數(shù).兩個正數(shù)絕對值大的數(shù)較大.兩個負數(shù)絕對值大數(shù)反而小.
例2
把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小,并用“<”連接連接它們.-1,,-2,,,5
思考1:比較3和的大小.①利用平方法比較實數(shù)大小兩個正數(shù)比較大小時,則這個數(shù)大于另一個數(shù).如果一個數(shù)的平方比另一個數(shù)的平方大,解:因為32=9,又因為9<10所以3<思考2:比較
和的大小.②利用近似值法比較實數(shù)大小
在比較兩個實數(shù)的大小時,如果有計算器,可以先用計算器求出它們的近似值,不過取近似值時,要使它們的精確度相同,再通過比較它們的近似值的大小,從而確定它們的大小。解:因為又因為0.215<0.333所以<思考2:比較
和的大小.③利用作差法比較實數(shù)大小對于含有無理數(shù)的分數(shù)或小數(shù)比較大小時,通常用作差法.設(shè)a,b為任意兩個實數(shù),當a-b>0
時,當a-b=0時,當a-b<0
時,來比較a與b的大小.a>b;a=b;a<b.先求a與b的差,再根據(jù)歸納總結(jié)比較兩個實數(shù)的大小常用的方法:①利用平方法比較實數(shù)大?、诶媒浦捣ū容^實數(shù)大?、劾米鞑罘ū容^實數(shù)大小設(shè)a,b為任意兩個實數(shù),當a-b>0
時,當a-b=0時,當a-b<0
時,來比較a與b的大小.a>b;a=b;a<b.先求a與b的差,再根據(jù)鞏固練習1、比較2,3,的大小解:因為23=8,又因為8<20<27所以
33=27,2<<3鞏固練習2、比較,的大小3、比較和-3的大小解:因為又因為26<27所以
<333=27所以
>-3鞏固練習4、比較和
的大小解:因為>0所以>鞏固練習5、比較和
的大小鞏固練習鞏固練習6、比較2,,的大小鞏固練習7、在數(shù)軸上大致作出表示下列個點的數(shù),并回答問題:1,,-1.5,-,│-π│,(1)比較它們的大小,并用“<”連接;
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