沖刺新高考二輪概率突破強(qiáng)化練（原卷+答案）一、單項(xiàng)選擇題1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是()A．“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”C．“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“都是紅球”與“都是黑球”2．某國計(jì)劃采購疫苗，現(xiàn)在成熟的疫苗中，三種來自中國，一種來自美國，一種來自英國，一種由美國和德國共同研發(fā)，從這6種疫苗中隨機(jī)采購三種，若采購每種疫苗都是等可能的，則買到中國疫苗的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(9,10)D．eq\f(19,20)3．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)4．《周髀算經(jīng)》中對(duì)圓周率π有“徑一而周三”的記載，已知圓周率π小數(shù)點(diǎn)后20位數(shù)字分別為14159265358979323846.若從這20個(gè)數(shù)字的前10個(gè)數(shù)字和后10個(gè)數(shù)字中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(33,95)C．eq\f(21,100)D．eq\f(7,20)5．某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1和元件2同時(shí)正常工作，或元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件正常工作的概率均為eq\f(3,4)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件正常工作的概率為()A．eq\f(7,64)B．eq\f(15,32)C．eq\f(27,32)D．eq\f(57,64)6．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨(dú)立B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立D．丙與丁相互獨(dú)立7．第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳A、人工餐廳B，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8.運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為()A．0.75B．0.7C．0.56D．0.388．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則()A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大二、多項(xiàng)選擇題9．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，記事件“選中的2人都是女同學(xué)”的概率為P1；事件“選中2人都是男同學(xué)”的概率為P2；事件“選中1名男同學(xué)1名女同學(xué)”的概率為P3.則下列選項(xiàng)正確的是()A．P1＋P2＝P3B．2P1＝P3C．P1>2P2D．Peq\o\al(2,1)＝P2P310．從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機(jī)抽取2道題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，則()A．“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件B．“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到幾何題”相互獨(dú)立C．第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是eq\f(3,10)D．在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是eq\f(1,3)11．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，E(X)，D(X)分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是()A．P(X＝1)＝E(X)B．E(3X＋2)＝4C．D(3X＋2)＝4D．D(X)＝eq\f(4,9)12．甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則()A．P(A)＝eq\f(3,5)B．P(B|A)＝eq\f(2,5)C．P(B)＝eq\f(13,25)D．P(A|B)＝eq\f(9,13)三、填空題13．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為________．14．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為________．15．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，則P(X>2.5)＝________．16．現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________．參考答案1．解析：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，可能的結(jié)果為：1紅1黑、2紅、2黑，對(duì)于A：“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑、2紅，與“都是黑球”是對(duì)立事件，不符合；對(duì)于B：“恰好有1個(gè)紅球”和恰好有1個(gè)黑球”是同一個(gè)事件，不符合題意；對(duì)于C：“至少有1個(gè)黑球”包括1紅1黑、2黑，“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑、2紅，這兩個(gè)事件不是互斥事件，不符合題意；對(duì)于D：“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對(duì)立事件，符合題意；故選D.答案：D2．解析：沒有買到中國疫苗的概率為P1＝eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)))＝eq\f(1,20)，所以買到中國疫苗的概率為P＝1－P1＝eq\f(19,20).故選D.答案：D3．解析：方法一從2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＝21(種)結(jié)果，其中這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的結(jié)果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14種，所以所求概率為eq\f(14,21)＝eq\f(2,3).故選D.方法二從2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＝21(種)結(jié)果，其中這2個(gè)數(shù)不互質(zhì)的結(jié)果有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7種，所以所求概率為eq\f(21－7,21)＝eq\f(2,3).故選D.答案：D4．解析：因?yàn)閺倪@20個(gè)數(shù)字的前10個(gè)數(shù)字中有7個(gè)奇數(shù)，后10個(gè)數(shù)字中有5個(gè)奇數(shù)，所以從這20個(gè)數(shù)字的前10個(gè)數(shù)字和后10個(gè)數(shù)字中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)的概率為P＝eq\f(7×5,10×10)＝eq\f(7,20).