云南省曲靖市宣威第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)全集U＝{x∈N｜x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，則（CUA）∩B等于A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C4.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求，利用排除法可得解.【詳解】由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，C；令，則，。故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.．5.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．6.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的主視圖可能為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下所示：從而該三棱錐的主視圖可能為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.秦九韶是我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．8.命題“，或”的否定形式是（

）A．，或B．，或C．，且D．，且參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長(zhǎng)度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根．10.（5分）點(diǎn)（1，2）到直線y=2x+1的距離為（） A． B． C． D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式d==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線相交于A,B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

參考答案：A（或y＝x）；12.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則

.參考答案：試題分析：∵，∴拋物線的準(zhǔn)線為，，又到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∵，∴，∴.考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.拋物線的定義及性質(zhì).13.命題對(duì)，都有，則是____________________.參考答案：14.已知單位向量、的夾角為60°，則|2+3|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．【解答】解：由單位向量、的夾角為60°，則?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案為：．15.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：16.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：0.7517.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則____

_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：①若1－a2＝0，即a＝±1，(ⅰ)若a＝1時(shí)，f(x)＝，定義域?yàn)镽，符合題意；(ⅱ)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝，定義域?yàn)閇－1，＋∞)，不合題意．②若1－a2≠0，則g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)．由題意知g(x)≥0對(duì)x∈R恒成立，∴∴∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1.19.（本題滿分12分）如圖，在中，過點(diǎn)P的直線與線段OA、OB分別交與點(diǎn)M、N，若.(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論的單調(diào)性，并求的值域。參考答案：20.已知向量，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，

略21.已知直線l的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.（1）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng);（2）從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）.由題意可知,直線l的直角坐標(biāo)系方程是,1分曲線C的普通方程是,

2分則圓心C到直線l的距離,3分故所求的弦長(zhǎng)是.5分（2）.從極點(diǎn)作曲線C的弦,弦的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）,且,其普通方程為,8分極坐標(biāo)方程為,化簡(jiǎn)得.

10分22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求證：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由正弦定理和題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得，得到，即可得到證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的周長(zhǎng)，利用三