云南省曲靖市會澤縣五星鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D因為：：=4：3：2，所以設，，。因為，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.2.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為A.B.C.2

D.4參考答案：B3.已知，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知直線l1：x=﹣4和直線l2：3x+4y+18=0，P是拋物線y2=16x上的點，P到l1、l2距離之和最小時，P到直線l2的距離是（）A．1 B．2 C．5 D．6參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得焦點坐標根據(jù)拋物線的定義可知：當F，P，D三點共線時丨PF丨+丨PD丨最小，求得DF的方程，代入拋物線方程，求得P點坐標，利用點到直線的距離公式即可求得P到直線l2的距離．【解答】解：由拋物線y2=16x焦點為（4，0），由拋物線的定義可知：丨PC丨=丨PF丨，P到直線l2的距離d為丨PD丨，則丨PC丨+丨PD丨=丨PF丨+丨PD丨，當F，P，D三點共線時丨PF丨+丨PD丨最小，最小值為丨FD丨==6，直線DF的斜率為，DF的方程為：y=（x﹣4），，解得：或（舍去），則P點坐標為（1，﹣4），P到直線l2的距離d==1，P到直線l2的距離1，故選A．【點評】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．6.稱d（）=|﹣|為兩個向量、間的“距離”．若向量、滿足：①|(zhì)|=1；②≠；③對任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（）參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點在直線OB上，并設，連接AC，則有．從而根據(jù)向量距離的定義，可說明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點在直線OB上，設其終點為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．【點評】考查有向線段可表示向量，以及對向量距離的理解，向量減法的幾何意義，共線向量基本定理．7.若α∈，且，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知集合，則()A．A∩B＝?

B．A∪B＝R

C．

D．參考答案：B略9.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A．

B．2

C.

D．參考答案：C10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，，則的值（）A．16B．32C．48D．64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為．參考答案：{﹣2，8}【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對b分類討論，當b≤0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當b＞0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，利用數(shù)學結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解．【解答】解：當b≤0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則a不存在；當b＞0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，可設f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，又g（x）的大致圖象如下，那么由題意可知：再由a，b是整數(shù)得到或因此a+b=8或﹣2．故答案為{﹣2，8}12.已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球

所得截面的面積為,則球的表面積為_______.參考答案：13.已知參考答案：．因為則。14.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

參考答案：515.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且則參考答案：16.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，當，且市，都有，給出下列命題：①；②是函數(shù)的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④方程在上有四個解，其中所有正確命題的序號為

（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④17.已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交線段于點，交線段于點，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）

已知橢圓：的兩個焦點分別為，，離心率為，且過點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ），，，是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點，，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.所以.所以：，即.因為橢圓過點，得，.所以橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知橢圓的焦點坐標為，.根據(jù)題意，可設直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.設，.由方程組消得.則.所以=.同理可得.所以.

略19.（2017?上海模擬）如圖，三棱錐A﹣BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點；（1）求證：CD⊥平面ABE；（2）設AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出BE⊥CD，AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ABE．（2）推導出AE⊥平面BCD，由此能求出三棱錐A﹣BCD的體積．【解答】證明：（1）∵三棱錐A﹣BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點，∴BE⊥CD，AE⊥CD，又AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE．解：（2）由（1）知AE⊥CD，又AE⊥BC，BC∩CD=C，∴AE⊥平面BCD，∵AB=3，CD=2，∴三棱錐A﹣BCD的體積：==．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.(本小題滿分12分）已知，其中，，且，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。（1）求的取值范圍.（2）在中，、、分別是角、、的對邊，，，當最大時，,求的面積.參考答案：：

對稱軸為，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴ ∵

∴

由得

∴

21.（滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線C和曲線的交點為、，求．參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為．

……5分

（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．……10分22.將10個白小球中的3個染成紅色，3個染成黃色，試解決下列問題：（1）求取出3個小球中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學期望；