故選D.答案：D5．解析：討論元件3正常與不正常，第一類，元件3正常，上部分正?；虿徽６疾挥绊懺摬考９ぷ?，則正常工作的概率為eq\f(3,4)×1＝eq\f(3,4).第二類，元件3不正常，上部分必須正常，則正常工作的概率為eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×\f(3,4)))＝eq\f(9,64)，故概率為eq\f(3,4)＋eq\f(9,64)＝eq\f(57,64).故選D.答案：D6．解析：P(甲)＝eq\f(1,6)，P(乙)＝eq\f(1,6)，P(丙)＝eq\f(5,36)，P(丁)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝eq\f(1,36)＝P(甲)P(丁)，P(乙丙)＝eq\f(1,36)≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丁)P(丙).答案：B7．解析：設(shè)A1＝“第1天去A餐廳用餐”，B1＝“第1天去B餐廳用餐”，A2＝“第2天去A餐廳用餐”，則Ω＝A1∪B1，且A1與B1互斥，根據(jù)題意得：P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.7，P(A2|B1)＝0.8，則P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.7＋0.5×0.8＝0.75.故選A.答案：A8．解析：設(shè)第二盤與甲比賽，則p甲＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p2)p1p3]＝2p1(p2＋p3－2p2p3).設(shè)第二盤與乙比賽，則p乙＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p1)p2p3]＝2p2(p1＋p3－2p1p3).設(shè)第二盤與丙比賽，則p丙＝2[p3p1(1－p2)＋(1－p1)p2p3]＝2p3(p1＋p2－2p1p2).p甲－p乙＝2p3(p1－p2)<0，p甲－p丙＝2p2(p1－p3)<0，p乙－p丙＝2p1(p2－p3)<0，故p丙>p乙>p甲．選D.答案：D9．解析：將2名男同學(xué)分別記為x，y，3名女同學(xué)分別記為a，b，c，則從5名同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共10種，則P1＝eq\f(3,10)，P2＝eq\f(1,10)，P3＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，因此2P1＝P3，P1>2P2，P1＋P2≠P3，Peq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))≠P2P3，故選BC.答案：BC10．解析：“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，它們互斥，A正確；“第1次抽到代數(shù)題”這個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)事件“第2次抽到幾何題”發(fā)生的概率有影響，“第1次抽到代數(shù)題”發(fā)生時(shí)，“第2次抽到幾何題”的概率是eq\f(1,2)，“第1次抽到代數(shù)題”不發(fā)生時(shí)，“第2次抽到幾何題”的概率是eq\f(1,4)，它們不獨(dú)立，B錯(cuò)；第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,10)，C正確；抽取兩次都是幾何題的概率是eq\f(2,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,10)，因此有代數(shù)題的概率是1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)，在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是eq\f(\f(3,10),\f(9,10))＝eq\f(1,3)，D正確．故選ACD.答案：ACD11．解析：依題意P(X＝0)＝eq\f(1,3)，P(X＝1)＝eq\f(2,3)，所以E(X)＝0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)，D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2,3)))2×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9).所以P(X＝1)＝E(X)，E(3X＋2)＝3×eq\f(2,3)＋2＝4，D(3X＋2)＝32×eq\f(2,9)＝2，所以AB選項(xiàng)正確，CD選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AB.答案：AB12．解析：因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球、2個(gè)黑球，所以P(A)＝eq\f(3,5)，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镻(B)＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(13,25)，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)镻eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB))＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(9,25)，所以P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(9,25),\f(13,25))＝eq\f(9,13)，因此選項(xiàng)D正確；因?yàn)镻(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(9,25),\f(3,5))＝eq\f(3,5)，所以選項(xiàng)B不正確．故選ACD.答案：ACD13．解析：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，所有的取法有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))＝70(種)，4個(gè)點(diǎn)共面的取法共有12種(表面有6個(gè)四邊形，對(duì)角線可構(gòu)成6個(gè)長方形，所以共有12種)，所以4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為eq\f(12,70)＝eq\f(6,35).答案：eq\f(6,35)14．解析：從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝10(種)選法，甲、乙都入選有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝3(種)選法．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，甲、乙都入選的概率p＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)15．解析：由題意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.答案：0.1416．解析：抽取卡片上數(shù)字的最小值為2，可分為兩種情況：第一種，數(shù)字為2的卡片抽1張，再從數(shù)字為3，4，5，6的卡片中抽取2張；第二種，數(shù)字為2的卡片抽2張，