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雙曲線的幾何性質(zhì)（二）方程圖形頂點對稱范圍焦點離心率準線(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x軸、y軸、原點（原點是雙曲線的中心）|x|≥a|y|≥ayoxxyoxyA1A2ObaB1

B2

NMQ雙曲線方程可變?yōu)楫?/p>

時，方程近似變?yōu)榧措p曲線上的點無限接近直線

思考：漸近線為的雙曲線的標準方程一定是嗎？漸近線xB1

bayB2A1A2O共軛雙曲線：________________________________________方程特征：________________________圖象特征：____________________________以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線正負交換其余不變有公共的漸近線四焦點共圓方程是____________________等軸雙曲線（等邊雙曲線）：_________________________離心率e=____漸近線方程為______實軸與虛軸等長的雙曲線x2－y2=k(k≠0)B1

B2A1A2Oxy例1、雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，兩準線把焦距三等分，求它的漸近線方程。解：由題∵焦點在x軸上∴漸近線方程為例2、雙曲線9y2

－16x2=144的漸近線方程是________________________4x－3y=0或4x+3y=0問題：若令雙曲線方程中常數(shù)項為零所得方程表示何種曲線？由雙曲線方程求漸近線方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程(2)由雙曲線方程的常數(shù)項令為零即可若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程為____________________________或____________________________例3、求與雙曲線x2

－2y2=2有相同漸近線且焦點為(0,－6)的雙曲線方程。法一：待定系數(shù)法法二：由漸近線方程設雙曲線方程m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標準例3、求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點P(1,－3)且離心率為的雙曲線標準方程解：設所求雙曲線方程為x2

－y2=k(k≠0)由題k=1－9=8∴所求雙曲線方程為等軸雙曲線方程為x2

－y2=k(k≠0)1/18/202310例4：求與雙曲線x2/4－y2/2=1有相同焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程。解：設所求的雙曲線方程為x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0）解之得a2=b2=3方程圖形頂點對稱范圍焦點離心率準線漸近線yoxxyo(±a,

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