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文檔簡介

2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/25.設y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.設函數f(x)=arcsinx,則f'(x)等于().

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.

8.

9.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件()的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

10.

11.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線

18.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

19.

20.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

22.

23.

24.微分方程y+y=sinx的一個特解具有形式為

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解為______.

27.

28.

29.30.設z=x3y2,則31.

32.

33.設y=1nx,則y'=__________.

34.

35.36.設,且k為常數,則k=______.37.y″+5y′=0的特征方程為——.

38.若函數f(x)=x-arctanx,則f'(x)=________.

39.40.設,則y'=______.三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.

44.

45.46.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.48.求曲線在點(1,3)處的切線方程.

49.

50.51.

52.證明:53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則54.求微分方程的通解.55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.求函數

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.A本題考查了定積分的性質的知識點

5.A

6.C解析:本題考查的知識點為基本導數公式.

可知應選C.

7.C解析:

8.B

9.A解析:談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

10.D

11.B由導數的定義可知

可知,故應選B。

12.B

13.B由不定積分的性質可知,故選B.

14.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

15.B解析:

16.C

17.D

18.C解析:

19.B

20.C

21.x=-2

22.2

23.

解析:

24.

25.(-21)(-2,1)

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析:本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解.

特征方程為r2-r=0,

特征根為r1=0,r2=1,

方程的通解為y=C1+C2ex.

27.

28.

29.30.12dx+4dy;本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分.

由于z=x3y2可知,均為連續(xù)函數,因此

31.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

32.1

33.

34.ex2

35.2本題考查了定積分的知識點。

36.本題考查的知識點為廣義積分的計算.

37.由特征方程的定義可知,所給方程的特征方程為

38.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。39.0

40.解析:本題考查的知識點為導數的四則運算.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.48.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

57.

列表:

說明

58.

59.函數的定義域為

注意

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格

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