山東省臨沂市現(xiàn)代群星學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率．【解答】解：對于A：眾數(shù)有兩個4和5，A是錯誤；對于B：B中說法錯誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，故B錯誤；對于C：可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C正確，對于D：頻率分步直方圖中各個小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．2.過拋物線y=x2上的點(diǎn)M()的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點(diǎn)的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．3.設(shè)，則的值分別為（） A.18，

B.36，

C.

，36

D.18，參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）參考答案：B5.直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A6.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），故選A．7.雙曲線的實(shí)軸長是

（A）2

（B）2

（C）4

（D）4參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，若是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(0,2)上有極值，則實(shí)數(shù)m的值為______．參考答案：2【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于，求出，根據(jù)函數(shù)在在上有極值，可知，即可求解．【詳解】，令，得，∵函數(shù)在上有極值，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．12.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）因此拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是2+2=4故答案為4．13.設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是______________．參考答案：略14.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略15.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：416.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略17.A=15，A=﹣A+5，最后A的值為．參考答案：﹣10考點(diǎn)：賦值語句．專題：計算題．分析：根據(jù)賦值語句的功能，要先計算表達(dá)式的值，再將值賦給賦值號前面的變量，根據(jù)已知中A=15，A=﹣A+5，代入計算后即可得到結(jié)果．解答：解：∵A=15，∴﹣A+5=﹣10故執(zhí)行A=﹣A+5后A的值為﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評：本題的考查的知識點(diǎn)是賦值語句，熟練掌握賦值語句的功能是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題，命題p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實(shí)數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實(shí)根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實(shí)數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．19.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）把兩個方程都化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可得距離；（2）由圖象變換可得曲線上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．試題解析：（1）的普通方程，的普通方程，聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，，則（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離是，由此當(dāng)時，取得最大值，且最大值為.此時，點(diǎn)P坐標(biāo)為20.簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項(xiàng)目，成為簡陽的名片．當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…21.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個法向量，根據(jù)兩個向量之間的夾角求出結(jié)果．（II）把兩條直線對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出來，根據(jù)兩個向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．【解答】解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），