2022年陜西省渭南市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

8.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

22.

23.

24.

25.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.1B.0C.-1D.不存在

28.

29.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.42.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

43.

44.45.46.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

92.

93.

94.

95.

96.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

97.

98.(本題滿分10分)

99.

100.

101.

102.

103.

104.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

105.

106.

107.

108.

109.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

110.

111.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．112.113.114.

115.

116.117.計(jì)算

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

8.C

9.B

10.C

11.A

12.B

13.

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

15.D

16.B

17.D

18.B

19.D

20.B

21.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

22.B

23.B

24.C

25.D

26.B

27.D

28.D

29.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

30.A

31.

32.A

33.A

34.(-∞0)(-∞,0)解析：

35.（-22）

36.

37.38.0

39.

40.41.142.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.

44.45.sin146.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．47.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

48.

49.

50.51.x+arctanx．

52.

解析：

53.

54.xsinx2

55.C

56.-(3/2)

57.2xydx+(x2+2y)dy

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.70.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.

104.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產(chǎn)品是次品}則C=A+B且A與B相互獨(dú)立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法．

本題既可用分部積分法計(jì)算，也可用換元積分法計(jì)算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計(jì)算．

106.

107.108.

109.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

110.111.解法1