第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第3課時(shí)幾何圖形問題與一元二次方程1．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．(重點(diǎn))2．列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形面積問題的應(yīng)用題．(難點(diǎn))1．矩形的長(zhǎng)和寬分別為am和bm，則其面積為__________m2.2．圓的半徑為rcm，則其面積為___________cm2.3．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是acm，bcm，ccm，則其體積為___________cm3.4．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為acm和bcm，斜邊長(zhǎng)為ccm，則a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為________________.ab

πr2

abc

a2＋b2＝c2

閱讀教材P20～P21探究3，完成下列問題：?jiǎn)栴}1：探究3中求出x的值有兩個(gè)，是否兩個(gè)值都符合題意呢？面積問題與一元二次方程問題2：除了教材中的解法外，你還能想出其他的解法嗎？

老師點(diǎn)撥：利用矩形的面積公式作為相等關(guān)系列方程．?

老師點(diǎn)撥：這類修路問題，通常采用平移的方法，使剩余部分為一個(gè)完整矩形．?【例2】一塊長(zhǎng)和寬分別為40cm,28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為364cm2.求截去的小正方形的邊長(zhǎng)．解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)分別為(40－2x)cm，(28－2x)cm，根據(jù)題意，得(40－2x)(28－2x)＝364.整理，得x2－34x＋189＝0.解得x1＝27，x2＝7.如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為27cm，那么左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為54cm，這超過了矩形鐵皮的長(zhǎng)40cm.因此x1＝27不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去．答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7cm.1．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3

，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為(

)A．10cm B．13cmC．14cm D．16cmD

2．如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．解：設(shè)小路的寬為xm，依題意：有(40－x)(32－x)＝1140，解得x1＝2，x2＝70(不合題意，舍去)．答：小路的寬為2m.