2022年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

14.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

15.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

16.

17.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

18.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.0D.2

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

31.

32.

33.

34.A.A.-1B.-2C.1D.2

35.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

36.

37.

38.

A.0B.1/2C.ln2D.139.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

41.

42.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

43.

44.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

45.

46.

47.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5248.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.（）。A.1/2B.1C.2D.3

53.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

54.

55.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

56.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

57.（）。A.-1B.0C.1D.2

58.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

60.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

61.

62.

63.

64.

65.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.A.A.x+y

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

A.-2B.0C.2D.470.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義71.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.0B.e-1

C.1D.e

79.

80.（）。A.0B.-1C.-3D.-581.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量91.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x92.A.A.

B.

C.

D.

93.A.1/2B.1C.3/2D.2

94.

95.

96.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.097.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

98.【】

A.0B.1C.0.5D.1.599.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

119.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.D本題主要考查極限的充分條件．

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

12.B

13.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

14.C

15.B

16.B

17.B

18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

19.B

20.C

21.D

22.A

23.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

24.C

25.C

26.D

27.C

28.4x+13

29.C

30.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

31.B

32.C

33.C

34.A

35.D此題暫無解析

36.B

37.B

38.B此題暫無解析

39.B

40.C

41.B

42.B

43.D

44.A

45.B

46.D

47.B

48.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

49.A

50.D

51.A

52.C

53.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

54.C

55.A

56.C

57.D

58.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

59.D

60.C

61.B

62.B

63.D

64.B

65.D

66.B

67.D

68.C

69.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

70.D

71.C

72.D

73.A

74.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

75.B

76.C

77.B

78.B

79.A

80.C

81.B

82.B

83.A

84.D

85.B

86.A

87.A

88.A

89.C

90.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

91.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

92.D

93.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

94.C

95.

96.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

97.C

98.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

99.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

100.D101.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

102.

103.

104.

105.2xln2-sinx106.ln(lnx)+C

107.0

108.

109.

110.

111.

112.0

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.3sinxln3*cosx120