湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)2.4《三角形的中位線(xiàn)》一 、選擇題1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是(

)A.8

B.10

C.12

D.142.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為(

)A.8

B.10

C.12

D.163.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位線(xiàn)，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線(xiàn)于點(diǎn)F，則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)為()A.7 B.8C.9 D.104.如圖，EF是△ABC的中位線(xiàn)，將△AEF沿中線(xiàn)AD方向平移到△A1E2F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為(

)A.7

B.14

C.21

D.285.如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)的距離.可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE.現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝()A.50mB.48mC.45mD.35m6.如圖，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若EF＝7，則四邊形EACF的周長(zhǎng)是(

)A.20

B.22

C.29

D.317.如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)為()A.9B.10C.11D.128.如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為()A.eq\f(1,2)B.1 C.1.5 D.eq\f(1,4)9.如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線(xiàn)l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn).對(duì)下列各值：①線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線(xiàn)MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤10.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線(xiàn)垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線(xiàn)垂直于AD，垂足為M，若BC＝7，則MN的長(zhǎng)度為()A.15B.2C.2.5D.3二 、填空題11.如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△DOE的周長(zhǎng)是_________.12.如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為cm；13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△DEF的周長(zhǎng)是cm.14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE＝6cm，則BC＝cm.15.如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下面的方法測(cè)出A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝15米，由此他知道了A，B間的距離為_(kāi)_______米，這種做法的依據(jù)是_____________.16.如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC＝6，則DF的長(zhǎng)是

三 、解答題17.在△ABC中，中線(xiàn)BE、CF相交于O，M是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn).求證：四邊形MNEF是平行四邊形．18.如圖，已知E為?ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB＝2OF．19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．

(1)求證：△ADE≌△BFE；

(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．20.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)若M為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長(zhǎng)度．21.如圖，已知在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H、G點(diǎn)．求證：∠AHF＝∠BGF．

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：6LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：30；三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵BE，CF是△ABC的中線(xiàn)，∴EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC，∵M(jìn)是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，∴MN∥BC且MN＝eq\f(1,2)BC，∴EF∥MN且EF＝MN，∴四邊形MNEF是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC．∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF．∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE．∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCF∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF．∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB＝2OF．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，

∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，

在△AED和△BFE中，∴△AED≌△BFE(AAS)；

(2)EG與DF的位置關(guān)系是EG垂直平分DF，理由為：連接EG，

∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，

由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，即GE為DF上的中線(xiàn)，

∴GE垂直平分DF．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG＝eq\f(1,2)BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC，∴DE＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∴EF＝2OM＝6．由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝6．LISTNUMOutlineDefault\l