2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/25.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.

8.

9.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

10.

11.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

19.

20.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

22.

23.

24.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解為______．

27.

28.

29.30.設z=x3y2，則31.

32.

33.設y=1nx，則y'=__________．

34.

35.36.設，且k為常數，則k=______．37.y″+5y′=0的特征方程為——．

38.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

39.40.設，則y'=______．三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

44.

45.46.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.51.

52.證明：53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求微分方程的通解．55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.求函數

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.A本題考查了定積分的性質的知識點

5.A

6.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

7.C解析：

8.B

9.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

10.D

11.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

12.B

13.B由不定積分的性質可知，故選B．

14.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

15.B解析：

16.C

17.D

18.C解析：

19.B

20.C

21.x=-2

22.2

23.

解析：

24.

25.（-21）（-2，1）

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

27.

28.

29.30.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數，因此

31.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

32.1

33.

34.ex2

35.2本題考查了定積分的知識點。

36.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

37.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

38.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。39.0

40.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

則

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

說明

58.

59.函數的定義域為

注意

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格