2023年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

5.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.【】

10.

11.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-312.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.0B.1/2C.1D.214.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

26.

27.

28.A.A.4B.2C.0D.-229.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

103.

104.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

105.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

解得a＝50，b＝20。

5.B

6.D此題暫無解析

7.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

8.B

9.A

10.C

11.C

12.C

13.B

14.A

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.B

17.A

18.B

19.

20.B

21.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

22.D

23.B

24.B

25.B

26.A

27.C

28.A

29.B

30.A31.1

32.

33.

34.00

35.C

36.00解析：

37.C38.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

39.(-∞0)(-∞,0)解析：

40.A

41.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

42.

43.B

44.1/2

45.1/6

46.1

47.

48.x=ex=e解析：49.sin1

50.

51.52.2xeydx+x2eydy．

53.

54.x2lnx

55.

56.4x4x

解析：

57.

58.

59.60.x3+x．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.87.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.