直線幾何中的建系法在含有直角的幾何圖形（如直角三角形，直角梯形，矩形等）和等腰三角形、菱形這類有隱含直角的圖形中，有關(guān)線段長(zhǎng)度計(jì)算、線段比例關(guān)系計(jì)算還有特定的角度計(jì)算等幾何問(wèn)題，如果常規(guī)幾何方式不好解決或過(guò)于繁雜，可通過(guò)構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系的方式轉(zhuǎn)化為函數(shù)或代數(shù)問(wèn)題。這就是通常說(shuō)的“建系法”。*建系法常用的知識(shí)點(diǎn)與結(jié)論.k為定值，則直線與坐標(biāo)軸的夾角為定值，與軸、軸夾角都為°|=與軸夾角。，與軸夾角°苧與軸夾角。，與軸夾角°.斜率公式A（X/i）和B（X，2）貝k二出刊ABvvvvv.直線點(diǎn)斜式方程過(guò)點(diǎn)P（與,丫0）且斜率為k的直線為y-y0=k（x-x0）.恰當(dāng)構(gòu)造“K型”全等與相似求點(diǎn)的坐標(biāo).定比分點(diǎn)公式點(diǎn)C（x0,y0）是線段AB上的一點(diǎn)，且叫小且A（x1,y1）和B（x2y2）則x二心咨 y二心咨0W9 丫。W9

例1：如圖所示，正方形ABCD與正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為2和4,點(diǎn)M是AF中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng)？變式：4ABE與4DBC都是等腰Rt△，BC=2，AB=4，G、H分別是CD

例2.梯形ABCD中，人口//80且/人=90°,AD=1,AB=BC=2,P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連PD并延長(zhǎng)至E使PD=DE,連PC,以PC,PE為鄰變式:梯形ABCD中AD//BC,ZABC=90°,AD=1,AB=2,BC=3,E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，連EA并延長(zhǎng)至F,使AE二AF,連BE,以EF、BE為鄰邊作口 連接，求最小值？

例3.如圖AB±CD,AB=BC=3,BD=2,E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得8尸，連接AF、BF.1.NBAF是否為定值？例4,Rt△ABC中，NACB=90。，竺二AAD為BC中點(diǎn)，連接人口，作AAA

變式:如圖，矩形ABCD中”二盒G為AB中點(diǎn)，E、F為BC的三等分AAA點(diǎn)，求GM:MN:NP:PC?建系法天天練1.矩形ABCD中AB=3,BC=4,E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，求DF的最小值?2,已知OA=OB=4,N2,已知OA=OB=4,NAOB=90°,C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為直角邊作等腰Rt^DOC,E為OB中點(diǎn)，求DE的最小值?.正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF±AB交BD于F,取DF中點(diǎn)仃中點(diǎn)仃，連接EG、CG,探究EG與CG的關(guān)系?.如