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2022年遼寧省營(yíng)口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.A.A.0
B.
C.arctanx
D.
3.
4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/25.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
6.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx,則f'(x)等于().
A.-sinx
B.cosx
C.
D.
7.
8.
9.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件()的過(guò)程。
A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商
10.
11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
12.
13.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1
15.
16.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
17.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
18.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-3
19.
20.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為_(kāi)_________。
22.
23.
24.微分方程y+y=sinx的一個(gè)特解具有形式為
25.
26.微分方程y"-y'=0的通解為_(kāi)_____.
27.
28.
29.30.設(shè)z=x3y2,則31.
32.
33.設(shè)y=1nx,則y'=__________.
34.
35.36.設(shè),且k為常數(shù),則k=______.37.y″+5y′=0的特征方程為——.
38.若函數(shù)f(x)=x-arctanx,則f'(x)=________.
39.40.設(shè),則y'=______.三、計(jì)算題(20題)41.
42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
44.
45.46.47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).48.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
49.
50.51.
52.證明:53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則54.求微分方程的通解.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)
5.A
6.C解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
7.C解析:
8.B
9.A解析:談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。
10.D
11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知
可知,故應(yīng)選B。
12.B
13.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.
14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。
故應(yīng)選C。
15.B解析:
16.C
17.D
18.C解析:
19.B
20.C
21.x=-2
22.2
23.
解析:
24.
25.(-21)(-2,1)
26.y=C1+C2exy=C1+C2ex
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解.
特征方程為r2-r=0,
特征根為r1=0,r2=1,
方程的通解為y=C1+C2ex.
27.
28.
29.30.12dx+4dy;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分.
由于z=x3y2可知,均為連續(xù)函數(shù),因此
31.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。
32.1
33.
34.ex2
35.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。
36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算.
37.由特征方程的定義可知,所給方程的特征方程為
38.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。39.0
40.解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.
41.由一階線性微分方程通解公式有
42.由二重積分物理意義知
43.
44.
45.
46.
47.48.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
49.
50.
51.
則
52.
53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
54.
55.
56.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
57.
列表:
說(shuō)明
58.
59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格
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