云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤(rùn)分別為2、4、4、6（單位：萬(wàn)元），用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤(rùn)為

A．6.5萬(wàn)元

B．7萬(wàn)元

C．7.5萬(wàn)元

D．8萬(wàn)元參考答案：B2.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，，，則{an}的前6項(xiàng)和為（）A.6 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式列方程組求出a1，d，由此能求出{an}的前6項(xiàng)和．【詳解】∵在等差數(shù)列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6項(xiàng)和S6的值：615×1=9．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋堑臉O大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)參考答案：D5.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、分段函數(shù)的奇偶性.6.在等差數(shù)列中，，公差，則A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：D7.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于(

)A． B．

C．24 D．48參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．解答：解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，且tanx0=3，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，則cosα=，即tanα=，則f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴x0=α+kπ，則tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為x﹣3y=0，故選：A9.若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性求得f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程．【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把點(diǎn)（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸的方程為得x=+，k∈Z當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程可以為，故選：B．10.集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，當(dāng)A1B時(shí)，(A，B)與(B，A)視為不同的對(duì)，則這樣的(A，B)對(duì)的個(gè)數(shù)是（

）

（A）8

（B）9

（C）26

（D）27參考答案：D解：a1∈A或?A，有2種可能，同樣a1∈B或?B，有2種可能，但a1?A與a1?B不能同時(shí)成立，故有22－1種安排方式，同樣a2、a3也各有22－1種安排方式，故共有(22－1)3種安排方式．選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為

．參考答案：12.對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實(shí)數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=．參考答案：2017【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時(shí)，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題以及計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．13.的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且其面積，則角C=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面積==ab?sinC，求得tanC=，則角C=，故答案為：．15.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件；①；②；③當(dāng)＜時(shí)1時(shí)，。則_______.參考答案：16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，，則

．參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以17.甲、乙兩人在9天每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，則這9天甲、乙加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)之和為

.（考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù)綜合）參考答案：91三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若正數(shù)，，滿(mǎn)足，求證：．參考答案：（Ⅰ）若恒成立，即……2分由絕對(duì)值的三角不等式，得即，解得，所以M=4

……5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，得……6分所以有即

……10分19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖；已知橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.（I）求橢圓C的方程；（II）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（III）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：為定值.參考答案：20.如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，．點(diǎn)D、E、N分別為棱PA、PC、BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng)．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）4【分析】（1）取中點(diǎn)，連接、，證明平面平面得到答案.（2）以為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算夾角得到答案.（3）設(shè)，則，，，利用夾角公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、，∵為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．∵為中點(diǎn)，∴，又、分別為、的中點(diǎn)，∴，則．∵平面，平面，∴平面．又，平面，平面∴平面平面，又平面，則平面．（2）∵底面，．∴以為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵，，∴，，，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，取，得．由圖可得平面的一個(gè)法向量為．∴．∴二面角的余弦值為，則正弦值為．（3）設(shè)，則，，．∵直線與直線所成角的余弦值為，∴．解得：或（舍）．∴當(dāng)與重合時(shí)直線與直線所成角的余弦值為，此時(shí)線段的長(zhǎng)為4．

【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角，異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21.已知函數(shù)，過(guò)該函數(shù)圖象上點(diǎn)（Ⅰ）證明：圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方；（Ⅱ）若上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），設(shè)為增，當(dāng)，所以圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方．

…………6分（Ⅱ）當(dāng)．x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）減減e增①當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在x=1時(shí)有最小值e，．②當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，，．③當(dāng)x=0時(shí)，∈R．由①②③，恒成立的的范圍是．……13分22.(本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直