山東省淄博市魚龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略2.如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略3.過點(diǎn)的動(dòng)直線交圓于兩點(diǎn)，分別過作圓的切線，如果兩切線相交于點(diǎn)，那么點(diǎn)的軌跡為(

)A.直線的一部分

B.直線

C.圓的一部分

D.射線

參考答案：A略4.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則：，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即的最小值為.本題選擇A選項(xiàng).

5.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)為：6.從裝有黑球和白球各2個(gè)的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)黑球，至少有1個(gè)白球B．恰有一個(gè)黑球，恰有2個(gè)白球C．至少有一個(gè)黑球，都是黑球D．至少有1個(gè)黑球，都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】仔細(xì)分析每組中的兩個(gè)事件所包含的基本事件，利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：對(duì)于A：事件“至少有1個(gè)黑球”和事件“至少有1個(gè)白球可以同時(shí)發(fā)生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；對(duì)于B：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有2個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是黑球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，故C不正確．對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故D不正確．故選B．7.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n+a，則a的值為(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+a；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此時(shí)an=2n﹣1，a1=1，q=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則+++的值為 （）A．-1 B．1-log20132012 C．-log20132012 D．1參考答案：A9.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．10.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，則的弦長(zhǎng)為．參考答案：12.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球（各不相同），不放回的依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略13.若等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：115.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜016.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與拋物線的交點(diǎn)為，過

作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，則 ．參考答案：略17.若直線y=kx+b是曲線y=ex+2的切線，也是曲線y=ex+1的切線，則b=

．參考答案：4﹣2ln2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點(diǎn)分別為和，分別求出切點(diǎn)處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到b的值．【解答】解：設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點(diǎn)分別為和，則切線分別為，，化簡(jiǎn)得：，，依題意有：，所以．故答案為：4﹣2ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)和設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程為。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范圍．參考答案：19.（本小題10分）過四面體的底面上任一點(diǎn)O分別作，分別是所作直線與側(cè)面交點(diǎn)。求證：為定值，并求出此定值。參考答案：類比推理（高維與低維類比）定值為120.已知斜率為的直線與雙曲線交于

、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：

21.（本小題滿分i2分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(1)求；

(2)猜想的前n項(xiàng)和的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1);(2)見解析22.（不等式選講本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.------3分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即