第四章靜定拱三鉸拱的支座反力計算和內(nèi)力計算；三鉸拱的合理拱軸線。拱結構的特征；靜定拱的結構形式；第四章靜定拱學習內(nèi)容：基本要求：理解拱結構的受力特征；掌握三鉸拱的支座反力計算和內(nèi)力計算；了解三鉸拱內(nèi)力圖的繪制方法；掌握三鉸拱合理拱軸線的概念及幾種常見荷載下的三鉸拱合理拱軸線。§4–1概述§4–2三鉸拱的計算§4–3三鉸拱的合理拱軸線第四章靜定拱§4–1概述第四章靜定拱§4–1概述拱肋立柱縱梁拱軸線拱趾起拱線拱頂l跨度f拱高(矢高):高(矢)跨比1、拱結構的特征lf幾何特征：桿軸為曲線。在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力。受力特征：示例水平推力產(chǎn)生負彎矩，可以抵消一部分正彎矩。與簡支梁相比，拱的優(yōu)點是：●彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）；●應力沿截面高度分布較均勻；●節(jié)省材料，減輕自重，能跨越較大跨度；●適合采用脆性材料（如磚、石、混凝土等）；●有較大的可利用空間。與簡支梁相比，拱的缺點是：●需要更為堅固的基礎或支承結構；●外形復雜，施工不方便?！?–1概述§3–7三鉸拱FAx=0ABFAxAB拱簡支曲梁FAyFByFAyFRBFByFBxABC拉桿拱三鉸剛架（拱式結構）ABC返回2、靜定拱的結構形式為了消除拱對支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱。如圖。(1)三鉸拱(2)拉桿拱拉桿柱花籃螺絲吊桿§4–1概述§4–2三鉸拱的計算第四章靜定拱§4–2三鉸拱的計算1、三鉸拱的支座反力計算fABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBH取整體:取左半邊：F1F2三鉸拱支座反力的計算公式：◆該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載的情形;◆FH只與荷載及f/l(三鉸位置)有關，而與各鉸間的拱軸線無關。f/l,FH;f/l,FH;0∞◆在豎向荷載作用下，任何形式的三鉸拱均有3m3m4.5m4kN/mABCq=4kN/ma=3m3kN2kN2kN9kNfABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBHF1F2yyxx對拱：對梁：三鉸拱內(nèi)力的計算公式：◆該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載的情形;◆

在拱的左半跨取正，右半跨取負；◆仍有FS=dM/ds

即剪力等零處彎矩達極值；◆

M、FS、FN圖均不再為直線;◆集中力作用處FS、FN圖將發(fā)生突變；◆集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。2、三鉸拱的內(nèi)力計算§4–2三鉸拱的計算◆在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力與相應的水平簡支梁的豎向反力相等，與拱軸線形狀及拱高無關；◆由于水平推力的存在，三鉸拱橫截面上的彎矩比相應水平簡支梁的彎矩小。◆在豎向荷載作用下，水平梁橫截面上沒有軸力，而拱截面上有軸力，并且一般為壓力，值較大，是拱的主要內(nèi)力。并且除豎向反力外，還有水平推力，其水平推力只與三個鉸的位置有關，而與各鉸間的拱軸線無關。3、三鉸拱的受力特點§4–2三鉸拱的計算ABC4m4m8m4kN1kN/m4mD例：求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。解：(1)求支反ABC4kN1kN/mD(↑)(↑)5kN(2)內(nèi)力計算將拱沿跨度八等分，以x=12m的D截面為例說明計算過程。算出每個截面的M、FS、FN值。xy§4–2三鉸拱的計算例：求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。解：(2)內(nèi)力計算①截面幾何參數(shù)拱軸線方程：l=16m，f=4m以x=12m的D截面為例說明計算過程。D截面：截面傾角方程：②相應水平簡支梁D截面內(nèi)力：ABC4kN1kN/mD5kN§4–2三鉸拱的計算D截面：②相應水平簡支梁D截面內(nèi)力：ABC4kN1kN/mD5kN③D截面內(nèi)力：§4–2三鉸拱的計算具體可列表計算，求出各等分截面的內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。截面參數(shù)024681012141601.7533.7543.7531.75010.750.50.250-0.25-0.5-0.75-14536.8726.5714.040-14.04-26.57-36.87-45梁內(nèi)力01220242422201007531-1-1-1-5-5-5三鉸拱內(nèi)力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.6§4–2三鉸拱的計算20201022242412M0FHy三鉸拱內(nèi)力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.61.50.50.521.52M圖：kN·m§4–2三鉸拱的計算三鉸拱內(nèi)力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.60.710.40.4910.491.791.790.40.719.19FS圖：kN7.86.716.0666.065.817.67.87.78FN圖：kN§4–2三鉸拱的計算§4–3三鉸拱的合理拱軸線第四章靜定拱在給定荷載作用下，使拱內(nèi)各截面彎矩、剪力等于零，只有軸力的拱軸線?！?–3三鉸拱的合理拱軸線三鉸拱的合理拱軸線：可得合理拱軸線方程為：因為在荷載、跨度、矢高給定時，F(xiàn)H是一個常數(shù)。所以合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎標成比例。在荷載、跨度給定時，合理拱軸線隨f

的不同而有多條，不是唯一的。由例：求三鉸拱在沿水平方向均勻分布的豎向滿跨荷載作用下的合理拱軸線。解：作出相應簡支梁ABCfql/2l/2ABCql/2l/2x其彎矩方程為：ql/2ql/2跨中截面彎矩為：合理拱軸線為：三鉸拱在沿水平均布的豎向滿跨荷載作用下，其合理拱軸線為二次拋物線。xy§4–3三鉸拱的合理拱軸線例：求三鉸拱在填土重量作用下的合理拱軸線。解：q(x)=qC+yABC