橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

《數(shù)學(xué)》（選修1—1）

2013、11、18一、情景設(shè)置：生活中的橢圓生活中的橢圓用數(shù)學(xué)語言我們?nèi)绾谓o橢圓下一個(gè)定義呢？F1F2用一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在木板上的F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于這兩點(diǎn)的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在木板上移動(dòng)，得到的是一個(gè)怎樣的圖像呢？next前進(jìn)后退用數(shù)學(xué)語言我們?nèi)绾谓o橢圓下一個(gè)定義呢？前進(jìn)后退平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距.PF1F22、橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)；說明二、講授新課：橢圓的定義：1、“平面內(nèi)”這一條件不可少3、常數(shù)>F1F2若常數(shù)=F1F2軌跡是什么呢？若常數(shù)<F1F2軌跡是什么呢？思考：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是否一定為橢圓呢？2a=2c2a<2c2a>2c橢圓線段不存在next演示演示前進(jìn)后退演示2a>2cMF1F2演示返回2a=2cF1F2MMMMMMMMMMMM演示返回2a<2c返回?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy求橢圓（曲線）的方程：yxo·F1·F2P設(shè)P(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，∵F1F2＝2c(c>0),則：F1(-c,0)、F2(c,0)以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系?；喎匠探⒅苯亲鴺?biāo)系設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入坐標(biāo)列等式PF1+PF2=2a∴∴∴∴設(shè)∴方程的推導(dǎo)則，橢圓的方程為：1、方程的右邊是常數(shù)12、方程的左邊是和的形式，每一項(xiàng)的分子是x2、y2，分母是一個(gè)正數(shù)。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：問題1（1）（2）根據(jù)上述討論，如何判斷橢圓的焦點(diǎn)的位置？問題2若x2項(xiàng)的分母大，則其焦點(diǎn)就在x軸上，若y2項(xiàng)的分母大，則其焦點(diǎn)就在y軸上，xOyF1F2xOyF1F2橢圓的定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)看分母的大小,焦點(diǎn)在分母大的那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)、a＝4，b＝3，焦點(diǎn)在x軸上；2.b=1，，焦點(diǎn)在y軸上三、知識(shí)應(yīng)用：（3）、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,

求：它的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：2、已知橢圓的方程為：則a＝____，b＝____，c＝___，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___

，焦距等于____。該橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為8，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612練習(xí)3、求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)4、若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(－4,0)，

F2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2

D.不存在B若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是多少？2-ky2K-1x212

3練習(xí)2-k>k-12-k>0k-1>0k<k<2k>11<k<2

3答案前進(jìn)后退例1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；

小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值.（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－3,0)，(3,0),橢圓上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離和等于8；知識(shí)小結(jié)：1、理解橢圓的定義；2、掌握橢圓