《代數(shù)初步》教學(xué)參考代數(shù)初步教學(xué)目標(biāo)1．回顧和整理小學(xué)階段有關(guān)代數(shù)的初步知識(shí)：字母表示數(shù)、方程、正反比例、看圖找關(guān)系、探索規(guī)律。2．再次經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，并運(yùn)用字母表示某些規(guī)律，體驗(yàn)用字母表示數(shù)能表達(dá)一般規(guī)律，增強(qiáng)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的意識(shí)。3．在運(yùn)用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，再次體會(huì)列方程解決問(wèn)題在某些情況下的優(yōu)越性，并鞏固解簡(jiǎn)單方程的方法。4．回顧正比例、反比例的意義，在正比例、反比例、看圖找關(guān)系的回顧與反思中，體會(huì)函數(shù)的思想。教材分析與教學(xué)建議該部分主要回顧和整理小學(xué)階段代數(shù)初步知識(shí)，教材將其劃分為：用字母表示數(shù)，方程，正比例、反比例和探索規(guī)律四個(gè)部分。從算術(shù)到代數(shù)，是數(shù)學(xué)發(fā)展也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)變，其中一個(gè)重要的標(biāo)志就是用字母表示數(shù)。這樣一來(lái)，人們的思考方式就能從具體到抽象、從特殊到一般、從靜止到變化。這部分內(nèi)容也是后續(xù)中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。（一）用字母表示數(shù)這部分內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求：●在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。教材分析與教學(xué)建議前面已經(jīng)提及，用字母表示數(shù)是從算術(shù)到代數(shù)的重要標(biāo)志。運(yùn)用字母代替具體的數(shù)，就可以表達(dá)一般的規(guī)律，由此就可以產(chǎn)生方程、函數(shù)等重要的刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。我們?cè)诮虒W(xué)中強(qiáng)調(diào)，字母、含有字母的式子可以表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，如：a－5既可以表示兩個(gè)數(shù)的差（一個(gè)結(jié)果），又可以表示數(shù)a與5相差的關(guān)系；進(jìn)一步，對(duì)于表示數(shù)實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是方程的解，對(duì)于表示數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)的是函數(shù)思想的初步。由于字母表示數(shù)是代數(shù)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，因此理解字母表示數(shù)的意義是學(xué)習(xí)代數(shù)的關(guān)鍵，也是運(yùn)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進(jìn)行交流的前提條件?；仡櫯c交流教材從三個(gè)方面對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行整理：第一，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，并運(yùn)用字母表示所探索出來(lái)的規(guī)律，由此體現(xiàn)字母表示數(shù)的好處；第二，對(duì)字母表示數(shù)所顯示的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)方面尋找符合這一規(guī)律的“原型”，以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性；第三，鼓勵(lì)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的規(guī)律，并運(yùn)用字母表示，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到規(guī)律的一般性和字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔性。第1題首先呈現(xiàn)了淘氣用扣子擺圖案的活動(dòng)情境，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，并運(yùn)用字母表示所探索出來(lái)的規(guī)律。教學(xué)時(shí)，可以首先鼓勵(lì)學(xué)生觀察擺圖案所用扣子的規(guī)律，并通過(guò)用含有字母的式子表示第n個(gè)圖案一共用多少個(gè)扣子，喚起學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的記憶。接著教師可以鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想還有哪些利用這一規(guī)律可以解決的問(wèn)題，從多個(gè)方面尋找符合這一規(guī)律的“原型”，以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性。在此基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己來(lái)擺有規(guī)律的圖案，并經(jīng)歷尋找規(guī)律—表達(dá)規(guī)律—尋找“原型”的過(guò)程。教材所提供的規(guī)律實(shí)際上是平方數(shù)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)與形進(jìn)行結(jié)合。第2題教材鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，幾何圖形面積、體積的計(jì)算公式等知識(shí)進(jìn)行全面的回顧，這是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，更重要的是使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔性。鞏固與應(yīng)用第1題填一填，主要是用字母表示數(shù)量關(guān)系。答案：（1）x－25；（2）5n－m；（3）2a＋6；（4）80％a。教師也可以整理以前所做過(guò)的有關(guān)題目，針對(duì)學(xué)生不熟悉的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。第2題這是對(duì)“路程、時(shí)間、速度”數(shù)量關(guān)系的鞏固。