山東省臨沂市第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角的對邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（

）A．24 B．12 C．6 D．4參考答案：考點(diǎn)：1.余弦定理；2.基本不等式.2.在中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別，若則的面積（

）

A.3

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理．C8

【答案解析】C

解析：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．【思路點(diǎn)撥】將“c2=（a﹣b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積．3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=（A）4（B）5（C）6

（D）7

參考答案：D4.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為()A. B.

C. D.參考答案：C略5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.（5分）設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項(xiàng)一個和左邊移來的向量進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，變形整理，得到與選項(xiàng)中一致的形式，得到結(jié)果．解：∵，∴，∴∴∴故選B．【點(diǎn)評】：本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答．向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好向量的加減運(yùn)算．7.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖所示，輸出的n為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量n的值，并輸出滿足條件：“S＜0“的n的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：n=1，S=﹣滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，n=12，S=滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，n=13，S=+不滿足條件S＜0，退出循環(huán)體，最后輸出的n即可．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖計算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，B：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D：函數(shù)為奇函數(shù)．所以綜上可得：C正確．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性．10.設(shè)全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，則下列關(guān)系中正確的是（）A．M=P B．P?M C．M?P D．?U（M∪P）=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】求出集合P={x|x＞1，或x＜﹣1}，根據(jù)真子集的概念即可得到M?P．【解答】解：P={x|x＞1，或x＜﹣1}，M={x|x＞1}；∴M?P．故選C．【點(diǎn)評】考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及真子集的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：12.將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成兩行三列，則每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同的概率為_________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)

▲

．參考答案：14.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圓心在曲線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，）a＞0，又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，由a＞0得到：d=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=即a=1時取等號，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．15.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。參考答案：解析：如圖可設(shè),則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。16.設(shè)若，則a的取值范圍為_____________.

參考答案：

17.已知圓的半為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為_________________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）命題p“”，命題q“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2

【答案解析】解析：若P是真命題．則a≤,∵,∴a≤1;若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題，即【思路點(diǎn)撥】先求命題p“”，命題q“”為真時a的取值范圍，再根據(jù)p、q中至少有一個為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題12分)在中,（1）求；（2）設(shè)求值.參考答案：解:（1）分分分分（2）根據(jù)正弦定理得分分分略20.已知命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域?yàn)镽；命題q：不等式<1＋ax對一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果命題p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解命題p為真命題等價于>0對任意實(shí)數(shù)x均成立．當(dāng)a＝0時，－x>0，其解集不是R，∴a≠0.于是有解得a>2，故命題p為真命題等價于a>2.-命題q為真命題等價于a>＝＝對一切實(shí)數(shù)x均成立．由于x>0，∴>1，＋1>2，∴<1，從而命題q為真命題等價于a≥1.根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個為真命題，當(dāng)p真q假時實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)p假q真時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2.略21.已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）。（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）由條件得，……2分因?yàn)樵趶?fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有…………4分…………6分（2）因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根所以，即，…………8分把代入，則，…………10分所以…………12分22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為的菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，平面平面ABCD，，，．（1）求證：OE⊥平面ABCD；（2）若為等邊三角形，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：證明：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，?/p>