第一章集合與常用邏輯用語【1.4充分條件與必要條件】基礎(chǔ)闖關(guān)務(wù)實基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測題型一充分條件、必要條件與充要條件的判定1、若集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：】∵“”,又,“”；但當(dāng)時仍然有,故“”不能推出“”.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2、2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型冠狀病毒”．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19（新冠肺炎）?新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征?“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳渾身乏力等外部表征．因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件．故選：A．3、已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)，時，可知：當(dāng)，時，可知：所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D4、判斷下列命題中p是q的什么條件.(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;(2)p:x>1,q:x2>1;(3)p:△ABC有兩個角相等,q:△ABC是正三角形;(4)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.解析：(1)因為“數(shù)a能被6整除”能推出“數(shù)a能被3整除”,即p?q,但“數(shù)a能被3整除”推不出“數(shù)a能被6整除”,如a=9,即q?/p,所以p是q的充分不必要條件.(2)因為“x>1”能推出“x2>1”,即p?q,但當(dāng)“x2>1”時,如x=-2,推不出“x>1”,即q?/p,所以p是q的充分不必要條件.(3)因為“△ABC有兩個角相等”推不出“△ABC是正三角形”,即p?/q,但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有兩個角相等”,即q?p,所以p是q的必要不充分條件.(4)若“a2+b2=0”,則“a=b=0”,即p?q;若“a=b=0”,則“a2+b2=0”,即q?p,故p?q,所以p是q的充要條件.題型二充分條件、必要條件與充要條件的探究5、設(shè)x,y是兩個實數(shù),命題:“x,y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()A.x+y=2 B.x+y>2C.x2+y2>2 D.xy>1解析：對于選項A,當(dāng)x=1,y=1時,滿足x+y=2,但命題不成立;對于選項C,D,當(dāng)x=-2,y=-3時,滿足x2+y2>2,xy>1,但命題不成立,也不符合題意.故選B.6、命題的一個必要不充分條件是（）A． B．C． D．解析：根據(jù)必要不充分條件的定義可知，只需結(jié)論中是所求條件中的范圍的真子集即可.故選：A7、求證:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點的充要條件是b=0.解析：①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0).當(dāng)x=0時,y=0,所以一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點.②必要性:因為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,所以當(dāng)x=0時,y=0,即k×0+b=0,所以b=0.綜上,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點的充要條件是b=0.題型三充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用8、關(guān)于的不等式成立的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A． B．C． D．解析：由題可知是不等式的解集的一個真子集.當(dāng)時，不等式的解集為，此時；當(dāng)時，不等式的解集為，，合乎題意；當(dāng)時，不等式的解集為，由題意可得，此時.綜上所述，.9、已知集合，，若是成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】由是成立的一個充分不必要條件,得：AB,即,即,故答案為：.10、設(shè)集合，，若“”是“”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數(shù)組成的集合.【解析】∵，由于“”是“”的充分不必要件.∴.當(dāng)時，得；當(dāng)時，由題意得或.當(dāng)時，得；當(dāng)時，得.綜上所述，實數(shù)組成的集合是.能力提升思維拓展探究重點1、錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】便宜沒好貨，故“好貨”一定“不便宜”，“不便宜”不一定是“好貨”.故選：.2、若，則“”是“”的____條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）【答案】充分不必要【解析】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件3、已知，求證：的充要條件是．【解析】（1）證明必要性：因為，所以．所以=．（2）證明充分性：因為，即，又，所以且．因為，所以，即．綜上可得