云南省昆明市盤龍區(qū)新迎中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1,－3,5,－7,9,…的一個通項公式為（

）

參考答案：C2.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略3.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C4.直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】當﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，當a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴當﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；當a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．綜上，a的所有可能值組成的集合為{0，﹣}．故選：C．6.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：7.如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是(

)A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③參考答案：D略8.設,集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略9.已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則M∩N=（）A．（﹣1，4） B．（1，+∞） C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出兩集合，求出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：lnx＞0=ln1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞4，即N=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），則M∩N=（4，+∞），故選：D．10.根據(jù)某市環(huán)境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

，值域為

.參考答案：π;[-3,3].12.已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為___________.參考答案：13.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數(shù)項．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項為=﹣540．故答案為：﹣540．14.右圖是一個算法的偽代碼，則輸出的i的值為

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

參考答案：515.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段B1F的長．【解答】解：以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標系，由題意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），設F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴線段B1F的長為．故答案為：．16.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略17.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），則a+b等于

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的兩個根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位計劃建一長方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價為元,兩側(cè)的造價為元,頂部的造價為元.設倉庫正面的長為,兩側(cè)的長各為.（1）用表示這個倉庫的總造價(元);（2）若倉庫底面面積時,倉庫的總造價最少是多少元,此時正面的長應設計為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價為：………4分⑵倉庫底面面積時,……8分當且僅當時,等號成立,

…10分又∵,∴.……12分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，則且，在中,，，又AD=3，則，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由三垂線定理知為所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽則，，故二面角的余弦值為··········12分

（2）方法二：分別以為軸建立空間直角坐標系，則平面的一個法向量為········································································8分設平面的一個法向量為由，取得····················································10分，故二面角的余弦值為，

12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）…………3分

…………4分當即時，取最大值2；…………5分當即時，取最小值-2…………6分（2）由，

………8分得………10分∴單調(diào)遞減區(qū)間為.

………12分21.中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1