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文檔簡介
2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.A.A.0
B.
C.arctanx
D.
3.
4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/25.設y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
6.設函數f(x)=arcsinx,則f'(x)等于().
A.-sinx
B.cosx
C.
D.
7.
8.
9.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件()的過程。
A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商
10.
11.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
12.
13.下列關系正確的是()。A.
B.
C.
D.
14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1
15.
16.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
18.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-3
19.
20.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。
22.
23.
24.微分方程y+y=sinx的一個特解具有形式為
25.
26.微分方程y"-y'=0的通解為______.
27.
28.
29.30.設z=x3y2,則31.
32.
33.設y=1nx,則y'=__________.
34.
35.36.設,且k為常數,則k=______.37.y″+5y′=0的特征方程為——.
38.若函數f(x)=x-arctanx,則f'(x)=________.
39.40.設,則y'=______.三、計算題(20題)41.
42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.
44.
45.46.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.48.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
49.
50.51.
52.證明:53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則54.求微分方程的通解.55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.
60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.五、高等數學(0題)71.求函數
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.A本題考查了定積分的性質的知識點
5.A
6.C解析:本題考查的知識點為基本導數公式.
可知應選C.
7.C解析:
8.B
9.A解析:談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。
10.D
11.B由導數的定義可知
可知,故應選B。
12.B
13.B由不定積分的性質可知,故選B.
14.C本題考查的知識點為定積分的運算。
故應選C。
15.B解析:
16.C
17.D
18.C解析:
19.B
20.C
21.x=-2
22.2
23.
解析:
24.
25.(-21)(-2,1)
26.y=C1+C2exy=C1+C2ex
解析:本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解.
特征方程為r2-r=0,
特征根為r1=0,r2=1,
方程的通解為y=C1+C2ex.
27.
28.
29.30.12dx+4dy;本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分.
由于z=x3y2可知,均為連續(xù)函數,因此
31.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。
32.1
33.
34.ex2
35.2本題考查了定積分的知識點。
36.本題考查的知識點為廣義積分的計算.
37.由特征方程的定義可知,所給方程的特征方程為
38.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。39.0
40.解析:本題考查的知識點為導數的四則運算.
41.由一階線性微分方程通解公式有
42.由二重積分物理意義知
43.
44.
45.
46.
47.48.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
49.
50.
51.
則
52.
53.由等價無窮小量的定義可知
54.
55.
56.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
57.
列表:
說明
58.
59.函數的定義域為
注意
60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格
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