學(xué)生利用這一數(shù)量關(guān)系，可以解決這一問(wèn)題。答案：（1）（a＋b）或者＋；（2）當(dāng)a＝45，6＝60時(shí)，（a＋b）的值為，即兩地間距離為千米。第3題本題學(xué)生首先要理解在這種情況下圓的半徑和正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，然后通過(guò)正方形的周長(zhǎng)和面積公式，寫(xiě)出式子：8r和4r2。第4題這是一個(gè)有趣的探究規(guī)律的問(wèn)題，可以先根據(jù)前三組呈現(xiàn)的圖形的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而抽象出表達(dá)式：1＋3n；當(dāng)n＝100時(shí)，1＋3n的值是301。對(duì)于有困難的學(xué)生，應(yīng)鼓勵(lì)他們通過(guò)實(shí)際操作探索規(guī)律。（二）方程這部分內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求：●會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系?！窭斫獾仁降男再|(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）。教材分析與教學(xué)建議回顧與交流方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。在這部分內(nèi)容的回顧中，教材強(qiáng)調(diào)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生解簡(jiǎn)單的方程。第1題教材首先呈現(xiàn)了兩個(gè)解方程的題目，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)如何解方程。教師可以讓學(xué)生在解方程后說(shuō)一說(shuō)是怎樣解的。教材所提供的兩道題目代表了小學(xué)階段要求學(xué)生會(huì)解的簡(jiǎn)單問(wèn)題的類(lèi)型，教師不必再補(bǔ)充不同類(lèi)型方程的題目。同時(shí)，對(duì)于如何解方程，學(xué)生只要能用自己的語(yǔ)言描述即可，不需要背誦統(tǒng)一的步驟。按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求，學(xué)生應(yīng)會(huì)用等式性質(zhì)解方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也可以通過(guò)運(yùn)算之間的關(guān)系解方程，但不作全班要求。答案：x＝，x＝。第2題教材鼓勵(lì)學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中深人體會(huì)數(shù)量之間的相等關(guān)系。對(duì)于教材出現(xiàn)的三個(gè)問(wèn)題以及與它們類(lèi)似的問(wèn)題，本套教材要求學(xué)生用方程解決，不需要掌握算術(shù)方法，當(dāng)然，如果學(xué)生出現(xiàn)了算術(shù)方法，教師也應(yīng)鼓勵(lì)。這三個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)的“分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題”“和倍問(wèn)題”“相遇問(wèn)題”，但教學(xué)時(shí)教師不要讓學(xué)生記憶題型，關(guān)鍵是讓學(xué)生能借助畫(huà)圖等方法找到問(wèn)題中的等量關(guān)系，并列出方程。答案：（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)x箱橘子，45x＝20,x（2）設(shè)小剛收集了x枚郵票，x＋3x＝128，x＝32，3x＝32×3＝96。（3）設(shè)x分后能相遇，（75＋80）x＝1240，x＝8。鞏固與應(yīng)用第1題答案：x＝4；x＝；x＝；x＝13；x＝：x＝15。第2題答案：（1）60％x＝1200，x＝2000；（2）7s＝，s＝；（3）3x－x＝10，x＝5；（4）x＋3x＝，x＝。第3題分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意“兩套叢書(shū)的本數(shù)相同”的條件。答案：設(shè)每套叢書(shū)有x本，＋＝120，x＝8。第4題猜一猜的題目，會(huì)激起學(xué)生的興趣，教學(xué)時(shí)要注重學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的理解，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，5x＋5＝100，x＝19;（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，8x＋x＝66,x＝8。第5題本題是傳統(tǒng)的“工程問(wèn)題”，但教學(xué)時(shí)不要讓學(xué)生記憶和套用題型，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義和對(duì)等量關(guān)系的尋求列出方程。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題不需要再增加難度。答案：（1）8（a＋b）；（2）設(shè)修完這條公路需要x天，（85＋65）x＝3000，x＝20。第6題解答本題時(shí)，要注意理清原正方形的邊長(zhǎng)、擴(kuò)大后正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，尋找到等量關(guān)系列出方程。本題有一定的挑戰(zhàn)性，作為基本要求，教師不必再補(bǔ)充比此題難度更高的問(wèn)題。答案：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，x＋13x＝48÷4，x（三）正比例、反比例這部分內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求：●通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量。●能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值?！衲苷页錾钪谐烧壤统煞幢壤康膶?shí)例，并進(jìn)行交流。教材分析與教學(xué)建議回顧與交流正比例和反比例是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的兩個(gè)重要的模型，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要的“關(guān)系”（即函數(shù)）。對(duì)它們的學(xué)習(xí)也為以后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了重要基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。由于這兩個(gè)內(nèi)容是本學(xué)期才學(xué)習(xí)的，因此回顧和反思時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理。教材也創(chuàng)設(shè)了尋找實(shí)例、列表、畫(huà)圖等豐富的活動(dòng)，幫助學(xué)生再次體會(huì)兩個(gè)變量之間相互依賴的關(guān)系，加深對(duì)正、反比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)。第1題鼓勵(lì)學(xué)生舉出成正比例、反比例的量，在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生回顧什么是成正比例、反比例的量，并說(shuō)明自己的舉例為什么是成正比例或者成反比例。第2題教材創(chuàng)設(shè)了路程和時(shí)間之間關(guān)系的問(wèn)題，并運(yùn)用表格、圖、關(guān)系式、自然語(yǔ)言等方式來(lái)描述這一關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)刻畫(huà)變量之間關(guān)系的多種形式，并促進(jìn)學(xué)生在幾種方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教學(xué)時(shí)，教師可以再舉出一些實(shí)際問(wèn)題或鼓勵(lì)學(xué)生提出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過(guò)程；同時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)語(yǔ)言、板書(shū)等形式將幾種方式進(jìn)行對(duì)應(yīng)，如，表格中的2時(shí)的路程是200千米，對(duì)應(yīng)于圖中的哪個(gè)點(diǎn)？能否運(yùn)用關(guān)系式求出？又如，每增加1時(shí)，路程的變化在表格中如何看出？在圖中如何看出？第3題將學(xué)生的視野由正比例、反比例拓展到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這也體現(xiàn)了本套教材的特點(diǎn)。學(xué)生只要能舉出例子就可以了，教師可以讓學(xué)生說(shuō)清楚誰(shuí)隨準(zhǔn)變化。對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)表格、圖等大致地刻畫(huà)變量之間的關(guān)系。鞏固與應(yīng)用第1題鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由。答案：（1）反比例；（2）不成比例；（3）反比例。第2題鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由。答案：（1）正比例；（2）不成比例；（3）反比例；（4）反比例。第3題注入水的時(shí)間/分58101323水的體積/升1016202646答案：第4題答案：（2）在一條直線上；（3）2分半時(shí)，行駛的路程為千米。第5題復(fù)習(xí)的是看圖找關(guān)系的內(nèi)容，圖能直觀地刻畫(huà)出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，學(xué)生要根據(jù)所描述的情況進(jìn)行選擇。答案：第一幅圖符合。（四）探索規(guī)律這部分內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求：●探求給定的事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。教材分析與教學(xué)建議回顧與交流探索規(guī)律是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本套教材中主要是鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)之間蘊(yùn)涵的規(guī)律、圖形之間蘊(yùn)涵的規(guī)律、實(shí)際生活中蘊(yùn)涵的規(guī)律等。對(duì)于規(guī)律的探索，不僅僅能使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)的數(shù)、圖形的理解，而且能夠發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括的能力，同時(shí)可以使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的思想。第1題探索乘法表中的規(guī)律。乘法表中蘊(yùn)涵著豐富的規(guī)律，教學(xué)時(shí)要給學(xué)生留下充分觀察和思考的時(shí)間，讓學(xué)生盡可能多地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，然后讓學(xué)生進(jìn)行交流，嘗試用語(yǔ)言、表格、圖、關(guān)系式或者其中的幾種方式刻畫(huà)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行觀察，橫看、豎看、斜看等。比如，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：（1）橫著看，每一行都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（2）豎著看，每一列都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（3）找出積相等的數(shù)，這些數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)乘數(shù)成反比例關(guān)系，如下圖所示。學(xué)生還可能發(fā)現(xiàn)其他規(guī)律，只要合理都應(yīng)鼓勵(lì)。鞏固與應(yīng)用第1題答案可以是：（1）后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多3，20，26。（2）分別是平方數(shù)，從2的平方開(kāi)始，36。（3）分別是立方數(shù)，從1的立方開(kāi)始，64，216。（4）第三個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)的和，39，102。此題目有一定的挑戰(zhàn)性，教師需加以引導(dǎo)。第2題對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們通過(guò)實(shí)際操作探索規(guī)律。（1）10；（2）6＋3×4,6＋4×4,6＋4（n－1）。第3題學(xué)生可以利用不同的記號(hào)代表不同顏色的氣球，通過(guò)實(shí)際列舉得出答案。第20個(gè)氣球?yàn)辄S色；第27個(gè)氣球也為黃色。第4題第5堆小球數(shù)是：1＋2＋3＋4＋5＝15；第8堆小球數(shù)是：1＋2＋3＋